谁来谈谈G-function？

[forecasting]

有没有专门研究过的？

[forecasting]

有没有专门研究过的？

这么好的问题没人在乎

[TheMatrix]

这么好的问题没人在乎

这好啥啊？大家都不知道你说的是啥。

[forecasting]

这好啥啊？大家都不知道你说的是啥。

问LLM啊，翻书啊。又不是清风

它跟模形式/自守形式都有关系，其实跟算术几何有关

[TheMatrix]

问LLM啊，翻书啊。又不是清风

没说清楚是你的问题。还说好？

[forecasting]

没说清楚是你的问题。还说好？

它跟模形式/自守形式都有关系，其实跟算术几何有关。在一个跟数论距离很远的函数分类里出现了，所以有趣

[TheMatrix]

它跟模形式/自守形式都有关系，其实跟算术几何有关。在一个跟数论距离很远的函数分类里出现了，所以有趣

比原贴好了一点。

[forecasting]

比原贴好了一点。

引而不发，跃如也

[forecasting]

G-functions 可以看成：

\( \boxed{ \text{代数函数} \subsetneq \text{G-functions} \subsetneq \text{D-finite函数} } \)

粗略理解：

代数函数：满足多项式方程；
G-function：虽然不一定代数，但系数具有非常强的算术约束；
D-finite / holonomic函数：满足线性微分方程，但算术条件可能完全没有。

例如

\( \sum_{n\ge0}n!z^n \)

形式上满足某些微分递推关系，但它甚至不收敛，所以不是通常意义上的 G-function。

[forecasting]

幂级数满足四个条件及7称为G-Func ion：

1. 系数是代数数

2. 系数的高度增长至多指数级

3. 公共分母至多指数增长

4. 满足代数微分方程

[forecasting]

举一类例子之一；代数函数

例如

\( G(z)=\frac1{\sqrt{1-4z}} =\sum_{n=0}^{\infty}\binom{2n}{n}z^n.
\)

它是代数函数，因为

\( (1-4z)G(z)^2=1.
\)

而且它满足线性微分方程

\( (1-4z)G'(z)-2G(z)=0.
\)

因此它是 G-function。

[forecasting]

这类函数跟组合数学和数论都难分难解

[TheMatrix]

引而不发，跃如也

银耳不发，泡水也。