群表示理论概要

[TheMatrix]

对，共轭应该是更强的关系。共轭可以引出不变子群，商群的概念，但是我不发现这些抽象的用处

商群是正规子群（normal subgroup）的陪集构成的。这是基本构造。基本构造的用途就不用说了，哪里都离不开。

不变子群是什么？

[Caravel]

商群是正规子群（normal subgroup）的陪集构成的。这是基本构造。基本构造的用途就不用说了，哪里都离不开。

不变子群是什么？

就是正规子群，有些地方翻译成了不变子群，因为在共轭关系下不变。你们搞数学的抽象的名堂很多，过几个月用不上，我就忘记了。

[TheMatrix]

就是正规子群，有些地方翻译成了不变子群，因为在共轭关系下不变。你们搞数学的抽象的名堂很多，过几个月用不上，我就忘记了。

嗯。正规子群就是在共轭关系下不变，stabilized by the conjugate action。

[rgg]

hgh^{-1}和g的矩阵trace相同？Tr(ab)=Tr(a).Tr(b)吗？

No. But trace(ab)=trace(ba) so trace(hgh^-1)= trace(g)

[craigthone]

hgh^{-1}和g的矩阵trace相同？Tr(ab)=Tr(a).Tr(b)吗？

tr ab \neq tr a . trb

[craigthone]

trace I=trace(I^2) \neq trace I . trace I,
but trace(a+b)=trace a+ trace b

[TheMatrix]

No. But trace(ab)=trace(ba) so trace(hgh^-1)= trace(g)

嗯。trace这个函数我没什么理解。

[TheMatrix]

trace I=trace(I^2) \neq trace I . trace I,
but trace(a+b)=trace a+ trace b

嗯。trace不具有乘法性，但是具有加法性。trace应该还有很多性质吧。我对trace没什么理解。

[FoxMe]

第一个回答我想应该是的。这是因为h/det(h)和h^{-1}/det (h^{-1})都是U阵，你写的就是一个相似变换。

我觉得我可能没说对，划掉算了。

hgh^{-1}和g相似，所以它们的特征值相同，所以矩阵trace相同。

[FoxMe]

No. But trace(ab)=trace(ba) so trace(hgh^-1)= trace(g)

这个证明更简单。