我辈就是施暴者
童年阴影
版主： huangchong
#2 Re: 童年阴影
我辈是什么？
我有一次自行车钥匙掉了。我记得一个同学他的钥匙和我的样子是一样的，就要来试试。正巧，那天他没有骑车，就给了我。大晚上的，我也没仔细看，就插进去，打开锁，骑了。
第二天早上我发现那个钥匙打不开锁了。费了很半天劲，发现不能完全插入，要留出一毫米左右。这是碰巧我晚上没仔细全插进去所以侥幸能开锁，而且因着这次成功，我认为一定能打开，所以，第二天早上才愿意试了很久最后成功了。
#3 Re: 童年阴影
我辈就是做题家 啥题都会做 导致同学抑郁 失去信心bihai 写了： 2025年 6月 14日 15:05 我辈是什么？
我有一次自行车钥匙掉了。我记得一个同学他的钥匙和我的样子是一样的，就要来试试。正巧，那天他没有骑车，就给了我。大晚上的，我也没仔细看，就插进去，打开锁，骑了。
第二天早上我发现那个钥匙打不开锁了。费了很半天劲，发现不能完全插入，要留出一毫米左右。这是碰巧我晚上没仔细全插进去所以侥幸能开锁，而且因着这次成功，我认为一定能打开，所以，第二天早上才愿意试了很久最后成功了。
#6 Re: 童年阴影
好的，我多年前经高人指点，了解到高手解法，但是很快就忘了。现在请指教
100个人，有100个座位。第一个人进去的时候没有看号码，随便坐了。之后每一个人都安顺序按照下面的方案：如果自己的座位空着，就坐；否则就随便找一个。
解题要求：不得使用数学归纳法。求第100个人坐到自己座位的概率
#7 Re: 童年阴影
高级bihai 写了： 2025年 6月 14日 16:24 好的，我多年前经高人指点，了解到高手解法，但是很快就忘了。现在请指教
100个人，有100个座位。第一个人进去的时候没有看号码，随便坐了。之后每一个人都安顺序按照下面的方案：如果自己的座位空着，就坐；否则就随便找一个。
解题要求：不得使用数学归纳法。求第100个人坐到自己座位的概率
#8 Re: 童年阴影
估计苍井吱能搞出来bihai 写了： 2025年 6月 14日 16:24 好的，我多年前经高人指点，了解到高手解法，但是很快就忘了。现在请指教
100个人，有100个座位。第一个人进去的时候没有看号码，随便坐了。之后每一个人都安顺序按照下面的方案：如果自己的座位空着，就坐；否则就随便找一个。
解题要求：不得使用数学归纳法。求第100个人坐到自己座位的概率
#9 Re: 童年阴影
E最终，第100个人坐到自己座位的概率是 1/2。
这是一个经典的概率问题，我们可以通过分析几种情况来理解。
核心逻辑
整个过程的关键在于第一个人和最后一个人的座位。我们可以把所有座位分为三类：
* 第一个人的座位（座位 #1）
* 最后一个人的座位（座位 #100）
* 其他人的座位（座位 #2 到 #99）
情况分析
让我们考虑第100个人（也就是最后一个人）何时能够坐到自己的座位上。第100个人只有在轮到他/她时，自己的座位（#100）没有被前面99个人占用的情况下，才能坐到自己的座位。
现在，我们来分析整个座位的选择过程：
* 第一个人的选择是决定性的。
* 情况A：如果第一个人恰好坐到了自己的座位（#1）。 那么从第二个人开始，每个人都会发现自己的座位是空着的，并顺利就座。在这种情况下，第100个人也必然会坐到自己的座位（#100）上。这种情况发生的概率是1/100。
* 情况B：如果第一个人恰好坐到了第100个人的座位（#100）。 那么当第100个人进来时，他/她的座位已经被占了。因此，第100个人 不可能 坐到自己的座位。这种情况发生的概率也是1/100。
* 情况C：如果第一个人坐到了任何一个其他人的座位（比如座位 #k，其中k在2和99之间）。 这时，第2到第k-1个人都能顺利坐到自己的座位上。当轮到第k个人时，他/她会发现自己的座位被第一个人占了，于是他/她也必须随机选择一个空位。
* “随机选择”的链条。
当第k个人随机选择时，他/她有几种选择：
* 坐到座位 #1： 如果他/她坐到了第一个人的座位上，那么这个随机选择的“链条”就结束了。之后进来的每一个人（从k+1到99）都会发现自己的座位是空着的，并顺利就座。最终，第100个人也能坐到自己的座位上。
* 坐到座位 #100： 如果他/她坐到了第100个人的座位上，那么第100个人就无法坐到自己的座位了。
* 坐到另一个人的座位（#j）： 这个随机选择的链条会继续下去，直到有人选择了座位 #1 或座位 #100 为止。
结论
仔细观察可以发现，座位 #1 和座位 #100 是两个特殊的终点。在任何一个乘客需要随机选择座位的时候，他/她的选择只有三种可能的结果：
* 选择座位 #1，让后面的乘客（包括第100个人）都能坐对位置。
* 选择座位 #100，导致第100个人无法坐对位置。
* 选择其他空位，将问题“传递”给下一个人。
但最终，这个链条必然会结束。结束的方式只有两种：要么有人坐了座位 #1，要么有人坐了座位 #100。在任何一个随机选择的时刻，座位 #1 和座位 #100 被选中的概率是完全相等的。
因此，整个过程可以简化为：座位 #1 和座位 #100 这两个座位，哪一个先被一个“坐错位置”的人选中。
* 如果座位 #1 先被选中，那么第100个人就能坐到自己的位置。
* 如果座位 #100 先被选中，那么第100个人就无法坐到自己的位置。
由于这两个座位在任何随机选择的时刻被选中的机会都是均等的，所以这两种结果的概率也是均等的。
所以，第100个人坐到自己座位的概率是 1/2。
这是一个经典的概率问题，我们可以通过分析几种情况来理解。
核心逻辑
整个过程的关键在于第一个人和最后一个人的座位。我们可以把所有座位分为三类：
* 第一个人的座位（座位 #1）
* 最后一个人的座位（座位 #100）
* 其他人的座位（座位 #2 到 #99）
情况分析
让我们考虑第100个人（也就是最后一个人）何时能够坐到自己的座位上。第100个人只有在轮到他/她时，自己的座位（#100）没有被前面99个人占用的情况下，才能坐到自己的座位。
现在，我们来分析整个座位的选择过程：
* 第一个人的选择是决定性的。
* 情况A：如果第一个人恰好坐到了自己的座位（#1）。 那么从第二个人开始，每个人都会发现自己的座位是空着的，并顺利就座。在这种情况下，第100个人也必然会坐到自己的座位（#100）上。这种情况发生的概率是1/100。
* 情况B：如果第一个人恰好坐到了第100个人的座位（#100）。 那么当第100个人进来时，他/她的座位已经被占了。因此，第100个人 不可能 坐到自己的座位。这种情况发生的概率也是1/100。
* 情况C：如果第一个人坐到了任何一个其他人的座位（比如座位 #k，其中k在2和99之间）。 这时，第2到第k-1个人都能顺利坐到自己的座位上。当轮到第k个人时，他/她会发现自己的座位被第一个人占了，于是他/她也必须随机选择一个空位。
* “随机选择”的链条。
当第k个人随机选择时，他/她有几种选择：
* 坐到座位 #1： 如果他/她坐到了第一个人的座位上，那么这个随机选择的“链条”就结束了。之后进来的每一个人（从k+1到99）都会发现自己的座位是空着的，并顺利就座。最终，第100个人也能坐到自己的座位上。
* 坐到座位 #100： 如果他/她坐到了第100个人的座位上，那么第100个人就无法坐到自己的座位了。
* 坐到另一个人的座位（#j）： 这个随机选择的链条会继续下去，直到有人选择了座位 #1 或座位 #100 为止。
结论
仔细观察可以发现，座位 #1 和座位 #100 是两个特殊的终点。在任何一个乘客需要随机选择座位的时候，他/她的选择只有三种可能的结果：
* 选择座位 #1，让后面的乘客（包括第100个人）都能坐对位置。
* 选择座位 #100，导致第100个人无法坐对位置。
* 选择其他空位，将问题“传递”给下一个人。
但最终，这个链条必然会结束。结束的方式只有两种：要么有人坐了座位 #1，要么有人坐了座位 #100。在任何一个随机选择的时刻，座位 #1 和座位 #100 被选中的概率是完全相等的。
因此，整个过程可以简化为：座位 #1 和座位 #100 这两个座位，哪一个先被一个“坐错位置”的人选中。
* 如果座位 #1 先被选中，那么第100个人就能坐到自己的位置。
* 如果座位 #100 先被选中，那么第100个人就无法坐到自己的位置。
由于这两个座位在任何随机选择的时刻被选中的机会都是均等的，所以这两种结果的概率也是均等的。
所以，第100个人坐到自己座位的概率是 1/2。
#10 Re: 童年阴影
1/100bihai 写了： 2025年 6月 14日 16:24 好的，我多年前经高人指点，了解到高手解法，但是很快就忘了。现在请指教
100个人，有100个座位。第一个人进去的时候没有看号码，随便坐了。之后每一个人都安顺序按照下面的方案：如果自己的座位空着，就坐；否则就随便找一个。
解题要求：不得使用数学归纳法。求第100个人坐到自己座位的概率
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#11 Re: 童年阴影
答案是1/2
bihai 写了： 2025年 6月 14日 16:24 好的，我多年前经高人指点，了解到高手解法，但是很快就忘了。现在请指教
100个人，有100个座位。第一个人进去的时候没有看号码，随便坐了。之后每一个人都安顺序按照下面的方案：如果自己的座位空着，就坐；否则就随便找一个。
解题要求：不得使用数学归纳法。求第100个人坐到自己座位的概率