Lie代数里面出现对易很神奇

[FoxMe]

终于看到一个合理的解释，就是Lie Group的两个元素 g 和 h，
如果 g = e^X, h = e^Y
如果我们要求所有的群元素都被用生成元来生成， g * h = e^Xe^Y = e^T，
则必须要 [X,Y]=Z, T=X+Y-1/2Z, 如果X, Y是数字，Z=0. 如果不满足对易关系，则表示生成元空间不完备，不能表示所有的元素

什么叫满足对易关系？什么叫对易运算？

一般情况有很多项：

https://en.wikipedia.org/wiki/Baker–Cam ... ff_formula

[Caravel]

对易运算的一个直接由来是对共轭运算在1附近求微分： ghg^(-1) -h ~ (1+g)h(1-g) -h ~ gh-hg +o(g^2). 所以大概共轭类在群论里多重要，对易运算就在李代数多重要。

哦，这是另外一个角度

[Caravel]

什么叫满足对易关系？什么叫对易运算？

一般情况有很多项：

https://en.wikipedia.org/wiki/Baker–Cam ... ff_formula

就是生成元span的空间对于对易运算闭合，虽然有很多项，但是只要对易满足封闭，高阶对易也满足，后面的就可以收进来写成一个单一的Z

[TheMatrix]

对易运算的一个直接由来是对共轭运算在1附近求微分： ghg^(-1) -h ~ (1+g)h(1-g) -h ~ gh-hg +o(g^2). 所以大概共轭类在群论里多重要，对易运算就在李代数多重要。

对。李代数上的对易运算，和李群的共轭运算，以及commutator运算，是相关的。

[TheMatrix]

什么叫满足对易关系？什么叫对易运算？

一般情况有很多项：

https://en.wikipedia.org/wiki/Baker–Cam ... ff_formula

对易运算就是f(X,Y)=[X,Y]的运算。满足对易关系就是[X,Y]=0。

[FoxMe]

噢，是这样。那么，如果满足对易关系[X,Y]=0，e^X e^Y=e^{X+Y}?

[TheMatrix]

噢，是这样。那么，如果满足对易关系[X,Y]=0，e^X e^Y=e^{X+Y}?

应该是这样。

[Caravel]

噢，是这样。那么，如果满足对易关系[X,Y]=0，e^X e^Y=e^{X+Y}?

这是里面最特殊的情况，类似于数，一般的情形是e^{z}, z是生成李代数线性空间的一个向量，实现这个的条件是对易[x,y] 对这个线性空间闭合。

[FoxMe]

这是里面最特殊的情况，类似于数，一般的情形是e^{z}, z是生成李代数线性空间的一个向量，实现这个的条件是对易[x,y] 对这个线性空间闭合。

知道了。