求解一道几何题

[puffdragon]

如图：求角BED（x）的度数。谢谢！

[TheMatrix]

x = 48.73789306893796°

[YL7983]

假定B C等于1，然后用正弦定理解三角形BCE，和三角形BCD。线段B D和BE知道以后，又可以解三角形BD E。还要用一下余弦定理。常规中学数学问题。

[puffdragon]

谢谢！

假定B C等于1，然后用正弦定理解三角形BCE，和三角形BCD。线段B D和BE知道以后，又可以解三角形BD E。还要用一下余弦定理。常规中学数学问题。

[OPQ]

答案：角 BED（x）是 20 度整

如果你的解题过程出现根号或小数，就失去题目的本义了。

[TheMatrix]

答案：角 BED（x）是 20 度整

如果你的解题过程出现根号或小数，就失去题目的本义了。

哦。我确实算错了。

结果应该是：19.99999999999999

[TheMatrix]

答案：角 BED（x）是 20 度整

如果你的解题过程出现根号或小数，就失去题目的本义了。

这个辅助线不容易画。我没画出来。

[OPQ]

这个辅助线不容易画。我没画出来。

我也没找到辅助线。退而求其次，用的是三角方法，只是每一步都用正弦定理，避免余弦定理。
当然，如果能找到辅助线，那就是真的很完美的解法了。

[TheMatrix]

我也没找到辅助线。退而求其次，用的是三角方法，只是每一步都用正弦定理，避免余弦定理。
当然，如果能找到辅助线，那就是真的很完美的解法了。

我加了一个红圈中的点F。这个点是E点在AB边的镜像点，而它和底边左点相连正好垂直于底边。要证明三角形DEF是等边三角形。

[TheMatrix]

这个辅助线不容易画。我没画出来。

把中间的等边三角形标红。



这个问题我估计没有画辅助线的解法。

[OPQ]

把中间的等边三角形标红。



这个问题我估计没有画辅助线的解法。

辅助线的方法对我来说一直是一种无法彻底理解的魔法。

听说国内已经不学平面几何了，

不知是应该高兴还是难过。

[YWY]

在D和E这两点各画一条平行于底边BC的线段（大概率只在三角形内画就够了），可能还需要把线段CD向西北方延长一点（便于直观看BDC的对顶角），然后就是找图中相关角度之间的简单关系（同位角、内错角、三角形内角和、四边形内角和，等等），就能推出x角是20度。

[TheMatrix]

在D和E这两点各画一条平行于底边BC的线段（大概率只在三角形内画就够了），可能还需要把线段CD向西北方延长一点（便于直观看BDC的对顶角），然后就是找图中相关角度之间的简单关系（同位角、内错角、三角形内角和、四边形内角和，等等），就能推出x角是20度。

我试过，没找到能推出x的关系。你列一下？

[YWY]

我试过，没找到能推出x的关系。你列一下？

呵呵，不好意思，你一细究，我也不知知道怎么推了。楼上的帖子里我只是在脑子简单里想了想，没在纸上推导，可能用了“循环推理（circular reasoning）”。

我还是再想想吧。

[OPQ]

这里有一个类似问题的全解答。Enjoy!

https://zhuanlan.zhihu.com/p/58434857