李兆良: 文艺复兴欧洲 “科学西学东渐说”质疑

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做这些拨乱反正的工作的人，现在越来越多了。我很欣慰。一切都在按照推背图的预言在走。“炎运宏开世界同”会按期实现的。

下面是李兆良的文章，《文艺复兴欧洲 “科学西学东渐说”质疑》

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摘要

五世纪罗马帝国覆灭后， 欧洲文明断层一千年，史称“黑暗时代”。十五世纪中叶，中国传入欧洲的印刷术引起了知识革命。欧洲印刷书籍史，识字率，社会环境，各国拼音文字的特异性，不能支持欧洲文艺复兴起源希腊罗马说。十六世纪后期开始，欧洲与中国直接接触，出现所谓西方科技翻译为中文的书籍，实际上是中国原有书籍内容与作者被篡改，传入欧洲。十七世纪，欧洲科技崛起，地图，航海，天文，地理， 数学，农学，医药，水利，机械等方面，缺乏传承证据。所谓西学东渐，其实是东学西传。这段东西交通史因为各种利益关系和文字翻译被误会了四百年，引致对中华文化自信低落， 影响国际关系深远，迫切需要根据最新发掘资料，利用科学方法严格认证，重新整理纠正，以昭公义。

1. 引言
科学“西学东渐”的说法，从利玛窦来华开始，流行了400 年。近来出现了一些欧洲书籍出版史和读写能力，西方科学史资料，对比分析中外文献的质与量，以及十六世纪欧洲的学术氛围，与“西方先进科学”不相容。若干“西学东渐”外来的文献，内容是中国原有的著作，被冠以欧洲人名字为作者，更改书名和内容，并非翻译自西方著作，天文学与历学需要不断长期专人观察积累大量数据，不间断记载传承几百年到几千年，而西方学说只有一两个人参与的结论，没有长期观察数据支持，没有源流，没有出处参考，没有考古资料，获取数据的速度远超乎人力极限，是不可能的。 “西学东渐”说法有许多漏洞，并不可靠，不能成立，必须重新审视，更正历史。同时必须强调，过去18世纪以来欧洲获取中国资料后，在科技方面的发展与成就超越了中国，是不容否定的。世界文明正是不同地区民族在互相学习、追赶中进步。

2. 印刷术输入前欧洲的识字率
下面的统计图表来自ourworldindata.org数据 [1]。图表内容综合大量原始资料，该网页属于公共领域，可以免费使用转发，请参阅原文参考及互动数据。

16世纪西方人到中国以前，识字率低，教育不普及，科学并没有传说中的兴盛。欧洲印刷术出现后一百年，1550年，荷兰人识字率仅为16%，英国为12%，到1650年，两者增至53%，之间差别是欧洲人来华。图表部分数据是1800年欧洲工业革命以后才有的。

3. 教堂图书馆里上锁的图书
欧洲在11世纪及以前，书籍少于20万本，绝大多数是与西方宗教书籍的手抄本，人均书籍消费量近乎零。每本书都必须手工仔细抄写复制，需要数千小时的熟练工作。中世纪后期开始有图书馆，设在教堂内，书籍经常被铁链锁在书架上，保护宝贵藏品免遭盗窃。除非是特许的教徒，一般人没有机会接触书籍，书籍的内容基本上是宗教性质。这种措施极大限制了知识流通，而且限于宗教方面。15世纪以前的绘画反映当时社会文化几乎全部笼罩在宗教之下。铁链锁书的制度，1800年代后期才终结[2]。

4. 1450年代开始的印刷术不足支持西学东渐
13世纪开始，蒙古西征为欧洲带去造纸术，欧洲书籍成倍增长。15世纪中国的活字印刷术传到欧洲，1455年，Gutenberg第一台印刷机运作。中国的活字印刷始于宋仁宗庆历年间 (1041-1049)，比欧洲早400年，之前，唐朝已经有雕板印刷书籍。

三位来自柏林，法国国家图书馆和苏格兰国立图书馆的研究员鉴定，1455 古腾堡印刷的第一部书是圣经，除此之外是Donatus著作的拉丁文文法教科书[3]。

15世纪欧洲书籍消费很低。1575年後，荷兰书籍消费量突增，这正是欧洲人到达亚洲，通过 “倭寇” 接触中国之后。美国立国前，荷兰的个人书籍消费遥遥领先（每人0.49本），是荷兰殖民时代引起的高峰。书籍消费量第二的英国（每人0.19本），不及荷兰一半。

5. 16世纪欧洲出版量和内容不能支持西学东渐
印刷术传到欧洲后，出版的新书籍还是很少。以每个国家每一百万人口出版的数目统计， 1611年德国出版新书籍不过126部，英国63部，西班牙11部。

1618年，金尼阁第二次来华，据说带来7000部西方书籍。根据上面的统计，1611-1618年，算它 10年，也就2000 部。即使金尼阁把欧洲出版的书全部带来，也凑不够7000部。1650年後，英国的新书突然增加，总共也不过500部，莎士比亚（1564-1616）的作品占最多。

中国发明纸张，西汉开始有书籍贩卖，7世纪有雕版印刷。宋以后的活版印刷术更是知识普及的重要关键。明朝出版《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《封神演义》，《三宝太监下西洋记》，《金瓶梅》等大量小说，家喻户晓，还有《三才图会》，《天工开物》等插图百科全书。《永乐大典》成书于1408年，全书正文22877卷、目录60卷，11,095册，约3.7亿字。比较之下，西方出版书籍无论质与量都望尘莫及。

6. 欧洲初期出版书籍主要是宗教类，不是科技
17-18世纪，英国，法国，德国，意大利是最主要书籍出版地。西班牙开始衰落，英国取代其地位，成为欧洲霸主。伦敦成为欧洲最重要的书籍市场。1700年，英国出版的书籍，神学方面占52%， 物理3%， 数学2%，历史-政治6%。其他为文艺类。 可见，虽然有牛顿等学者，科学书籍在英国的地位并不很高。神学高于一切，压倒科学与文艺。

7. 传教士带来七千册书籍之谜
据说1610年金尼阁离开葡萄牙里斯本到中国，带来7000部书籍，究竟有哪些？金尼阁并没有留下记录，一般采用金尼阁同时代的李之藻、杨廷筠等中国学者、教徒的记述，称“七千余部”，留在中国的书籍最终下落不明[4]。

15世纪中叶，天主教教宗尼古拉五世将私人图书馆向教廷人士开放，藏本1300 件写本[5]，当时可以说是欧洲全部书籍。100年后开始有印刷术，每年出版书籍200部左右。教宗指定葡萄牙负责亚洲区事务，葡萄牙自己发行的书籍微不足道，据说金尼阁在欧洲各地征集书籍。如果金尼阁从欧洲各处收集书籍来华，花费大量精力、时间、财力，为什么没有惠泽其他经过的国家？印度是葡萄牙的殖民地，葡萄牙没有留给印度什么重要科技书籍，独惠中华？果亚是郑和下西洋必经的港口。很巧，梵蒂冈藏的中国文献约7000种[6]，是否主动语态与被动语态翻译之误？无论如何，西方在16世纪的书籍出版史不能支持欧洲人带来7000部书籍的说法。

8. 意大利文艺复兴时代的出版业
以下是代表欧洲人的看法。

诺沃Nuovo著“文艺复兴时期意大利的书籍商业——架构与规章”[7]：

16 世纪，书籍的语言从主要是拉丁语转为通俗文字，并且在反宗教改革时期需要宗教书籍。

在 16 世纪后期的罗马城，教皇制定了一种制度，赋予个人作品权和出版权。很快，出版商获得永久权利，成为所有书籍的独家出版商，前提是他们要得到宗教裁决所的批准。这是非常有利可图的，因为宗教作品，尤其是祈祷书，是 16 世纪意大利最畅销的作品。

教皇有兴趣出版的原因是他们担心在宗教改革/反改革时代出版不准确（不正统）的宗教文本，并相信通过为特定文本指定一个出版商，他们可以防止任何问题。教皇甚至威胁要取缔威尼斯出版商，因为他们破坏了罗马的特权。

印刷业务很快转向罗马，使该行业在该国其他地区寸步难行。从 1580 年到 1596 年，威尼斯近三分之二的出版商倒闭了。诺沃（Nuovo）教授的结语说：“教会伤害威尼斯出版商不是因为禁止书籍，而是因为鼓励（别处出版）书籍。”

《世界历史百科全书》记载文艺复兴时代欧洲的印刷革命[8]

公元 1450 年代活字印刷机进入欧洲是一个具有巨大而持久影响的事件。 德国印刷商约翰内斯·古腾堡 (Johannes Gutenberg，约公元 1398-1468 年) 因这项创新而广受赞誉，他在公元 1456 年印刷了著名的圣经版本。 从宗教作品和教科书开始，很快印刷机就开始大量制作从宗教改革小册子到小说的各种文本。 书籍数量大大增加，成本降低，因此阅读的人比以往任何时候都多。 随着学者们发表自己的作品，对古代文本的评论以及相互批评，思想在欧洲传播。 天主教会对一些书籍提出异议，审查甚至烧毁它们，但公众对书籍和阅读的态度已经永远改变了。

书籍印刷的查禁

书籍印刷的发展不是所有人欢迎的。天主教会特别担心一些印刷书籍可能会导致人们怀疑神职人员，甚至背离教会。其中一些作品在一个世纪或更早之前就以手稿形式首次发布，由于印刷版本，它们现在更流行。一些新作品更具威胁性，例如改革派写的那些。出于这个原因，在公元 16 世纪中叶，当局列出了禁书清单。第一个此类清单，即公元 1538 年的意大利禁书索引，由米兰参议院发布。罗马教皇和欧洲其他城市和国家很快遵循了禁止印刷、阅读或拥有某些书籍的做法，任何被抓到的人至少在理论上都会受到惩罚。进一步的措施包括在出版前检查文本以及更谨慎地向印刷商发放许可证。

随着当政者开始意识到印刷品的影响，审查制度化从公元 16 世纪中叶开始成为出版业的常态。当局禁止某些作品，甚至禁止某些作者的任何作品。波兰天文学家尼古拉·哥白尼（公元 1473-1543 年）的 De Revolutionibus Orbium Coelestium（论天体的旋转，1543 年）被列入禁止名单，原因是将太阳置于太阳系中心而不是地球. 意大利作家乔瓦尼·薄伽丘（Giovanni Boccaccio，公元 1313-1375 年）的《十日谈》（约公元 1353 年）因其粗俗而被禁。尼可罗·马基雅维利（Niccolò Machiavelli）的作品因其政治愤世嫉俗而被列为禁书。

9. 十六至十七世纪欧洲的社会环境不支持西学东渐
利玛窦是第一个真正有机会近距离接触中国的欧洲人。1600年，利玛窦正在从南京启程到北京的时候，离开梵蒂冈一英里的广场上万头攒动，观看布鲁诺（Giordano Bruno）被绑在柱上，活活焚死，今天他被焚死的广场竖立着他的纪念雕像。据一般说法，他的罪名是 “异端份子”（heretic）。之前，布鲁诺被监禁审讯了八年，因为他坚持哥白尼（1473-1543）的日心说。布鲁诺之死无论是否支持日心说，与教廷作对是主因。利玛窦等耶稣会会士是最忠心拥护天主教的卫士，利玛窦是代理教廷在东亚的负责人，当然不可能反对教廷的决定， 更不可能支持哥白尼和布鲁诺，把他们的著作带来中国。

哥白尼时代的托勒密“世界地图”只有180经度，整整缺了半个地球。1492-1502年，哥伦布航海就是根据托勒密的学说，以为几个星期可以到达中国，到了加勒比海小岛，至死都认为到了印度，把当地人称为印度人（Indian），当时欧洲人分不清中国与印度的地理位置，以为印度在中国的东方，或者根本分不清中国与印度。说明哥伦布没有地球360度的概念，当时支持他出航的西班牙女王与众官员也没有地球的概念。 “印第安人”这个荒谬的稱呼，维持到今天。

汤若望提到的第谷·布拉赫（Tycho Brahe 1546-1601)没有望远镜。1609年，伽利略才有望远镜。1610年逝世的利玛窦连望远镜是什么也不知道，如果他在中国有望远镜，只能是中国发明的。1632年，伽利略发表的《两套世界系统的对话》（Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo），20年内用观测支持日心说。1615年，伽利略被教廷审讯，被认为是对抗教廷，受软禁家中，不许发表著作，直到1642年逝世。认为利玛窦带来《坤舆万国全图》，带来欧洲 “先进” 天文地理学之说是不可信的。《坤舆万国全图》的地理学是中国人1430年前测绘的，已经在多篇论文讨论。

16-17世纪，天主教与马丁路德的新教冲突尖锐，教廷严厉审查出版书籍，掌管出版权。金尼阁来华时期，正是伽利略因支持日心说被终生软禁的时期。金尼阁不可能带来教廷禁止的书籍，包括科技书籍。说西方带来先进科技严重抵触欧洲人的科技史。

10. 西学东渐还是东学西渐？
利玛窦来华开始学中文，李之藻不懂拉丁文或意大利文，短短相处的日子里，两人如何沟通，把大量专业科技著作翻译为中文，辞藻华丽缜密，时间、技术上都不可能。据说欧洲人带来或创作《坤舆万国全图》，《职方外记》，《几何原本》，《崇祯历书》等等，现在知道是中国原有的书籍，被冒名改写。

10.1. 天文学与历法
哥白尼之前的欧洲天文学主导是希腊的托勒密（Claudius Ptolemy，约2世纪）的地心说。哥白尼的日心说，发表于1508-1513年之间，之前没有任何迹象他如何得到这概念，他写的《评论》Commentariolus全文六页纸的手抄本，提到地球的公转，自转和转轴倾斜，中国宋代沈括《梦溪笔谈》已经记载地轴北与磁北不一定重合。哥白尼《旋转》（De Revolutionibus，1543）记载土星公转周期为30年，木星12年，火星3年，地球周期一年，金星9个月，水星3个月[9]。事实上，这些周期不是整数，土星的周期11.86年，隔一段时候，误差就明显，除非世世代代有人观察记录、传承、修订，一个人一生是无法体会的。哥白尼1473年出生，《旋转》面世是1543年，哥白尼70岁临终，他的学生Rheticus帮他发表。哥白尼1513年（40岁）开始观测，哥白尼最多看到一次土星公转，怎么确定周期固定？他建造的“观测台”只是肉眼观察[10]，60年后才有望远镜。哥白尼不是专职的天文学家，他是律师，医生，还兼神学。哥白尼研究天文学短短11年内能突破，知道“地”是360度球形的概念已经来得突然，更谈不上日心说。 没有望远镜的时代却有望远镜的技术结果，哥白尼的数据何来，不能解释。著名天文学家萨根（Carl Sagan）也没有答案[11]。

天体运动有一定规则和轻微的变动，需要很长时间的观察、积累、更新数据。8000年前，中国认识北斗，至今定位卫星以北斗命名。中国从春秋以来就有专人负责天文观测。 “天圆地方” 是利玛窦理解的错误，是低贬中国天文学的用词。李之藻从来没有在《坤舆万国全图》提到天圆地方，他的序言引用了汉代张仪的浑天说： “浑天如鸡子，天体圆如弹丸，地如鸡子中黄，孤居于天内”，比哥白尼早1400年。16世纪欧洲对天文的理解缺乏长期观察的数据，在短时期内完成长周期的天体运动是不可能的。哥白尼的学术与宗教主流抵触，不被接受，没有社会基础。西方不可能有 “先进” 的天文地理带来中国。

春秋时代开始有二十四节气，秦汉已经确立的。欧洲文明从来不是以农业为主，16世纪，欧洲人的主粮是大麦、小麦、燕麦。当时的欧洲人视稻米为稀品，作药用的。中国有一万年稻作经验制定的节气。16-17世纪的汤若望不会种稻，无法知道清明、谷雨、芒种的意义，不可能发明农历。

《崇祯历法》记载的星宿与《史记》、《汉书》、《旧唐书》、《新唐书》一致。《宋史》开始记载天文仪器的制作和观测星宿的度数，《宋史》至《明史》的天文和历法记载，可以看到中国历代无间断观察记录太白（金星），辰星（水星），荧惑（火星），岁星（木星），镇星（土星），大量数字，每颗星在不同季节移动，测量的度数精确到分、秒，增减多少，这是一批专职官员每昼夜轮班观察纪录的结果。《元史·天文志》详细记录每年每月主要星宿的变动，不断观察、修正，传承有序，岂是一两个人业余的事工？ 欧洲天文史没有完整连续的数据记录，无迹可寻。《元史》把春秋以来二千一百六十余年的《大衍》、《宣明》、《纪元》、《统天》、《大明》、《授时》六种历法比较。欧洲只有两种相隔超过千年的儒略历（Julian calendar）和格雷戈里历 (Gregorian calendar)。

1629年编撰的《崇祯历书》被改名为《西洋新法历书》，徐光启等以汤若望为撰写者印行[12]。虽然是残卷，可见部分内容：《第一见界总星图》，《第二赤道南北两总星图》，《第三黄道南北两总星图》，《第四黄道二十分星图》。上海徐光启纪念馆的《赤道南北两总星图》，梵蒂冈藏的《见界总星图》[13]，都是中国古代二十八宿和有关星宿的名称，没有西方天文学与历法的影子。澳门大学网站也载《见界总星图》，《赤道南北两总星图》[14]，但分辨率低，不能阅读文字。欧洲人如何知道古代中国人如何命名这些星？如何与他们的天文学对照？西方历代观察天文的原始数据在哪里？都是疑问。

利玛窦入华那年（1582）正是欧洲的儒略历突然改为格雷戈里历(Gregorian calendar)，儒略历用了一千六百年，1582年10月里突然缺了十天，没有解释。美国，加拿大，英国到1752年才改，日本1872年改历，损失了12天。俄国，希腊，土耳其20世纪才改历法，掉了13天[15]。西方改历法足足经过300年。东正教的耶诞是在翌年1月, 不是12月25日，所以西方并没有统一的历法，更不能发明农历带来中国。

利玛窦在华28年，1616年拉丁文本《中国札记》(De christiana expeditione apud Sinas) 全书640页，mensis（月份）出现5次，luna（月） 11 次，annus（年）6次，Aprilis 四月1次（另两次是后人记述）。1616年法文版，Juillet（七月）出现2次， Aout（八月） 1 次，Septembre（九月） 4次，Decembre （十二月）3次 。1621年意大利文版，Agosto (八月）4次，其他阙如。无法解释几个版本记载的差异。其他记载日期用 “有一天”，“第二天”，“几天后”，没有绝对日期。利玛窦的《中国札记》没有准确年月日次序，不能称为“日记”。意大利文版记载《坤舆万国全图》在南京出现，其他版本记载李之藻在在京城/宫廷/北京摹绘，由于没有确切日期，无法确定。利玛窦逝世後，金尼阁才到中国，二人从未谋面，凭金尼阁的理解编修，次序乱了，无法对证，历史误会由此而生。作为欧洲主要宗教政体派来中国的代理人，笔记没有明确记载日期，令人怀疑16-17世纪欧洲历法的认识，汤若望带来农历一说是不能成立的。

中国历法的二十四节气紧密结合气候变化与农事，经常按照观测计算不断更新，用闰年闰月调整，准确指导农事，用了几千年。举例来说，壬寅年七月十日（2022年8月7日）立秋，根据过去历年节气统计，预测立秋后天气变化与收成。16世纪的欧洲农业不发达，没有稻作，不可能有清明，谷雨，芒种等理念，认为汤若望把农历带来中国是完全没有根据，不能接受的。

10.2. 地图学与环球测绘
科学“西学东渐”一说，主要根据之一是利玛窦带来《坤舆万国全图》。有人说这是中西合作的结果，谁贡献了什么， 占多少比例？利玛窦的《中国札记》没有他的《坤舆万国全图》序言，只记录了他目睹李之藻绘制地图，没有利玛窦自己参与的过程。除了少数音译西洋地名之外，整份《坤舆万国全图》没有西学的影子。利玛窦自述南京的官员们背着他制作了三份地图版本，他自己一份都没有。利玛窦如何指导李之藻准确绘制欧洲人200年后才知道的世界地理呢？自己没有版本，如何校对中国人不知道的地理？

1494年，教宗在大西洋划了一道线（托德西拉斯条约Treaty of Tordesillas）, 以东为葡萄牙势力范围，以西给西班牙。16世纪初，葡萄牙人占领了印度果亚（1510），马六甲（1511），波斯湾霍尔木兹（1515），这些都是郑和下西洋必经之地。后来又获明朝允许在宁波贸易（1542），并在澳门建立基地（1557年）。随同葡萄牙到果亚的荷兰人Jan Huygen van Linschoten获得了葡萄牙人的资料，使荷兰人在1600年远赴日本，成立东印度公司，1603年打败了葡萄牙，取代了葡萄牙在亚洲的势力范围，占领印尼（1603-1949），南方之地（澳洲，新荷兰）（1606-1788），南非（1652-1806），台湾岛（1624-1668）。1626年，荷兰用24元，从原住民手里 “买” 了整个曼哈顿岛，命名 “新阿姆斯特丹”，这是不公平的交易。1641年后，荷兰人与原住民发生多次战争，杀戮了一千多名土人。1664年，荷兰把曼哈顿的主权让出给英国，纽约市曾经是美国的首都。

1610年，哈德逊 “发现” 以他命名的加拿大哈德逊湾，那年利玛窦在北京逝世。早八年，《坤舆万国全图》就记载该湾为 “哥泥白斯湖” ， 利玛窦无从得知该湾。欧洲绘的地图（如普兰修斯1594）也有同样发音的地名，但是他与其他欧洲人从来没有到过 “哈德逊湾” ，不然就不会以哈德逊命名，其实地理与音译来自中国的地理信息。

16-17世纪欧洲绘世界地图满是漏洞，出现北美洲西部地理比他们到达早200年以上，是无理的，只能抄自他人的地图，即郑和时代中国人测绘的地图。现在证明1602年的《坤舆万国全图》是李之藻摹绘郑和第六次出航之前（1430）原测绘本而成 [16]。16世纪欧洲地图绘制者集中在Antwerp，当时称为Flanders，今天属于荷兰、比利时，只有13,620 平方公里，大小不到北京市。墨卡托Mercator 1569年世界地图, 奥特里乌斯Ortelius 1570年世界地图集, 普兰修斯 Plancius 1594年两半球地图等，首次欧洲出现的地图形式，全部在这里起家。荷兰人Hans Lippershey “发明” 望远镜，仿明代青白瓷的Delftware，伦勃朗等写实派的美术脱离了宗教的约束，在这时期出现。书籍还没有普及，大多数欧洲人还是文盲的时代，有视野发现世界，是站在哪位巨人肩膀上？答案应该是“中国”。与明代中国贸易刺激了荷兰的重商主义，改变了整个欧洲的文化状态。荷兰人如何获得郑和航海的信息？这段历史与葡萄牙，荷兰，明代 “倭寇” 的关系已初步在另文表述 [17]，明代倭寇历史隐含更多中西交通史的秘密，需要深入梳理。

艾儒略的《职方外记》，南怀仁的《坤舆图说》来自利玛窦的资料，里面“海舶”一章，字面说“泰西”的船，能装一千人，存一千桶淡水供一千人一年之用。 15-17世纪欧洲航海者没有一队达到千人，更不要说一艘船载千人。实际上，这些著作描述是郑和船队的型制装备，记述地名的翻译与郑和文献相同。可以推断，艾、南二人的著作就是篡改郑和文献，加入了若干欧洲使用的人名、地名。

自《坤舆万国全图》公开以来，欧洲人努力寻找欧洲文字的原本，无功而弃。笔者经过16年的研究，物理数据，测量数据，历史文献，排除利玛窦为《坤舆万国全图》作者，已经用多篇文章举证。西方学者引用作为对《坤舆万国全图》是明代中国人测绘的结论。2021年8月搜索结果，耶稣会网站已经不列利玛窦为《坤舆万国全图》作者。梵蒂冈图书馆官方网站没有列出《坤舆万国全图》的原图，也没有列利玛窦为该图作者的条目，梵蒂冈图书馆发布文献参考目录列入笔者的书与论文，说明梵蒂冈已经默认笔者关于《坤舆万国全图》的结论。

《坤舆万国全图》是郑和环球航行测绘的世界地图，引起60年后的哥伦布出航，世界文明大交流，国际贸易全球化，形成今天的国际局面。明代大航海与科技对世界贡献必须明确载入史册。

10.3. 算学
中国发明十进制，算符，是世界科技之源。所谓阿拉伯数字其实是中国算符通过丝绸之路传到阿拉伯国家，欧洲人开始接触到阿拉伯人，误以为阿拉伯人发明[18]。北宋贾宪三角（1050）早于西方Fibonacci的Liber Abaci（1202）， 贾宪的书已经佚失，后来杨辉引用（1261），得以保存，早于帕斯卡三角（1654），此段论据已另文发表[19]。

10.4. 机械学
“西学东渐”比较重要的一说是所谓德国人邓玉函（Johann Terrenz 又名 Johannes Schreck 1576-1630）口述，王徵笔录的机械百科全书《远西奇器图说录最》。王徵1622年进士，从庞迪我（Diego dee Pantoja）学了简单的外语。邓玉函1620年到澳门，在嘉定首次学中文, 1623年底到北京，认识王徵。据说邓采用了Vitruvius，Simonde Bruges, Georius Agricola , Agostino Ramelli 等著作 ，天启六年冬（1626年），学了七年汉语的邓玉函与学了五年外语的王徵 “合作编译一个月”，1627年2-3月完成三卷复杂机械著作，同年（一说1628年）7月在扬州刻印出版。两位学习对方有限的外语，要沟通翻译一般口语也不容易，何况专业科学著作，几个月内把复杂的机械插图换为中国式样，雕印出版，无论技术上与时间上都很难令人相信。

《远西奇器图说录最》[20]颇多费解之处：1. 王氏插图用a,e,i,o,u 标示部件，Ramelli原书[21]用欧洲传统的A,B,C,D,E 顺序。2. “水日晷图”用十二地支标示时钟，欧洲没有十二地支的传统。3. “代耕之图” 展示的是中国插秧的水稻田， 17世纪欧洲人还不会种稻。4. 如果王书来自欧洲文本，华人只能照原版绘图，没有时间和能力重新绘制中国化插图。Ramelli 原书1588年出版，表面上早于王徵的版本。但是不能排除王徵的著述来自更早的中国古籍，传入欧洲再回流，而王徵拥有中国的原作。齿轮，水碓，水动机械，槓杆等机械原理已常见于宋代景德镇陶瓷制作，农田灌溉。明代宋应星的《天工开物》收录中国古代科技机械种类远超王徵的著作。郑和大航海普遍使用起重器装卸以吨计的货物，解木、解石的方法，中国早就应用于大型石碑，木建之用。这些本来就是中国已有的科技，不是欧洲传入的。

1626年5月（天启六年），北京王恭厂火药库神秘大爆炸，二万余人死伤，以当时的人口比例算，惨烈有如原子弹爆炸，原因不明。当时王、邓二人均在北京，必闻讯震惊，也许知道内情。1626年，王徵已完成独自署名的《新制诸器图说》。相信《远西奇器图说录最》原为王徵收编中国古籍加入自己著作，情急之下，略事修改，伪托翻译著述，在扬州出版。从北京经大运河到扬州要三个月以上，几个月时间重绘插图、修订，加上刻板印刷，时间上不允许。唯一可能是王氏原书大部已经在扬州完成，只增修几页，加上邓玉函为作者。明代印刷术盛行，抄袭、盗版事件极为普遍。西方伪托托勒密的世界地图比比皆是。历史研究必须考虑各种因素，不能只以文献字面表述为准。

以上所举只是中国科技史的算学，天文，地理，历法，机械被误解或可疑处的冰山一角。其他农学，水利，冶金，造船，医药，等等，还有很多方面有待破除迷信，彻底整理，排除臆想的附会，多方互证，严格审核，以免再陷入以伪证伪，以伪代伪的坑。

11. 伪造文献
古今中外均有伪造文献，并不罕见。2020年揭发牛津大学图书馆掌管古埃及莎草文献的主任伪造圣经最早手抄莎草本的新闻，部分赝品卖给美京华盛顿的圣经博物馆，成为 “镇馆之宝” [22]，这宗伪造文物文献的案子震惊整个西方宗教界与学术界。

伪造文献有几个动机：1. 虚荣心与权力野心； 2. 经济利益驱使；3. 出于作者的学生对老師的敬重。伪造程度可以令毫不防范的人瞠目结舌。明末清初中西首次接触，没有人读懂外文，皇帝日理万机，只能靠大臣的演绎转述，无法发现官员伪托文献。作为外国传教士唯一代言人的门徒学生/ 大臣，同时也是皇帝的代言人。把民间不能接触的文献，挖掉原版字样，换上西洋作者名字，造假非常容易。被冒名的外国人只略懂中文，乐得顺水推舟，有个名义，制造机会接触和影响中国皇帝。谎言越大，越能捆绑最高权力，越难被揭穿。一旦皇帝被骗，骗局与威权钮合，没人戳穿，编入教科书，传之久远，谎言与谣言遂成为 “事实” 。初衷是骗皇帝，结果是骗了人民几百年。

12. 结语
文艺复兴时期欧洲，书籍印刷业刚刚开始，人民识字率低，印刷的书籍大部分与宗教有关，科学与宗教冲突，整个印刷业受宗教控制。所谓科学“西学东渐”的说法与欧洲当时的社会状况和技术环境不配合。所谓西方传入天文，地理，数学，历法，航海，地图，如果不是全部，也是大部分中国早就有的，或藏于官府，尤其天文地理是国家机密，平民无法获取，官员为了种种利益，篡改文献，偷梁换柱。牵涉不同语言的文本，没有人能证明资料来源和翻译是否正确，明末清初纷乱之际，上下都管不了。经过改写，有些流入欧洲，再回流中国，又或直接冒名在中国重新出版，误为“西学东渐”，大量数据质疑“西学东渐”的可能性。

西方没有统一文字，以拼音翻译传承两千年，中间经过一千年黑暗时代，不同国家语言不通传承不易。谈西学东渐，要弄清楚西学的源流和原始文献的关系。中国传统认真执著的史学精神，也适用于研究欧洲史，应该严格追踪欧洲编年史，原文献出处，考古材料等，理清历史脉络，不能以几十手改写以后的版本为据。

鸦片战争以来，中国饱受内外战争，天灾人祸之苦，珍贵孤本文献大量流失。1949年，全国文盲率是80%，农村更达到95%。使用简化字尽快扫盲是无可厚非的政策。然而简化字与传统古籍的字体脱节，白话文兴起，压抑古文，增加了研究古籍的困难。近年来，学习外文，读翻译著作，留学外国，成为风尚。一般学子以懂外文为荣，荒弃中国固有文化，读外国出版的中国史，不读自己的二十四史。外国人不懂中文，无法读懂中国古代科技史，情有可原。中国人不读古代科技史，认为中国没有科技，是很难讲得过去的。许多散佚的文献保留在外国，到外国学中国史，无可厚非，但是，以非中国文化背景出身的外国人的话语代替中国人自己的阐释，是严重的失误。过去几十年，大量考古发掘，如仰韶、良渚、红山、龙山、偃师、三星堆等，不止改善了对中国古文明的理解，纠正文化自卑的现象，而且为世界考古界树立了新的范式。

观察-实验-总结-应用，是人类认识与利用自然界的循环提高过程。科学与技术，理论与应用，是不可割裂的。不可能没有观察实验的理论，也不可能没有总结理论的应用技术。中国的算学、天文、历法、地理就是基础科学，从观察，抽象，总结为其他技术的指导。

“中国没有科学”， “西学东渐”，“欧洲人带来先进科技”的说法，流行教育文化媒体界。加以外来宗教影响，以无上权威凌驾于中国传统文化之上，有认为中国人自己写的历史不可靠，只有外国的演绎才客观可信。明明不合理也不敢发声，不敢为历史翻案。科学没有官科民科之分，只有真伪之别。科学重要的手段是证伪。以文献证文献，忽视人为因素造成的歪曲错漏，是误史的根源。与科学定律有冲突，违反常理的历史文献都是不成立的，应该根据科学数据彻底更正。

600年的误史，责任不完全在西方。明代宫廷党派纷争，明清之间民族矛盾，中西初次接触，语言文字翻译误解，都是造成历史错失的原因。21世纪互联网建立以来，大量中西古籍原文影印本公开，有机会追根溯源，这些破绽一一暴露，欲盖弥彰。天文地理都有坚实的观察，测量，物理数据基础，千万年不变，不能捏造。历史研究不能用错误文献循环内证，一万个错误叠加不能成为事实，文献与现实科学理论数据严重抵触，必须以科学数据逻辑为依归，还原真相。 “悟已往之不谏，知来者之可追。实迷途其未远，觉今是而昨非”，曾经被误史迷惑的，不必求全责备，只要肯抛弃成见，认真审视数据，随时都可以归正。

正本清源同时要防止捕风捉影，避免鱼目混珠，避免虚浮附会。 矫枉过正、陷入偏见、以错易错。从文化自卑走向自大的极端态度对还原更正世界史有害无益。发掘真相从来不是投机取巧，要更正六百年来几十亿人的错误，需要更扎实的数据逻辑，符合科学定律，提供多重证据。历史必须是真相才有教育意义。信息时代提供了很好的机会，重新审视中外文献的真确性和传承次序，学术界，媒体，决策当局，可以把握机会，清理沿袭几百年的历史错误，向世界宣告明代中国开创世界地理大发现，国际文化贸易交流，让真正的中华文明面貌重新展现于国际舞台。

据说拿破仑有句名言：“让中国这位巨人睡吧，他要是醒来，将撼动整个世界”。无论这句话是否真正出自拿破仑，都值得思考。现在中国已经睁开眼睛看世界，不能再回到矇眬时代了。

（2022.8.17初稿，2022.9.5定稿。原文发布于2022年11月12日第十三届“东方外交史”研讨会。已征得研讨会主持人北师大历史系陈奉林教授同意在网络上发布缩减本，省去图表, 请参阅https://ourworldindata.org/books。）


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[BCQ1]

拿破仑的意思是，中国那片没啥资源的土地，
住着一群愚昧不堪的人，让他们自己玩去吧，
我不招惹他们。居然也成了外婆卖瓜的夸词。

[hci]

哈哈哈哈，“很巧，梵蒂冈藏的中国文献约7000种”。

这七千种中国书籍，大多应该是中国现在没有的，都被徐光启们伙同传教士，系统性收集起来，烧了。

我老的分析判断力，你们不服，是不行的。

狗日的徐光启们，卖国求荣，应该鞭尸。

[BCQ1]

外国人不收集,文革也会一把火烧掉的,跟没有一样

[hci]

没有五四伪学，哪会有文革。

没有利玛窦的成功间谍活动，中国还是天朝上国。

当然了，利玛窦能成功，主要是与江南世家大族结盟。

归根结底，“都是厚道惹的祸”：宋收吴越国，原封不动地保留了其整个统治阶级，成千年大患。

当然了，这一切，既有偶然性，也有一定必然性。

道。

外国人不收集,文革也会一把火烧掉的,跟没有一样

[hci]

还是那句老话。文本分析出真相。

梵蒂冈图书馆收藏的中国古籍，一些已经数字化，上网了。

https://digi.vatlib.it/

各位53闲着没事的，研究这些不好玩么？ChatGPT还可以翻译拉丁文，对比研究，所以应该不存在太大困难。现在梵蒂冈图书馆管远东图书的，是个中国女生，武大图书馆系毕业的，资料找起来，应该也不难。

看了一下，梵蒂冈图书馆的7000件中国藏品中，只有2000件为古书，其余为古玩字画钱币之类。所以，在中国被传教士烧掉的书，到底有多少，还不好说。这些烧掉的书籍的记录，应在梵蒂冈档案里有一些蛛丝马迹。而档案，自然是不开放的。等西方战败吧。

[Caravel]

近代科学从中国翻译不大可能，中国自己都没有。《几何原本》，托勒密《天文学》，哥白尼《日心说》这几个最重要的书中国古籍里面连一个影子都没有。这种重大学说的出现，需要很多人讨论，一起做，肯定会留下蛛丝马迹。

[hci]

我解释过了，书都烧了。他们要做假，必须要系统性地干这件事。

但是，文本分析出真相。

比如，对比号称是中文翻译的《几何原本》与号称是原文的《原本》，人们发现，其实《几何原本》是原本，而《原本》是翻译。具体可以看看程碧波的研究。这些文本分析，比较技术，很适合猥琐男来研究。

而你相信的说法，唯一的证据，就是人证，也就是徐光启自己说，这本书是他翻译的西方《原本》。这是唯一的证据。

在人证与物证起冲突的时候，应该信人证，还是信物证？

当然是信物证。

更不用说，这个证人的动机，有很大的嫌疑。如果徐光启不是天主教徒，没有被教廷封为圣人，就没有这么大的嫌疑。但是这些都是事实，他作为证人，是不可信的。

近代科学从中国翻译不大可能，中国自己都没有。《几何原本》，托勒密《天文学》，哥白尼《日心说》这几个最重要的书中国古籍里面连一个影子都没有。这种重大学说的出现，需要很多人讨论，一起做，肯定会留下蛛丝马迹。

[hci]

程碧波：纹明，《几何原本》来自中国的证据及其在西方的错误传播

https://blog.sciencenet.cn/blog-3424736-1249010.html

学界认为，耶稣会数学家克拉维乌斯（Christoph Clavius, 1537/1538-1612）编注的《原本》1574年本前六卷被利玛窦（Matteo Ricci, 1552-1610）、徐光启(1562-1633)译成汉语并以《几何原本》为题在1607年出版，是中国数学史上的重大事件，具有里程碑式的意义。不少权威数学史论著所列中国数学史分期方案都能支持这一点。

克拉维乌斯，著有《五卷本《克拉维乌斯“数学”著作全集》，其被其弟子利玛窦介绍到中国来的著作有《几何原本》《浑盖通宪图说》《乾坤体义》《同文算指》等书，据说其也是“格雷戈里历”的提出者。《几何原本》的著者欧几里得（Euclid），大约生活在公元前300年左右。当时希腊科学发展处于鼎盛时期，代表埃及、希腊数学成就最高水平的就是《几何原本》。这一数学史上最负盛名的巨著，不仅使许多数学著作相形见绌，而且对后世数学及自然科学的发展产生了极其深刻的影响，其数学思想和方法支配了数学两千多年。

网友文行先生根据徐光启翻译的《几何原本》中，徐光启的《序》里没有提及欧几里得，以及没有提及《几何原本》有后面九卷尚未翻译这两点，推断《几何原本》就是徐光启自己的作品，西方各版《几何原本》系对徐光启《几何原本》的抄袭。本文笔者仔细研读所谓徐光启翻译的《几何原本》，有极强的证据支持以下结论：

所谓徐光启所翻译的《几何原本》的核心内容才是中国本土原著的数学著作，而克拉维乌斯的《原本》（下称“克版”）以及其它西方版本的《原本》系抄袭自中国《几何原本》。其关键证据是：西方的《几何原本》所有版本均完全误读了中国的《几何原本》，因此产生了全面性的错误，而唯独徐光启版《几何原本》（下称“徐版”）是正确的。《（几何）原本》在西方的出现应不早于蒙古二次西征，即耶元1235年，其以西文形式的出现，应不早于耶元1400年，并且此《（几何）原本》应是残破的。徐光启版《几何原本》才是真正的原版《几何原本》。

一 “度”、“几何”与“量”的错误理解：西方《原本》体系的崩溃

（一）西方《原本》对“度”和“几何”的错误理解及其公理错误

克版为代表的所有西版《原本》从未真正理解“几何”之含义，这导致其大部分公理的错误和整本书的逻辑混乱。换言之，所有西版《原本》都是立不住的。而徐版正确阐述“度”、“几何”的含义，其公理正确，整本书结构和逻辑清晰。

徐版在卷一的“公论者不可疑”部分给出了几条公论（公理）：

1、第一论：设有多度彼此俱与他等，则彼与此自相等。

2、第二论：有多度等，若所加之度等，则合并之度亦等。

3、第三论：有多度等，若所减之度等，则所存之度亦等。

4、第四论：有多度不等，若所加之度等，则合并之度不等。

5、第五论：有多度不等，若所减之度等，则所存之度不等。

6、第六论：有多度俱倍于此度，则彼多度俱等。

7、第七论：有多度俱半于此度，则彼多度亦等。

8、第八论：有二度自相合，则二度必等。

9、第九论：全大于其分。

克版在与以上九论对应的拉丁文中，没有字词与以上公论中的“度”相对应，而是使用了关系代词“那个（Quae）”。譬如第一论的拉丁文为“Quae eidem aequalia, et inter sesunt aequalia”。

在徐版卷一的“公论者不可疑”部分后续公论为：

1、第十四论：有几何度等，若所加之度各不等，则合并之差与所加之差等。

2、第十五论：有几何度不等，若所加之度等，则合并所赢之度与元所赢之度等。

3、第十六论：有几何度等，若所减之度不等，则余度所赢之度与减去所赢之度等。

4、第十七论：有几何度不等，若所减之度等，则余度所赢之度与元所赢之度等。

5、第十八论：全与诸分之并等。

徐版从第十四论到第十八论出现了“几何度”，那这“几何度”与第一论到第八论的“度”是一回事吗？如果是一回事，为什么后面突然出现“几何度”？徐版可能画蛇添足吗？

克版在与第十四论到第十八论对应的拉丁文中，同样没有与“几何度”对应的字词，对应的拉丁文为“aequalibus”与“inaequalibus”，意为等与不等。由此可知以上徐光启版《几何原本》中的“度”与“几何度”在克版的对应拉丁文中均无相关字词表达。

而目前流行的版本是标准的希思（Thomas Little Heath,1861-1940）英译评注本The thirteen bools of Euclid’s Elements（《欧几里得原本13卷》）。这个版本卷一中的公论大为减少，只有：1、等于同量的量彼此相等。2、等量加等量，其和仍相等。3、等量减等量，其差仍相等。4、彼此能重合的物体是全等的。5、整体大于部分。而其中“量”与“物体”的原文都是同一个词“thing”。很显然，其并没有第十四论到第十八论，也就不可能分辨“度”和“几何度”的区别。

由于西方所有版本《几何原本》的公论（公理）中均没有阐述“度”和“几何度”的区别，所以这所有版本中相对应的词均为“量（magnitudo）”或“连续量（quantitas continua）”。那现在来看看徐光启版《几何原本》如何解释“几何”，以及这种解释对于整本书的意义何在。

徐版卷五第一界：“分者，几何之几何也。小能度大，以小为大之分。以小几何度大几何谓之分。曰，几何之几，何者谓非？此小几何不能为此大几何之分也。如一点无分亦非几何，即不能为线之分也。一线无广狭之分，非广狭之几何，即不能为面之分也。一面无厚薄之分，非厚薄之几何，即不能为体之分也。曰，能度大者谓小几何，大几何能尽大之分者也。如甲为乙、为丙之分，则甲为乙三分之一，为丙六分之一，无赢不足也。若戊为丁之一即赢，为二即不足，己为丁之三即赢，为四即不足，是小不尽大，则丁不能为戊己之分也。以数明之：若四于八、于十二、于十六、于二十诸数皆能尽分，无赢不足也。若四于六、于七、于九、于十、于十八、于三十八诸数，或赢或不足，皆不能尽分者也。本书所论皆指能尽分者。故称为分。若不尽分者，当称几分。几何之几如四于六，为三分六之二（即三分之二），不得正名为分，不称小度大也，不为大几何内小几何也”。

这段话清晰地阐述了何为“几何”：某量可以被更小的某度来整除，此量即为大几何，此度即为小几何。若不能整除，就“不为大几何内小几何也”，换言之，就不叫几何。本段对不能整除的，给出了另一个专门名词“几分”。因此“几何”与“几分”是互补的概念。这段话还给出具体数字的例子：八除以四无余数，则四是八之小几何，八为四之大几何。六除以四有余数，所以四不是六的小几何，六不是四的大几何。故第二界就说：“若小几何能度大者，则大为小之几倍”。

徐版为何要如此定义“几何”呢？其卷五第四界说：“凡同理之比例有三种，有数之比例，有量法之比例，有乐律之比例。本篇所论皆量法之比例也”。因此，“几何”之定义，正是为“量法”，也即“测量之法”而产生的。因为在使用度量衡来测量物体时，度量衡一定有最小刻度，这个最小刻度的大小就是此度量衡能测量的最高精度。例若最小刻度是厘米，则其测量物体的最高精度就是厘米；若最小刻度是毫米，则其测量物体的最高精度就是毫米。按前段话，若最小刻度是四，则若将其来测量六，则要么为一度，要么为两度。实际上取一度时，少测量了二；取两度时，又多测量了二。只不过因为最小刻度为四，所以没有办法测量出二。要想测量出二，就必须采取最小刻度不大于二的更精密的度量衡。“几”的甲骨文3.png是测量长度的刻度模样，“何”为“负荷”，即“测量值”。

这就是现代分析数学中的测度论。

因此按现代的语言，“度”即是指“度量衡的刻度”，“几何”即是指“相对某特定刻度的可测量”。前述徐版第一论到第九论均是对“刻度”而言，第十四论到第十八论均是对“相对某特定刻度的可测量”而言，两者具有严格的区别。以第十八论“（几何度）全与诸分之并等”为例：以四为一度来测量六，假设采取四舍五入法，则测量得两度。如果有两个六分别测量再加总，则一共有四度。但是如果将两个六合在一起进行测量，则是以四来测量十二，测量得三度。显然分别测量之后加总测量值，与合并之后一次测量，其值不同。这就违反了“全与诸分之并等”的公论（公理）。同样地，《几何原本》中第十四到第十八公论均不再正确。只有可测量，也即“几何度”才满足第十四论到第十八论的公论。所以徐版中的“几何”二字绝不是可有可无的画蛇添足。

显然西方所有版本的《原本》都完全没有弄明白《原本》的真正意思。因此西方版的《几何原本》把“度”和“几何度”均混同为形体的客观真实数值而未认识到是刻度和测量值。自然地，西方所有版本的《原本》对这些公论的证明都是错误的。

（二）“几何”是中国自古就有数学测量体系

通常认为“几何”是徐光启借用中国传统上“几何”的“多少”、“数量”之意，同时谐音西方“Geometry”或“Magnitude”而得。但是中国自古对于“几何”就有极为准确的定义。

第一，“几”的含义虽然是“多少”或“数量”，但它却是指“整数的多少”或“整数的数量”。而这正是徐版《几何原本》中“几”的关键性含义。西方各版《原本》均没有理解此含义，导致其整个公理体系的错误，和全书体系的混乱。

第二，中国古代正是用“几”来进行度量，“几”是度量衡。《周礼.考工记》说：“室中度以几，堂上度以筵，宫中度以寻，野度以步，涂度以轨”，其意思是说：“室中用几来度量，堂上用筵来度量，宫中用寻来度量，野地用步来度量，道路用车轨来度量”。所以“几何”正是“以度量衡来测度所得数值”的意思。这个数值必然是度量衡最小刻度的整数倍。这与西方各版《原本》中与度量衡完全无关的“量”的概念截然不同。

第三，由于“几”的数值为整数，则当被测量物体的数值不满足最小刻度的整数倍时，需要作近似处理为整数倍。所以中国的“几”又表示“近似（取整）”之意。如：贾谊《论积贮疏》：“汉之为汉，几四十年矣”。此即“几乎”之来历。

所以“几何”一词，正是中国自古以来的测度术，它的内容正是徐版《几何原本》的内容。从数学难度看，《几何原本》的内容主要是“度”和“几何度”的计算以及量纲换算，只有简单的比例方法和部分无理数判别方法，其连分数计算方法和无理数计算方法都没有。因此其数学难度远不及《九章算术》《缀术》《九章算术注》《数书九章》等内容，中国自古以来的测度术完全有能力包含《几何原本》的内容。事实上并非“几何”二字来自“Geometry”的音译，相反乃是“Geometry”来自“几何”的音译。可惜的是“Geometry”翻译到了“几何”的音，却完全不理解“几何”之含义。

（三）西方《原本》因错误理解“度”和“几何”而致的体系崩溃

徐版区分了有理数和无理数的测度。其卷五第三界说：“凡比例有二种，有大合有小合，以数可明者为大合，如二十尺之线比十尺之线是也。其非数可明者为小合，如直角方形之两边与其对角线可以相比而即非数可明者是也......即分至万分以及无数，终无小线可以尽分能度两率者是也”。

因此徐版已经阐述了今天的有理数和无理数，并且将有理数比例称为大合，无理数比例称为小合。并指出小合之时，无论刻度的精度多高，都不可能量尽小合比例。换言之，对于无理数之测量，就会出前述“分别测量之后加总测量值，与合并之后一次测量，其值不同”的同类问题，因此前述公论第十四到第十八均不再正确，产生了由于精度有限而导致的误差，因此为小合。绝非克版在内的所有西方《原本》那样均以为前述公论在任何情况下均适用。克版在内的所有西方《原本》那样均以为前述公论在任何情况下均适用的原因在于：它们误以为这些公论的对象是形体的客观真实值。

在徐版中，“大合”乃指“完全精确之合”，“小合”，乃指“由于精度有限而导致的有误差之合”。那么，对于小合如何处理呢？徐版《几何原本》卷一第四十七题明确指出：“以开方尽实者为例，其不尽实者自具算家分法”。因此徐版指出，对无理数的处理，要通过算术系统来完成（中国算术系统在《墨经》中已经称呼无理数为“面”，在《周髀算经》时代已经可以通过割圆术计算无理数）。其实其讲“即分至万分以及无数，终无小线可以尽分能度两率者是也”，这已经在讲算术系统。

这就解释了为什么《几何原本》仅仅给出了无理数的比例规则，并未给出无理数的计算规则，因为徐版认为对无理数的计算属于算术系统，也即代数系统的范畴。虽然徐光启在序中对《几何原本》推崇备至，但是徐版正文中非常清晰地给出了本书的定位。徐版还直接引用了分数计算的“通分”而未详述之，这也说明本书认为通分不属于《几何原本》的内容，《几何原本》拿来用即可。这也解释了《几何原本》中为何没有分数计算系统。

徐版同时清晰地区分了“度”和“几何”的可分性和不可分性。其卷一第四求中说：“设一度于此，求作彼度较此度或大或小。或言较小作大可作，较大作较小不可作。何者，小之至极，数穷尽故也。此说非是。凡度与数不同。数者可以长不可以短，长数无穷，短数有限。如百数减半成五十，减之又减，至一而止。一以下不可损矣。自百以上增之可至无穷。故曰，可长不可短也。度者可以长，亦可以短。长者增之可至无穷，短者减之亦复无尽。当见庄子称一尺之棰，日取其半，万世不竭，亦此理也。何者，自有而分，不免为有。若减之可尽，是有化为无也。有化为无，犹可言也，令已分者更复合之，合之又合，仍为尺棰。是始合之初，两无能并为一有也。两无能并为一有，不可言也”。本段话的含义是：刻度是可以任意大，也可以不断细分至任意小的；而几何，也即几何数值，可以无穷大，但其最小值为一，不能任意小。这个解释非常清楚：刻度可以根据需要而任意调节大小，但是以既定刻度测量出的几何数，一定是刻度的整数倍数，不可能出现分数，因为刻度本身就是最高的精度，无法表达出比刻度更小的分数精度。所以刻度可任意小而几何数不可任意小。

由于西方版本《几何原本》把“度”与“几何”混同为“形体的真实值”，所以德谟克利特和他的老师留基伯把中国“几何”的不可细分性，误认为线段、面积和立体这些数学形体的真实值是由有限个不可再分的原子构成。亦由此可知，所谓德谟克利特出生于公元前五世纪的观点也是不正确的。同时这也导致了西方否定零和负数。但徐版其实是说“测量所得的几何数”不能为零或负数，因为如果为零，形体不存在，就不必测量。形体的值也不可能为负。这完全是从测量的前提来说的，但不是说在其它情况下也没有零或负数。综合来看，长期困扰西方的几乎所有数学问题，都是因为看了但不理解中国《几何原本》中“测量”的前提而产生的。西方所谓从古至今的几乎所有数学争议、哲学争议乃至物理学争议的渊源均来自对徐版《几何原本》的错误解读。由于中国《几何原本》中缺了分数计算系统和小数计算系统，缺了位值进制的级数系统，整个西方数学亦跟着缺了相应部分。因此，西方科学的全部体系，的确是建立在中国《几何原本》基础上的。

当“度”可以任意小后，“此刻度”与“彼刻度”下所测得的几何值必然就不同，需要进行彼此的单位换算，也即量纲换算，以分析数学的语言来说，就是“测度变换”。在进行测度变换时，由于“此刻度”与“彼刻度”之间再无整数的比例关系限定，所以两种刻度之比既可能是整数，亦可能是分数，亦可能是无理数。《几何原本》中的比例计算部分，事实上就是在阐述测度变换，通俗来说就是单位换算，也即量纲换算。

因此徐版的结构是清晰的：从点线面体定义开始，阐述测量的刻度（大家熟悉的全等研判等内容，事实上就是在研究刻度，因为刻度与刻度之间必须相等）、根据刻度进行测量的几何，再阐述测度变换的比例计算，再阐述测度变换中出现的分数和无理数比例，并将具体数值的计算归于算术系统，也即代数系统。其设计的数学题也朴实而紧扣主题。这吻合徐版说“凡同理之比例有三种，有数之比例，有量法之比例，有乐律之比例。本篇所论皆量法之比例也”。故《几何原本》用今天的话来说，是《测量与单位换算之书》，精炼地说即《可测量之原理》，更简地说即《测度原理》。其测量精度的阐述，清晰解释了几何度的公理不适于非几何度，绝非西方《原本》那样弄个“连续量”就认为公理可以普适了。徐版能清晰地解释现代测度学中关于有限或无限的诸多悖论。反观包括克版在内的西方《原本》，把“度”、“几何”和“真实数值”混为一谈，其体系结构杂乱无章，乱套公理，也无法解释为什么缺乏分数系统和算术系统。

克版序言中说：“因此欧几里得，几何学的大师，打算在《原本》中以不带任何数字的方式传授几何学的完美知识，他在前六卷中处理平面几何，在后五卷中处理立体几何，极为清楚地探讨了这些图形的性质”。显然欧几里得没有想到真正的《几何原本》恰恰是为数字服务，其核心正是研究欧几里得最看不起的测量精度和测量单位换算问题。

二 非欧几何与几何之阶数

徐版阐述了今所谓非欧几何，这就是曲线角和杂线角。在其卷一第八界中说：“平角者，两直线于平面纵横相遇交接处”。第九界：“直线相遇作角为直线角。平地两直线相遇为直线角，本书中所论止是直线角。但作角有三等，今附著于此，一直线角，二曲线角，三杂线角，如下六图”：

图片2.png

图1 徐光启版《几何原本》：直线角、曲线角和杂角

“平角”是指“角”的形状为平直，且因纵横相遇而无零度和一百八十度角。直线角则有零度和一百八十度角。曲线角和杂线角之两边则可能为曲线，且不一定在同一平面。

而克版对应的部分不是“平角”，而是“平面角，即两线在平面上倾斜接触，但并不彼此融合为一条线”。“平面角”只是说“角”的边线在同一个平面上，但“角”的边线不一定是直线，但因“倾斜”所以无零度或一百八十度角，所以克版的定义是有缺陷的。此外，不在同一平面上的曲线角和杂角没有纳入克版中。所以徐版所说的“但作角有三等”的确是囊括了平面和立体情况下所有的角的可能。克版是不能称之为“但作角有三等”的。而非欧几何正是研究曲面上的图形关系。所以徐版的曲线角、杂线角正是非欧几何之渊源，而克版的曲线角、杂线角则不是。徐版说：“本书中所论止是直线角。但作角有三等，今附著于此，一直线角，二曲线角，三杂线角”，说明在《几何原本》之外尚有专门论述非平面的曲线角和杂线角的著作，这就是后来的非欧几何。

现在通行的希思版则连“曲线角”和“杂线角”的阐述都没有，而是突兀地抄了徐版卷三第十六题：“圆径末之直角线全在圆外，而直线偕圆界所作切边角，不得更作一直线入其内。其半圆分角大于各直线锐角。切边角小于各直线锐角”，突然冒出来一个“切边角”和“半圆（分）角”。所谓“切边角”如下图2：

1.png

图2 徐光启版《几何原本》：切边角

图2是徐版《几何原本》中的切边角，是圆弧与切线所构成的角，角的一边是切线，另一边是弧线。图2左边标注“直线”和“弧1”为边的角为切边角，图2右边标注“弧1”与“直线”、“弧2”与“直线”、“弧3”与“直线”构成三个切边角。图中还有其它切边角，因未标出所以不赘述。图2左边是“甲辛”线无法两分“弧1”和“甲戊”直线构成的切边角。图2右边，“弧1”与“直线”构成的切边角可以被“弧2”与“直线”构成的切边角、以及“弧3”与“直线”构成的切边角所分。

切边角无法被直线两分的原因是圆的切线与圆弧的夹角在切点处趋于零。所以任意不为零的直线角都大于切边角。但徐版并未停留在此，而是进一步深入阐述一个重要命题，也即卷十第一题：“设一小几何，又设一大几何，若从大者半减之，减之又减，必至一处小于所设小率”。但图2中直线角无论如何递减半，其都大于切边角，故卷十第一题似乎不对。但徐版认为切边角趋于无穷小，而直线角有限小，所以切边角不是直线角的小几何，故不满足卷十第一题“大几何”与“小几何”的条件。如果大几何与小几何均为切边角，就可以用小切边角来分大切边角，卷十第一题的结论就正确了。徐版很清楚这是由于度与被度的数具有不同阶数所致：大几何与小几何必须同阶。因此徐版说：“彼所言大小两几何者，谓夫能相较为大，能相较为小者也。如以直线分直线角，以圆线分圆线角。是已，此切边角与直线角岂能相较为大小哉？”。所谓“相较为大、相较为小”，不是“比较大、比较小”，乃是指“小几何不断以半率增加成为大几何、大几何不断以半率减少成为小几何”。所以徐版说：“有两种几何，一大一小，以小率半增之，递增至于无穷。以大率半减之，递减至于无穷，其元大者恒大，元小者恒小”。这句话的含义是：若大几何不断减半，小几何不断增半。无论递增和递减到什么时候，大几何都大于小几何，则大几何与小几何不能相较为彼此。这是徐版对“阶数”的正确描述。

而克版的表述是：“第十卷第一条命题是这样的：如果从两个不等连续量（quantitas）中较大的一方减去一个大于它的一半的连续量，然后继续从余下的连续量中减去它的一半，减而又减，剩余的连续量就会小于所设较小的连续量……同类角的相等需要两线之间相同的倾斜程度……而在切边角和半圆角中无法找到相等的倾斜程度，因为（当两角重叠时）它们的线并不重合，而是互相乖违......第十卷第一条命题只能适用于任一个均能增长到超过另一个的几何，无论它们是同类几何还是异类几何。而这并非切边角和直线锐角的情况”。克版与徐版的表述有两大不同。首先，克版使用的是“连续量”而不是“大小几何”。显然直线角和切边角都是连续量，但是直线角连续量再怎么递减半，亦不可能小于切边角连续量。所以按照克版的表述，第十卷第一条命题就是错的。其次，克版是从切边角与直线角永远没有相等的倾斜程度的图形辨识角度，来判定切边角怎么增长也无法超过直线角。而徐版是阐述了另一个规则：“一个大量递减半，一个小量递增半，如果小量始终小于大量，则此两量不能相较为彼此，也即不能为大几何与小几何”。这已经不限于直线角和切边角，而是普适性的高阶无穷小量判别。这才是真正的数学分析。希思版的《几何原本》第十卷命题一说：“给出两个不相等的量，若从较大的量中减去一个大于它的一半的量，再从所得的余量中减去大于这个余量一半的量，并且连续这样进行下去，则必得一个余量小于较小的量”。其没有提及大量和小量的阶数问题，也没有提及小量是大量的小几何的问题，其错误就更大了。

作为刻度确定、测量及单位换算的《几何原本》，既不是数学逻辑的起点也不是数学逻辑的终点。西方版《几何原本》卷一从定义“点”、“线”、“面”开始定义，这似乎是逻辑的起点，但其实并不对。希思版说：“直线是它上面的点一样地平放着的线”、“平面是它上面的线一样地平放着的面”、“等量加等量，其和仍相等”。那么何谓“平放”？显然是讲不清楚的。又如“相等”，应该是“一定前提下A和B可以相互置换而不影响结果，此谓A与B相等”，因此定义中要有前提、有结果，然后可说“相等”，否则“相等”亦模糊不清。这是西方版《原本》被诟病的真正根子。因此《几何原本》中的定义不可能是逻辑起点，相反，它必须要引入物理的实体世界来补充逻辑起点。徐版很清楚这点，因此在正文中写“直线之中点能遮两界”、“平面中间线能遮两界”、“用一直绳拖于角，绕面运转，不碍于空，是平面也”。前两者均用物理世界的光线来定义直线和平面，最后者用力学来定义直线和平面。在这样的定义下，《几何原本》的基础才牢不可破。西方一直到后来的牛顿，其在《自然哲学之数学原理》里面才意识到力学是《原本》的逻辑基础。西方版《原本》由于没有物理判据乃至鄙视物理判据，错误地把《原本》理解为纯粹形而上学的数学理论书籍，因此其“直线”、“平面”和“等于”等概念不可能讲清楚，必然出现混乱。但这种混乱并非非欧几何产生的根源，徐版中的曲线角、杂线角才是非欧几何产生的根源。

要建立纯粹的形式逻辑的数学系统当然亦可以，但此数学系统的逻辑起点恰恰必须是在代数符号系统。需要首先构造“数字符号系统”，再用数字符号系统来构造“加减乘除”、“等于”等原子操作。完成这些逻辑准备后，才可以进一步按勾股关系来定义“距离”、按等比关系来定义“直线”。数学系统的逻辑终点在于完成刻度选择及其单位换算后计算出测量结果。起点和终点都是算术系统。《几何原本》恰恰是最具应用性的测量工具的算法，它来自中国工匠们拿着具有刻度的尺规来进行测量，以及在不同单位制下对测量值进行单位换算的社会实践，绝非坐在书斋中的所谓古希腊学者们鄙视刻度数字而臆造出的完美的形而上学的东西。

克版中亦讲了光学研判标准，但却搁在注释部分，因此其对于物理判据的重要性是缺乏认识的。在他看来，这只是补充的形象化说明，而不是《几何原本》逻辑体系的基础。克拉维乌斯、欧几里得等人都厌恶物理世界的引入，而误以为这是一本完全形而上学的书。

综上所述，本文研判，包括克拉维乌斯拉丁文《原本》在内的所有西方《（几何）原本》，抄袭了中国《几何原本》，抄袭了中国《几何原本》关于“度”和“几何”的公理等命题，汲取了中国《几何原本》关于“几何”不可无限分、“几何”为整数、不可为零、不可为负等阐述，但又不理解中国《几何原本》中“度”和“几何”在测量上的真正含义，而用“量”或“连续量”将两者混淆，并将其误以为是形体的客观真实数值，出现了主要公理等命题的错误及证明的体系错误。西方所谓自古以来的数学争论、哲学争论乃至物理争论，均是没有理解中国《几何原本》中“测量”的前提所致。这也导致了西方版《（几何）原本》在结构上的混乱和不成体系。但是，不能研判西方所有《（几何）原本》均是徐光启版本所标注年代之后才产生，蒙古二次东征可能已经携带部分《原本》到欧洲。但根据本系列文章的证据，《（几何）原本》在西方的出现应不早于蒙古二次西征，即耶元1235年，其以西文形式的出现，应不早于耶元1400年，并且此《（几何）原本》应是残破的。徐光启版《几何原本》才是真正的原版《几何原本》，利玛窦将其送回欧洲，以克拉维乌斯的名义发表，所以克拉维乌斯版《原本》尤其在注释部分出现了算术特色的很多内容。但是克拉维乌斯版仍然没有理解中国版《几何原本》的精髓。就徐光启本人，亦很难说真正读懂了中文《几何原本》，否则他应能指出西文《原本》的基础性错误。中国本土的《几何原本》即使对于今天的数学思想前沿、哲学思想前沿、物理学思想前沿，也将起着拨云见日的重要作用。

[Caravel]

我解释过了，书都烧了。他们要做假，必须要系统性地干这件事。

但是，文本分析出真相。

比如，对比号称是中文翻译的《几何原本》与号称是原文的《原本》，人们发现，其实《几何原本》是原本，而《原本》是翻译。具体可以看看程碧波的研究。这些文本分析，比较技术，很适合猥琐男来研究。

而你相信的说法，唯一的证据，就是人证，也就是徐光启自己说，这本书是他翻译的西方《原本》。这是唯一的证据。

在人证与物证起冲突的时候，应该信人证，还是信物证？

当然是信物证。

更不用说，这个证人的动机，有很大的嫌疑。如果徐光启不是天主教徒，没有被教廷封为圣人，就没有这么大的嫌疑。但是这些都是事实，他作为证人，是不可信的。

扯什么呢，几何原本有很多译本，这是1270年的阿拉伯译本

https://en.wikipedia.org/wiki/Euclid%27 ... -106a).jpg

[hci]

你读了上面的程文没有？他对比过，阿拉伯的版本，是从中国传去翻译的残本。

说明几何原本的内容，在中国早就见于典籍。而不是你说的以前没有。

阿拉伯人从来就自稱科技知识来自于中国，而不是什么希臘。

扯什么呢，几何原本有很多译本，这是1270年的阿拉伯译本

https://en.wikipedia.org/wiki/Euclid%27 ... -106a).jpg

[Caravel]

你读了上面的程文没有？他对比过，阿拉伯的版本，是从中国传去翻译的残本。

说明几何原本的内容，在中国早就见于典籍。而不是你说的以前没有。

阿拉伯人从来就自稱科技知识来自于中国，而不是什么希臘。

程碧波的文章通篇都是梓言片语的猜测，哪里有一点证明来自中国古籍？《九章算术》汉先秦时代的书都能传下来，《几何原本》这么重要的数学文本，历史长河里面没有任何记载？

跟你这种伪科学民科没啥好说的。最后一贴，走了

[hci]

已经解释过了。几何是比较初級的内容，只涉及整数。徐光启可能自己懂一些，用这个作为能让利瑪竇的履歷好看，证明其知识，以进入朝廷的办法，这是精心挑选过的。徐光启一定知道，这个内容，不是收录很广，可以捏造来源。

几何这是名字是什么来的？几的简写，金文字体，就是一个量度尺的象形，而几字的繁体，甲骨文，是一个量度桌的象形，上面有刻度。几何，就是测量算术。

当然，其原材料的书，可能不只一种，被系统搜羅来烧了。具体机制，我己经描述过了。就是定点清除私家藏書，而公家书，本来就在他徐光启控制之下，爱什么弄都行。

程碧波的文章通篇都是梓言片语的猜测，哪里有一点证明来自中国古籍？《九章算术》汉先秦时代的书都能传下来，《几何原本》这么重要的数学文本，历史长河里面没有任何记载？

跟你这种伪科学民科没啥好说的。最后一贴，走了

[jiujianoufu]

当时欧洲懂中文的寥寥无几，用一只手都数得过来。这么多海量的翻译，至少应该在欧洲有记载。

[hci]

在欧洲有记载呀。上面贴的内容，就是研究这些记载研究出的。

目前两种人研究这些记栽。西方汉学家和中国民间研究者。目前往往是后者在前者的著作中发现线索，再研究下去。

比如《几何原本》的考证，首先是西方汉学家不明白徐光启版本中的＂几何＂是什么意思，因为西方版本并没有这个概念，然后中国研究者才开始对比。不同人对比都得出同样结论，徐版应为原作。

又比如，传教士在中国系统性的烧书，也是西方汉学家在著作中无意透露的。

等等。

这个领域，还大有可为。＂挖呀挖呀＂，哈哈。

当时欧洲懂中文的寥寥无几，用一只手都数得过来。这么多海量的翻译，至少应该在欧洲有记载。

[hci]

翻译并不在欧洲进行，是在中国进行的。译文馆干的，主要不是从西译到中，而是从中译到西。

也并没有什么海量翻译，一直到清代，统计出一共不到500本号称西译中的书。当然其实大多是中译西。

比如牛顿力学，是在译文馆工作的李善兰的作品。译文馆可能是当时一个中国数学家很少的能找到工作的地方。

有人甚至认为，莱布尼茨就是李善兰的洋名。

当时欧洲懂中文的寥寥无几，用一只手都数得过来。这么多海量的翻译，至少应该在欧洲有记载。

[jiujianoufu]

翻译并不在欧洲进行，是在中国进行的。译文馆干的，主要不是从西译到中，而是从中译到西。

也并没有什么海量翻译，一直到清代，统计出一共不到500本号称西译中的书。当然其实大多是中译西。

比如牛顿力学，是在译文馆工作的李善兰的作品。译文馆可能是当时一个中国数学家很少的能找到工作的地方。

有人甚至认为，莱布尼茨就是李善兰的洋名。

那你是不是认为牛顿就是牛金星的洋名？

[hci]

据说，牛顿，就是伦敦。伊薩克，就是三一学会。

觉得靠譜。

这么说吧，西人的历史，我是什么都不信的。

不说历史了，西人现在正在发生的事，都没有一件能弄清楚的，历史就更不能信了。

西人做假有癮，认识不到这个，你对西人还不够了解。

那你是不是认为牛顿就是牛金星的洋名？

[SOD]

精神病人快乐多

[shanghaibaba]

精神病人快乐多

哈哈，原话是：弱智儿童快乐多，精神病人思路广。
这就比较符合那位了。