一个简单题

[huangchong]

假设一个导弹命中率是个很小的数字a 为了提高打中的概率 长官命令 取这个概率的倒数为要发射的导弹数量 比如命中率是1% 就打100发 （军队领导会算倒数已经很厉害了）


那假如导弹特别不好 比如命中率是10的38次方分之一 一场战斗下来 能期望打中百分之几的飞机？

[huangchong]

假设一个导弹命中率是个很小的数字a 为了提高打中的概率 长官命令 取这个概率的倒数为要发射的导弹数量 比如命中率是1% 就打100发 （军队领导会算倒数已经很厉害了）


那假如导弹特别不好 比如命中率是10的38次方分之一 一场战斗下来 能期望打中百分之几的飞机？

第二问 如果要你发明一个简易公式 帮长官计算 需要多少导弹 才能保证 可以打下99%的飞机 这个公式是什么？

[reknaz]

不就是把不命中的概率乘乘乘乘乘，然后减一下吗？
不过命中率这么低的导弹还生产它干什么。

[supermassive]

假设一个导弹命中率是个很小的数字a 为了提高打中的概率 长官命令 取这个概率的倒数为要发射的导弹数量 比如命中率是1% 就打100发 （军队领导会算倒数已经很厉害了）


那假如导弹特别不好 比如命中率是10的38次方分之一 一场战斗下来 能期望打中百分之几的飞机？

局部敏感哈希就是用的这个算法

[huangchong]

不就是把不命中的概率乘乘乘乘乘，然后减一下吗？
不过命中率这么低的导弹还生产它干什么。

那你拿电脑乘乘看 命中率是10^（-309) 射10^309发

[reknaz]

那你拿电脑乘乘看 命中率是10^（-309) 射10^309发

你是说会溢出？那理论上就先展开一下取前两项得了。

[verdelite]

感觉和指数分布有关。等会儿想想

[CanGuanGong]

假设一个导弹命中率是个很小的数字a 为了提高打中的概率 长官命令 取这个概率的倒数为要发射的导弹数量 比如命中率是1% 就打100发 （军队领导会算倒数已经很厉害了）


那假如导弹特别不好 比如命中率是10的38次方分之一 一场战斗下来 能期望打中百分之几的飞机？

按照命中率收敛，所以目测是0

[huangchong]

哈哈 这是大一高数…

[verdelite]

假设一发命中概率是x，那么对一个目标打1/x发，不击落概率是(1-x)^{1/x}。取极限得到1/e，所以数学期望是1/e；击落概率是1-1/e
一场战争下来，假设有许多飞机打，那么击落百分比就接近其数学期望，1-(1/e)。

[reknaz]

哈哈 这是大一高数…

你是这个意思啊，那就是 1-(1-a)^(1/a) 泰勒展开一下取 a 趋于零。

[huangchong]

你是这个意思啊，那就是 1-(1-a)^(1/a) 泰勒展开一下取 a 趋于零。

用泰勒吗？ 这里面好像有个啥的定义啊

[CanGuanGong]

假设一发命中概率是x，那么对一个目标打1/x发，不击落概率是(1-x)^{1/x}。取极限得到1/e，所以数学期望是1/e；击落概率是1-1/e
一场战争下来，假设有许多飞机打，那么击落百分比就接近其数学期望，1-(1/e)。

一看是收敛就没仔细想了；现在看了你的，再一想确实是对的，赞！

[huangchong]

假设一发命中概率是x，那么对一个目标打1/x发，不击落概率是(1-x)^{1/x}。取极限得到1/e，所以数学期望是1/e；击落概率是1-1/e
一场战争下来，假设有许多飞机打，那么击落百分比就接近其数学期望，1-(1/e)。

全对

[huangchong]

不就是把不命中的概率乘乘乘乘乘，然后减一下吗？
不过命中率这么低的导弹还生产它干什么。

你要用爱国者拦洲际导弹 说不定就有这么低的命中率

[reknaz]

用泰勒吗？ 这里面好像有个啥的定义啊

没多想，发完看见上面的，世人皆傻是对的。

[reknaz]

你要用爱国者拦洲际导弹 说不定就有这么低的命中率

有没有什么其它法子，比如类似激光这样的？

[huangchong]

有没有什么其它法子，比如类似激光这样的？

是啊 轨道激光器 是个很合理的想法
所以能骗住苏联人 工程上要花多少钱 激光能有多好的效果 那就是另一码事了



除了速度优势 太空里空气稀薄 也利用激光武器 以前一千枝高屋建瓴地指出 在大气里使用激光武器 到一定的强度 路径上的空气先电离 把激光力道卸了

[fhnan]

第二问 如果要你发明一个简易公式 帮长官计算 需要多少导弹 才能保证 可以打下99%的飞机 这个公式是什么？

总共有多少架飞机？

[CanGuanGong]

总共有多少架飞机？

目测楼主意思是能有99%概率打下飞机