你连民科都不如。一边凉快去。
物理定律全因为测量而无法推导出一些数学上应该正确的结论
版主： verdelite， TheMatrix
#26 Re: 物理定律全因为测量而无法推导出一些数学上应该正确的结论
这个循环也是countable的，所以最终理论/实验也必然是countable的。楼主标题说的一点都不错。
如果可测量量如弃婴说的可能是不countable的，物理实验及这个循环不能解释发现这样的理论/测量。
#31 Re: 物理定律全因为测量而无法推导出一些数学上应该正确的结论
自己去吹你的cs101牛逼去
你爹我对你的回应每条有理有据，你这傻逼只会顾左右而言他说些事实而非“懂得都懂”
谁没见过神棍啊，跟你这傻逼一模一样
#32 Re: 物理定律全因为测量而无法推导出一些数学上应该正确的结论
老牛用的词是countable。虽然一般而言和computable没多大区别。证明应用思路其实一样。但在楼主的标题下，countable更说明问题。
举例说，说到理论—实验—理论—实验循环的时候，computable容易引起争执误解。容易被纠缠字面意思。countable就很好理解。无论循环多少次，都是countable。
上次由 牛河梁 在 2024年 10月 6日 16:55 修改。
#37 Re: 物理定律全因为测量而无法推导出一些数学上应该正确的结论
computable是有严格定义的。一个实数x是可计算的，就是说，任意给定位数，图灵机都可以输出在此位数之前包括此位数的每一位上的数字。因此有理数都是可计算的，代数数也是可计算的，部分超越数也是可计算的，包括常见的e，pi等等。大家几乎都没见过不可计算的数，因为只要你能写出来，几乎就是能计算出来的。
还有半可计算的数，就是所谓上可计算和下可计算，具体可以去看Li Ming and Paul Vitányi, An Introduction to Kolmogorov Complexity and It's Application.
一个数的位数一般可数（细细考虑，里面还是有一些不清不楚的地方），不过这牵涉第一个无穷基数和第二个无穷基数的问题了。跟我们的问题其实无关。位数可数，并不意味着可计算，因为一般实数都是位数可数的，但未必都可以计算。
复数可计算，可以用两台计算机输出，一个为实部，一个为虚部，大概可以类似定义出复数可计算的问题。
还有半可计算的数，就是所谓上可计算和下可计算，具体可以去看Li Ming and Paul Vitányi, An Introduction to Kolmogorov Complexity and It's Application.
一个数的位数一般可数（细细考虑，里面还是有一些不清不楚的地方），不过这牵涉第一个无穷基数和第二个无穷基数的问题了。跟我们的问题其实无关。位数可数，并不意味着可计算，因为一般实数都是位数可数的，但未必都可以计算。
复数可计算，可以用两台计算机输出，一个为实部，一个为虚部，大概可以类似定义出复数可计算的问题。
#38 Re: 物理定律全因为测量而无法推导出一些数学上应该正确的结论
这个问题，举一个简单例子：I = V/R.如果V是一个取值于代数数的变量，而R为一个可计算超越数或不可计算超越数，I就可测得（得到或者输出）可数无穷个可计算的超越数或不可计算的超越数，因为V可以取可数无穷个代数数。这是从数学上说的。
可实际上呢？我们测量所得，都是有理数，是可数有限位数的有理数，即使你从数学上知道测量所得应该是个无穷位数的代数数，超越数，也是如此。
依照我们的假定和那公式，从I可获得可数无穷个可计算或者不可计算的超越数。可这个结论因为测量误差（公认测量不准确，假定都是可观测的），测量所得都是有穷位数的有理数即有穷小数，或者或者循环小数。
Peter Shor在这个地方耍了个花招，说因为测量不准确，所以“依照我们的假定和那公式，从I可获得可数无穷个可计算或者不可计算的超越数。”在物理上不可能实现，也就是不成立。事实上，应该说，物理上“依照我们的假定和那公式，从I可获得可数无穷个可计算或者不可计算的超越数。”能够实现，但是因为实际测量误差，我们无法获得这一结果。他倒因为果了，有点近乎耍赖皮，尽管他事实上也没注意到这个细微差别。
我当时没注意到这个细微差别。
至于可观测量不可观测量，那是另外一个问题了。我们可以暂时搁置，将来再讨论。
可实际上呢？我们测量所得，都是有理数，是可数有限位数的有理数，即使你从数学上知道测量所得应该是个无穷位数的代数数，超越数，也是如此。
依照我们的假定和那公式，从I可获得可数无穷个可计算或者不可计算的超越数。可这个结论因为测量误差（公认测量不准确，假定都是可观测的），测量所得都是有穷位数的有理数即有穷小数，或者或者循环小数。
Peter Shor在这个地方耍了个花招，说因为测量不准确，所以“依照我们的假定和那公式，从I可获得可数无穷个可计算或者不可计算的超越数。”在物理上不可能实现，也就是不成立。事实上，应该说，物理上“依照我们的假定和那公式，从I可获得可数无穷个可计算或者不可计算的超越数。”能够实现，但是因为实际测量误差，我们无法获得这一结果。他倒因为果了，有点近乎耍赖皮，尽管他事实上也没注意到这个细微差别。
我当时没注意到这个细微差别。
至于可观测量不可观测量，那是另外一个问题了。我们可以暂时搁置，将来再讨论。
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Caravel
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#39 Re: 物理定律全因为测量而无法推导出一些数学上应该正确的结论
测量结果必然只能是一个有理数，但是中间结果，如果不认为是实数，比如只是有理数，那基本的开根号这样的初等运算都没有办法完成，微积分也得放弃。数学则完全失去威力。forecasting 写了： 2024年 10月 7日 17:40 这个问题，举一个简单例子：I = V/R.如果V是一个取值于代数数的变量，而R为一个可计算超越数或不可计算超越数，I就可测得（得到或者输出）可数无穷个可计算的超越数或不可计算的超越数，因为V可以取可数无穷个代数数。这是从数学上说的。
可实际上呢？我们测量所得，都是有理数，是可数有限位数的有理数，即使你从数学上知道测量所得应该是个无穷位数的代数数，超越数，也是如此。
依照我们的假定和那公式，从I可获得可数无穷个可计算或者不可计算的超越数。可这个结论因为测量误差（公认测量不准确，假定都是可观测的），测量所得都是有穷位数的有理数即有穷小数，或者或者循环小数。
Peter Shor在这个地方耍了个花招，说因为测量不准确，所以“依照我们的假定和那公式，从I可获得可数无穷个可计算或者不可计算的超越数。”在物理上不可能实现，也就是不成立。事实上，应该说，物理上“依照我们的假定和那公式，从I可获得可数无穷个可计算或者不可计算的超越数。”能够实现，但是因为实际测量误差，我们无法获得这一结果。他倒因为果了，有点近乎耍赖皮，尽管他事实上也没注意到这个细微差别。
我当时没注意到这个细微差别。
至于可观测量不可观测量，那是另外一个问题了。我们可以暂时搁置，将来再讨论。
你可以认为物理量本质是实数，但是测量的时候塌缩成有理数，这种理论和全实数的理论没有任何可观测的区别。
上次由 Caravel 在 2024年 10月 7日 21:46 修改。
#40 Re: 物理定律全因为测量而无法推导出一些数学上应该正确的结论
不是有理数，而是countable的数。老牛当年表述得不严谨，举例说用过有理数用过代数数这些概念，可能导致了误解。Caravel 写了： 2024年 10月 7日 21:23 测量结果必然只能是一个有理数，但是中间结果，如果不认为是实数，比如只是有理数，那基本的四则运算都没有办法完成，微积分也得放弃。数学则完全失去威力。
你可以认为物理量本质是实数，但是测量的时候塌缩成有理数，这种理论和全实数的理论没有任何可观测的区别。
举例说，可能测出2pi。2pi显然是无理数/超越数。但2pi是countable的数。
Countable数可以用递归形式定义。如{1,2,3,...}属于可数集。{1/1,1/2,1/3,...}也属于可数集。{sqrt(1),sqrt(2),...}也属于可数集。一直下去。你可以引入新的运算/算符产生新的可数集。
这个新的运算/算符对应一个物理过程/测量。Countable概念的意义在于。所有的有限物理过程/测量的结果显然都属于countable集。而我们知道存在不countable的数学概念。
对应楼主的标题则在于，如果如弃婴所言，存在不countable的物理现象/值，毕竟从无理由相信“真实”世界是countable的，物理实验不能准确测出来。