封闭多面体各面积向量和为0

[Caravel]

这个应该是更一般的定理，某种意义上定义了多面体，高维勾股定理和高维余弦公式都是推论

[（ヅ）]

这应该是跟欧拉路径有关的一个问题

封闭多面体不失一般性可以假设是凸的
那就一定可以等价于一个平面图，应该有每个面跟欧拉路径上节点的一一对应

[shuntianfu]

This is easy to understand. refer to divergence theorem, not closely related to Euler's path.

[（ヅ）]

This is easy to understand. refer to divergence theorem, not closely related to Euler's path.

这应该是对的

我想的是找一条通过所有节点的path（not Euler) 然后这些path上的向量差乘之和为0

[verdelite]

应该和projection有关。任取一个方向，这个方向上的细直管都穿透偶数个面，且它们在管方向上的投影大小相等，方向相反。

更一般的，考虑磁力线那样的东西。任何一簇细管（不需要是直的）中的一个，都穿过偶数个面，且它们在管方向上的投影大小相等，方向相反。

[Caravel]

应该和projection有关。任取一个方向，这个方向上的细直管都穿透偶数个面，且它们在管方向上的投影大小相等，方向相反。

更一般的，考虑磁力线那样的东西。任何一簇细管（不需要是直的）中的一个，都穿过偶数个面，且它们在管方向上的投影大小相等，方向相反。

对，其实就是高斯定理，任意恒定流体穿过多面体进出相等。我们绕了一大圈又回到了高斯的手掌心，有种孙猴子翻不出如来手掌心的感觉

[TheMatrix]

对，其实就是高斯定理，任意恒定流体穿过多面体进出相等。我们绕了一大圈又回到了高斯的手掌心，有种孙猴子翻不出如来手掌心的感觉

高斯定理能推出你这个命题吧？应该是这么回事。我觉得是对的。

[FGH]

应该和projection有关。任取一个方向，这个方向上的细直管都穿透偶数个面，且它们在管方向上的投影大小相等，方向相反。

更一般的，考虑磁力线那样的东西。任何一簇细管（不需要是直的）中的一个，都穿过偶数个面，且它们在管方向上的投影大小相等，方向相反。

另一种证明：把多面体切割成小的直角三角锥，然后证明命题对于每个直角三角锥成立。

[YWY]

对（外指）法向量做曲面积分的话，结论对封闭曲面也成立；严格来说可能需要对封闭曲面有些要求，比如几乎处处光滑什么的。总之，如上所说，可以归结为任一恒流速（固定方向）的流体通过封闭曲面的流量为零。

[FoxMe]

对，其实就是高斯定理，任意恒定流体穿过多面体进出相等。我们绕了一大圈又回到了高斯的手掌心，有种孙猴子翻不出如来手掌心的感觉

以前好像在微积分和电磁学里面都学过，现在全忘光了。人的局限性很大。

[FoxMe]

Joseph-Louis Lagrange introduced the notion of surface integrals in 1760 and again in more general terms in 1811, in the second edition of his Mécanique Analytique. Lagrange employed surface integrals in his work on fluid mechanics.[13] He discovered the divergence theorem in 1762.[14]

Carl Friedrich Gauss was also using surface integrals while working on the gravitational attraction of an elliptical spheroid in 1813, when he proved special cases of the divergence theorem.[15][13] He proved additional special cases in 1833 and 1839.[16] But it was Mikhail Ostrogradsky, who gave the first proof of the general theorem, in 1826, as part of his investigation of heat flow.[17] Special cases were proven by George Green in 1828 in An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism,[18][16] Siméon Denis Poisson in 1824 in a paper on elasticity, and Frédéric Sarrus in 1828 in his work on floating bodies.[19][16]

尼玛为啥高斯的名气这么大？这就是一个典型例子：明明是拉格朗日发明的，却叫高斯定理。西人喜欢造神，其实是浪得虚名。

[Caravel]

Joseph-Louis Lagrange introduced the notion of surface integrals in 1760 and again in more general terms in 1811, in the second edition of his Mécanique Analytique. Lagrange employed surface integrals in his work on fluid mechanics.[13] He discovered the divergence theorem in 1762.[14]

Carl Friedrich Gauss was also using surface integrals while working on the gravitational attraction of an elliptical spheroid in 1813, when he proved special cases of the divergence theorem.[15][13] He proved additional special cases in 1833 and 1839.[16] But it was Mikhail Ostrogradsky, who gave the first proof of the general theorem, in 1826, as part of his investigation of heat flow.[17] Special cases were proven by George Green in 1828 in An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism,[18][16] Siméon Denis Poisson in 1824 in a paper on elasticity, and Frédéric Sarrus in 1828 in his work on floating bodies.[19][16]

尼玛为啥高斯的名气这么大？这就是一个典型例子：明明是拉格朗日发明的，却叫高斯定理。西人喜欢造神，其实是浪得虚名。

确实有点，科学发展就是水到渠成的过程。你看看我们这几个臭皮匠业余时间玩一玩也“发现”了不少定理。哈哈

[TheMatrix]

另一种证明：把多面体切割成小的直角三角锥，然后证明命题对于每个直角三角锥成立。

嗯。很好。

[TheMatrix]

确实有点，科学发展就是水到渠成的过程。你看看我们这几个臭皮匠业余时间玩一玩也“发现”了不少定理。哈哈

属实。科学就是个想办法的事情。几个人凑在一起积极思考，肯定能想出一些办法来。当然要在风暴中心 - 意思是合适的位置上。

[YWY]

F=i+j+k
curl(F)=0
高斯定理

三维空间里，要选三个线性无关的方向（比如分别用F = i, j, k）然后用高斯定理，这样才能推导出封闭多面体各面积向量和为0。

非要用一个常向量场的话，可做如下考虑：假定封闭多面体各面积向量和为a（a是向量），然后考虑常向量场F = a，应用高斯定理能推出a和自身的内积是零，所以a必须是零。