西格尔零点 - 我起个头吧

[none]

搞笑，张益唐会跟着我贴出的奥数题目忙乎好几天？
会被kanting这个据说是新英格兰某藤校数学博士嘲弄？

matrix2才是张一堂，张一堂不是张一堂。

[TheMatrix2]

矩阵厉害。

就是开个头，里面有不少破绽。只是希望引起别人说说，因为我也感兴趣。版上有几个厉害的，比如wsnren。

[Larry Zhang]

还是等杨振宁教授来讲吧。。。。

如果中文表达能力不行，建议楼主用英文。

[TheMatrix2]

如果中文表达能力不行，建议楼主用英文。

哦你就是kanting吧？呵呵，被我说过中文不行你记上了，这就用回到我身上。呵呵。

[Larry Zhang]

你俩两极分化了 - 一个说简单，一个说看不懂。

你写的数学上很简单，但你要表达的意思太模糊。不矛盾。

[TheMatrix2]

你写的数学上很简单，但你要表达的意思太模糊。不矛盾。

呵呵。你挺会找角度啊。

[Larry Zhang]

哦你就是kanting吧？呵呵，被我说过中文不行你记上了，这就用回到我身上。呵呵。

kanting是谁？除了我之外，还有人这么说你？

[TheMatrix2]

kanting是谁？除了我之外，还有人这么说你？

没有。只有我这么说他。

[TheMatrix2]

搞笑，张益唐会跟着我贴出的奥数题目忙乎好几天？
会被kanting这个据说是新英格兰某藤校数学博士嘲弄？

数学家很闲的 - 哥德巴赫出了个题，全世界数学家忙乎了几百年。 ：）

[（ヅ）]

调合级数证明发散很简单吧，harmonic series 如果收敛，记为S
S = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...
= (1/2) *S + 1 + 1/3 + 1/5 +...

那么 S = 2(1 + 1/3 + 1/5 + ...)
> 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +... = S

矛盾

[TheMatrix2]

调合级数证明发散很简单吧，harmonic series 如果收敛，记为S
S = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...
= (1/2) *S + 1 + 1/3 + 1/5 +...

那么 S = 2(1 + 1/3 + 1/5 + ...)
> 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +... = S

矛盾

漂亮。

我看过的一个是：

1
+1/2
+1/3+1/4
+1/5+1/6+1/7+1/8
+1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/16
+...

每一行元素个数，乘以最小元素，都等于1/2，所以每一行都大于1/2。
而有无穷多这样的行，所以发散。

[ccmath]

写的不错，简明扼要。

真的老张会有时间来这里灌水？估计每天从早到晚脑子都是不等式。

一切起始于一个无穷级数：
1+1/2+1/3+1/4+......

这个级数有没有界？这也困扰了古代数学家很多很多年（具体不知道，这是我估计）。

问题：军版给个简单的无界证明吧。

然后就有人研究
1+1/2^2+1/3^2+....
1+1/2^3+1/3^3+....
乃至
1+1/2^s+1/3^s+....（s为任意正实数）
的收敛问题。

接下来，黎曼把s扩展到实部大于1的复数，乃至解析延拓到任意复数。这就是黎曼zeta函数。黎曼研究了这个函数的零点，发现除了一些平凡零点之外，剩下的都在实部为1/2的直线上，（黎曼算了几个），然后提出了著名的黎曼猜想。

这个猜想太难了 - 没有抓手 - 有一两个函数方程，有一个欧拉乘法公式 - 然后就没别的了。无法下手。

Dirichlet横空出世。研究的是给zeta函数一个乱序符号系数：
1-1/2-1/3+1/4+1/5+1/6-1/7+....
这个级数的收敛性。

但是符号也不是乱给的，（也就是没有chartered的地面等于没有意义），而是要以某种方式给出符号系数，这个叫“特征”。特征都是周期性的，比如 (1,-1,1,-1,...), (1,-1,-1,1,-1,-1,1,...) 这样的。这些都是实数“特征”。

加了“特征”的zeta函数，叫L函数，广义zeta函数。然后广义黎曼猜想是说广义zeta函数的零点也在实部为1/2的直线上。

西格尔证明了：对于这些实特征的zeta函数，最多只有一个零点不在实部为1/2的直线上，而在实数轴上。

张益唐“证明”了：对于任意实特征的zeta函数，西格尔零点一个也没有。

[TheMatrix2]

写的不错，简明扼要。

真的老张会有时间来这里灌水？估计每天从早到晚脑子都是不等式。

谢谢。

真的老张也可能来灌水 - 换换脑子 - 能做到这样就厉害。

我也有过从早到晚满脑子不等式的时候，但是我觉得时间太久容易神经衰弱。要能detach。

[FoxMe]

漂亮。

我看过的一个是：

1
+1/2
+1/3+1/4
+1/5+1/6+1/7+1/8
+1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/16
+...

每一行元素个数，乘以最小元素，都等于1/2，所以每一行都大于1/2。
而有无穷多这样的行，所以发散。

还有一个：这个级数在实轴上大于1/x，对它积分得到log(x)，所以发散。

[TheMatrix2]

还有一个：这个级数在实轴上大于1/x，对它积分得到log(x)，所以发散。

哦对，积分证明。

[Cellcycle2]

还是看不懂

[TheMatrix2]

知乎上这个小伙前几年我记得说是高中生，一直对黎曼猜想、数论感兴趣。

[Caravel]

知乎上这个小伙前几年我记得说是高中生，一直对黎曼猜想、数论感兴趣。

这个我还以为是薄厚呢