平面上处处不连续的函数，怎么求导数

[xiaoju]

这个问题是鉴别小镇刷题家的工具

[朔方节度使]

定义导数先

[zheliemit]

这个问题是鉴别小镇刷题家的工具

提出这个问题的就是小镇做题家。俺们都不知道啥叫导数。

[mikokoro]

这个问题是鉴别小镇刷题家的工具

真是个好问题，等同于：天天撸管的索南，怎么生孩子。

这个问题是鉴别小镇赤脚医生是否是兽医的工具。

[gousheng]

连续都不一定可导，不连续还扯什么求导

这个问题是鉴别小镇刷题家的工具

[xiaoju]

开挖掘机的都会求导

提出这个问题的就是小镇做题家。俺们都不知道啥叫导数。

[cloudpig]

有没有函数处处连续但是处处不可导？

[gousheng]

感觉没有。导数是变化率，不连续就没法定义变化率

有没有函数处处连续但是处处不可导？

[shuiya]

有没有函数处处连续但是处处不可导？

维尔斯特拉斯函数

[greenspring]

那个威尔斯特拉斯函数 级数收敛 导数级数发散

有没有函数处处连续但是处处不可导？

[cloudpig]

还真有。蛙跳函数也是。

[greenspring]

按导数定义来说 不连续肯定没有导数

lim ( f(x+h) - f(x))/h = L

h -> 0 , 如果L存在， 必定 f(x+h)-f(x)=0， 那么 lim f(x+h)=f(x), 这是函数连续的定义。 那么有导数的话，必定连续。

这个问题是鉴别小镇刷题家的工具

[mikokoro]

还真有。蛙跳函数也是。

说的是连续函数。跳跃函数不连续，连续函数不跳跃。

[cloudpig]

Takagi 函数（又称蛙跳函数）

[pinwheel]

这个问题是鉴别小镇刷题家的工具

这种问题没什么价值，取决于你研究的对象，说不定光定义就能写本书。泛泛而论的话，学过测度论的话，就应该知道测度空间和弱导数的概念了；再往上的话就取决于你研究什么空间和什么导数了。

[mikokoro]

Takagi 函数（又称蛙跳函数）

能否给出参考出处这是蛙跳函数？蛙跳函数通常指跳越函数，象迪利克雷函数或黎曼函数。或许我孤陋寡闻，没见过任何文献称连续函数为蛙跳函数。

[Rabboni]

不连续的函数，求个几把毛的导数啊。

[cloudpig]

• Teiji Takagi (1903).
A simple example of the continuous function without derivative.
Japanese Journal of Mathematics, 1, 148–149.

[mikokoro]

• Teiji Takagi (1903).
A simple example of the continuous function without derivative.
Japanese Journal of Mathematics, 1, 148–149.

Thanks。论文只有两页，只是一个简单的例子，但没有说此函数是蛙跳函数。蛙跳函数是指不连续跳跃函数。

看了一下，Takagi函数就是个在特定定义域内可用函数表达的分形图形（fractal curve)，跟Koch Snowflake分形图形一样，都是处处连续处处不可导。

[xiaoju]

正确答案

放弃部分公理就可以解决这个问题

定义导数先