鸡蛋对碰的概率问题

[4n4ly]

一盒鸡蛋，随机拿两个对碰，拿没碎的那个继续和一个新的鸡蛋对碰，问还不碎的概率是多少？

天天早上煎鸡蛋有感。

[Dashabi01]

如果两个都碎了怎么办

[bam]

如果两个都碎了怎么办

都煎了

[4n4ly]

如果两个都碎了怎么办

概率上讲，几乎不可能。
实际中也从没有发生过。样本至少几百次吧。

[redot]

如果两个都碎了怎么办

力学分析一下？

[4n4ly]

公布答案，2/3.
基本符合我的长期观察

[huangchong]

公布答案，2/3.
基本符合我的长期观察

不对吧，如果只有三个蛋，硬度是1，2，3，数字越大越硬
你第一轮没碎的那个两种可能，2或者3，各一半的可能

如果是2，那碎的那个是1，再碰,2肯定碎
如果是3，那再碰肯定不碎。
所以概率是50%

[huangchong]

如果有4个蛋，硬度是1，2，3，4，数字越大越硬
你第一轮没碎的那个3 种可能，2，3，4，各1／3的可能

如果是2，那碎的那个是1，再碰肯定碎 ： 1/3
如果是3，那再碰，遇到(1|2)或者4，一半可能碎。1/6,1/6
如果是4，那再碰，肯定不碎。1/3

所以概率还是50%

[zeami]

不对吧，如果只有三个蛋，硬度是1，2，3，数字越大越硬
你第一轮没碎的那个两种可能，2或者3，各一半的可能

如果是2，那碎的那个是1，再碰,2肯定碎
如果是3，那再碰肯定不碎。
所以概率是50%

不会。没碎那只蛋一般能继续赢五次（如果每次换个同轴角度怼对手）。。

[huangchong]

不会。没碎那只蛋一般能继续赢五次（如果每次换个同轴角度怼对手）。。

但是你看我列举的三蛋情况，就是会有一半的几率碎

[huangchong]

如果有5个蛋，硬度是1，2，3，4，5，数字越大越硬
你第一轮没碎的那个4 种可能，2，3，4，5，各1／4的可能

如果是2，那碎的那个是1，再碰肯定碎 ： 1/4
如果是3，那再碰，比他弱的还剩1个，比他强的还剩2个，2／3可能碎。1／4×1／3， 1／4×2／3
如果是4，那再碰，比他弱的还剩2个，比他强的还剩1个，1／3可能碎。1／4×2／3， 1／4×1／3
如果是5，那再碰，肯定不碎。1/4

所以概率还是50%

[zeami]

但是你看我列举的三蛋情况，就是会有一半的几率碎

还有1，1，2云云。。

[japamer]

概率上讲，几乎不可能。
实际中也从没有发生过。样本至少几百次吧。

我也是习惯用两个鸡蛋对碰来打鸡蛋。
确实，很长时间里，都是一个鸡蛋碎。
直到有一天，终于两个鸡蛋同时碎了。

[zeami]

我也是习惯用两个鸡蛋对碰来打鸡蛋。
确实，很长时间里，都是一个鸡蛋碎。
直到有一天，终于两个鸡蛋同时碎了。

之前没碎那只，你要稍微转个轴角度。。

[huangchong]

如果有n个蛋，硬度是1...n，数字越大越硬
你第一轮没碎的那个n-1 种可能，2...n，各1／(n-1)的可能

如果是2，那碎的那个是1，再碰肯定碎 ： 碎概率1 x 1／(n-1)
如果是a，那再碰，比他弱的还剩a-2个，比他强的还剩n-a个，n-a/(n-2)可能碎。 碎概率 1／(n-1) × n-a/(n-2)
如果是n，那再碰，肯定不碎。 碎概率0x 1／(n-1)

所以碎概率是 1/(n-1) * sum [( n-a) / (n-2),a=2..n ]
=1/(n-1) * {[(n-2+0)(n-1)/2]/(n-2)}=1/2
=50%

[huangchong]

如果有n个蛋，硬度是1...n，数字越大越硬
你第一轮没碎的那个n-1 种可能，2...n，各1／(n-1)的可能

如果是2，那碎的那个是1，再碰肯定碎 ： 碎概率1 x 1／(n-1)
如果是a，那再碰，比他弱的还剩a-2个，比他强的还剩n-a个，n-a/(n-2)可能碎。 碎概率 1／(n-1) × n-a/(n-2)
如果是n，那再碰，肯定不碎。 碎概率0x 1／(n-1)

所以碎概率是 1/(n-1) * sum [( n-a) / (n-2),a=2..n ]
=1/(n-1) * {[(n-2+0)(n-1)/2]/(n-2)}=1/2
=50%

其实扯了半天蛋，本质还是，第一盘死了的那个蛋只是让后续的蛋顺次往前排了一格，我们仍旧是在一个数列里随机取一个数字跟其他数字比大小。当然赢的概率还是50%

结论 第一盘赢了的 蛋 只是个普通蛋，不要拿运气当能力。升华了吧。

[san721]

假设蛋蛋碰撞，谁输谁赢只和硬度有关(而与角度、手法等无关)，每次碰撞后本身硬度无改变。则楼主所球为P(max{X1, X2}>Y) where X1, X2, Y是三个蛋蛋的硬度。考虑到平时两蛋相碰总是只破一个，可以假设相碰后两蛋都烂的概率为0。这样就简单了，P(max{X1, X2}>Y)=1-P(Y>max{X1,X2})=1-P(三蛋中第三蛋最石更)=1-1/3=2/3。

[huangchong]

不对吧，如果只有三个蛋，硬度是1，2，3，数字越大越硬
你第一轮没碎的那个两种可能，2或者3，各一半的可能

如果是2，那碎的那个是1，再碰,2肯定碎
如果是3，那再碰肯定不碎。
所以概率是50%

这个地方错了，第一轮赢的，有2／3的可能是3号

[huangchong]

假设蛋蛋碰撞，谁输谁赢只和硬度有关(而与角度、手法等无关)，每次碰撞后本身硬度无改变。则楼主所球为P(max{X1, X2}>Y) where X1, X2, Y是三个蛋蛋的硬度。考虑到平时两蛋相碰总是只破一个，可以假设相碰后两蛋都烂的概率为0。这样就简单了，P(max{X1, X2}>Y)=1-P(Y>max{X1,X2})=1-P(三蛋中第三蛋最石更)=1-1/3=2/3。

这题本质就是这个

[4n4ly]

我也是习惯用两个鸡蛋对碰来打鸡蛋。
确实，很长时间里，都是一个鸡蛋碎。
直到有一天，终于两个鸡蛋同时碎了。

我还真没遇到过，至少大几百次的样本