赞,现代数学符号太有用了,这下全清楚了。我看没有什么几何度,只有对应于现代抽象代数环和域的一些公理,不一定是整数或者有理数。hci 写了: 2023年 6月 15日 06:57 让我试着用代数式写一下:
第一論
設有多度,彼此俱與他等,則彼與此自相等
a = b
a = c
=>
b = c
第二論
有多度等,若所加之度等,則合并之度亦等
a = b
c = d
=>
a + c = b + d
第三論
有多度等,若所減之度等,則所存之度亦等
a = b
c = d
=>
a - c = b - d
第四論
有多度不等,若所加之度等,則合并之度不等
a != b
c = d
=>
a + c != b + d
第五論
有多度不等,若所減之度等,則所存之度不等
a != b
c = d
=>
a - c != b - d
第六論
有多度俱倍於此度,則彼多度俱等
a = 2 * c
b = 2 * c
=>
a = b
第七論
有多度俱半於此度,則彼多度亦等
a = c / 2
b = c / 2
=>
a = b
第十四論
有幾何度等,若所加之度各不等,則合并之差與所加之差等
a = b
c != d
=>
(a + c) - (b + d) = c - d
第十五論
有幾何度不等,若所加之度等,則合并所赢之度與元所赢之度等
a != b
c = d
=>
(a + c) - (b + d) = a - b
第十六論
有幾何度等,若所減之度不等,則餘度所赢之度與減去所赢之度等
a = b
c != d
=>
(a - c) - (b - d) = c - d
第十七論
有幾何度不等,若其減之度等,則餘度所赢之度與元所赢之度等
a != b
c = d
=>
(a - c) - (b - d) = a - b
第十九論
有二全度,此全倍於彼全。若此全所減之度倍於彼全所減之度,則此較亦倍於彼較 〈相減之餘曰:較。〉
如此度二十,彼度十。於二十減六,於十減三,則此較十四,彼較七。
a = 2 * b
c = 2 * d
=>
(a - c) = 2 * (b - d)
这些公理,似乎就是代数,与我们现在理解的几何并不太相关。但若从测量的角度看,则是非常相关的,是一些实用的测量方法。所以其最初来源,绝不是书斋里想出的什么抽象理论,而是实践中总结出的测量方法。那些插图,明显是在测长度。
这些公理从现代观点看十分自然,但是看着有点重复。我查了一下现代的几何原本只有五条公理。