《幾何原本》中有沒有証明素數有無窮多個﹖兼談勾股定理

[SOD]

發信人: FoxMe (FoxMe), 信區: History
標 題: 《幾何原本》中有沒有証明素數有無窮多個﹖兼談勾股定理
發信站: BBS 未名空間站 (Fri Dec 31 10:00:22 2021, 美東)

素數有無窮多個的証明一般歸功於《幾何原本》。怎麼証明的呢﹖假設隻有三個素數A,
B, C。《幾何原本》中用線段長度代表數字﹕
A------
B----------
C-------------
現構造一個新的數字ABC+1﹐如下所示﹕
D-------------------------E-F
其中線段DE長度代表乘積ABC﹐EF長度為1。因為A, B, C都能整除ABC（《幾何原本》中
說線段DE能被A, B, C量盡）﹐所以它們都不能整除ABC+1。根據假設﹐ABC+1是合數﹐
卻沒有素因子﹐從而矛盾。所以素數的個數多於3。

顯然﹐用同樣的方法可以証明素數的個數多於4﹐多於5﹐多於6等等。所以素數有任意
多個。

注意﹐《幾何原本》隻証明了素數有任意多個﹐而不是無窮多個。因為那時可能沒有無窮
多的概念﹐也沒有數學歸納法。由於數學歸納法“顯然”成立﹐所以一般都認為《幾何
原本》証明了素數有無窮多個。嚴格地說﹐它的証明不完整。

如果用相同的標準﹐那麼商高的積矩法也証明了勾股定理。盡管以現在的標準來看﹐它
的証明不嚴格。因為那時不存在現代這套符號體系﹐不能簡單地套用現在的標準。証明
的核心思想已經在那兒了。



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※ 修改:‧FoxMe 於 Jan 3 10:23:10 2022 修改本文‧[FROM: 82.]

[minquan]

那麼商高的積矩法也証明了勾股定理。

问题不是积距法是否证明勾股定理，而是商高的那十几个字的古文怎么就能说是讲了积矩法？

[FGH]

几何原本关于素数无穷多的证明以现在的标准也是严格的。

[FoxMe]

不严格。我在老买买提论述过。

希腊数学是伪史，我在老买买提也揭批过，现在找不到了。

[TheMatrix]

不严格。我在老买买提论述过。

希腊数学是伪史，我在老买买提也揭批过，现在找不到了。

能找到。

https://web.archive.org/
上有mitbbs的snapshot。有很多时间点的snapshot。近几年的基本是全的。

进入archive后，搜索要找的网页地址：
"http://www.mitbbs.com/bbsdoc/History.html"

它告诉你什么时间点做了snapshot，点日历上的snapshot时间点，就给你显式当时的网页。最后一次snapshot是2022年7月16日做的，基本是老mitbbs宕机之前。最新的都在。往前走老的也在。

[FGH]

不严格。我在老买买提论述过。

希腊数学是伪史，我在老买买提也揭批过，现在找不到了。

不知道你是怎么揭批的。按照一楼的叙述，这个证明是严格的。