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Re: 群表象理论
发表于 ： 2022年 12月 16日 18:45
由 TheMatrix
Caravel 写了： 2022年 12月 16日 18:35
对，共轭应该是更强的关系。共轭可以引出不变子群，商群的概念，但是我不发现这些抽象的用处
商群是正规子群（normal subgroup）的陪集构成的。这是基本构造。基本构造的用途就不用说了，哪里都离不开。
不变子群是什么？
Re: 群表象理论
发表于 ： 2022年 12月 16日 19:16
由 Caravel
TheMatrix 写了： 2022年 12月 16日 18:45
商群是正规子群（normal subgroup）的陪集构成的。这是基本构造。基本构造的用途就不用说了，哪里都离不开。
不变子群是什么？
就是正规子群，有些地方翻译成了不变子群，因为在共轭关系下不变。你们搞数学的抽象的名堂很多，过几个月用不上，我就忘记了。
Re: 群表象理论
发表于 ： 2022年 12月 16日 19:44
由 TheMatrix
Caravel 写了： 2022年 12月 16日 19:16
就是正规子群，有些地方翻译成了不变子群，因为在共轭关系下不变。你们搞数学的抽象的名堂很多，过几个月用不上，我就忘记了。
嗯。正规子群就是在共轭关系下不变，stabilized by the conjugate action。
Re: 群表象理论
发表于 ： 2022年 12月 16日 19:50
由 rgg
TheMatrix 写了： 2022年 12月 16日 17:34
hgh^{-1}和g的矩阵trace相同？Tr(ab)=Tr(a).Tr(b)吗？
No. But trace(ab)=trace(ba) so trace(hgh^-1)= trace(g)
Re: 群表象理论
发表于 ： 2022年 12月 16日 20:25
由 craigthone
TheMatrix 写了： 2022年 12月 16日 17:34
hgh^{-1}和g的矩阵trace相同？Tr(ab)=Tr(a).Tr(b)吗？
tr ab \neq tr a . trb
Re: 群表示理论概要
发表于 ： 2022年 12月 16日 20:30
由 craigthone
trace I=trace(I^2) \neq trace I . trace I,
but trace(a+b)=trace a+ trace b
Re: 群表象理论
发表于 ： 2022年 12月 16日 20:40
由 TheMatrix
rgg 写了： 2022年 12月 16日 19:50
No. But trace(ab)=trace(ba) so trace(hgh^-1)= trace(g)
嗯。trace这个函数我没什么理解。
Re: 群表示理论概要
发表于 ： 2022年 12月 16日 20:43
由 TheMatrix
craigthone 写了： 2022年 12月 16日 20:30
trace I=trace(I^2) \neq trace I . trace I,
but trace(a+b)=trace a+ trace b
嗯。trace不具有乘法性，但是具有加法性。trace应该还有很多性质吧。我对trace没什么理解。
Re: 群表象理论
发表于 ： 2022年 12月 17日 09:30
由 FoxMe
verdelite 写了： 2022年 12月 16日 18:00
第一个回答我想应该是的。这是因为h/det(h)和h^{-1}/det (h^{-1})都是U阵，你写的就是一个相似变换。
我觉得我可能没说对，划掉算了。
hgh^{-1}和g相似，所以它们的特征值相同，所以矩阵trace相同。
Re: 群表象理论
发表于 ： 2022年 12月 17日 09:31
由 FoxMe
rgg 写了： 2022年 12月 16日 19:50
No. But trace(ab)=trace(ba) so trace(hgh^-1)= trace(g)
这个证明更简单。