1， 逻辑问题， 数学思维必须符合逻辑，演绎证明某事肯定是这样，归纳说明某事在实际上是有效的，溯因仅仅表明某事可能是，所以溯因是推理中较弱的一种形式。
演绎是从一般到特殊，归纳是从很多特殊到某一个一般。但是，溯因逻辑是从一个现象或者一个事实，反推出可能存在的原因
2，命题问题， 溯因整理成为一个命题叫做猜想。
3，命题证明问题，证明一个猜想是告诉你结果，让你按照规则找出原因-过程的必然性，把道理讲清楚。
我们证明一个数学命题就是一种整体上弱势溯因推理，每一个局部需要强势演绎推理，这是无法克服的困难----超出了人类解决问题的能力！好比一个饭都吃不饱的病人，你要求他力大无比，扛起300斤。况且，，一个事实可能有多种原因，我们要找到那个必然的原因，并且用演绎推理证明就是它。好比逆水行舟,盲人摸象。
4，数学定理要求，数学定理必须是全称判断，结论是全称肯定判断的正确三段论只能是第一格的AAA式。这是绝大多数数学命题证明无法做到的。
5，证明中使用“估计”是一个预期理由，暗含“假定存在”的非逻辑前提。不能作为一个正确的数学证明。
数学家广泛使用估计的错误不能原谅
1，黄飞敏这一篇错误百出的垃圾论文获得国家奖励
2，刘若川这一篇狗屁不通的论文，国家科学二等奖
3， 佩雷尔曼先建立一个关键的椭圆形估计，应用粗细分解，来给出瑟斯顿几何化猜测的证明。庞加莱猜想是一个病句，不是正确的命题。（庞加莱猜想的主项与谓项之间是种属关系，三维流形是种概念即上位概念，三维球面是属概念即下位概念，不是全异关系。全称判断命题要求主项与谓项是全异关系，例如“素数有无穷多个”，主项“素数”与谓项“无穷多个”是全异关系，）
注意：【估计】不是证明，而是不确定的或然推理。
4，丘成桐也是使用估计。邱成桐：“先驗估計”，即推導和運用眾多的不等式來對相關方程的解函式及其各階偏導數的大小來進行適當的估計和控制。丘成桐先生在自傳中非常通俗地解釋了他的這種證明方法：我把整個證明分拆成四個不同的估計，那就是所謂零階、一階、二階和三階估計。
再强调一次：计算只有是准确计算的情况下才能纳入逻辑证明的范围
