我谢谢你给我指点这本书,它的style适合我这种国内教科书学出来的人。
你还没回答我的问题呢。你整天牛哄哄指东打西,你正职之外的业余都干了啥,有几大发现,发表了几篇文章,有几个引用?
版主: verdelite, TheMatrix
我谢谢你给我指点这本书,它的style适合我这种国内教科书学出来的人。
verdelite 写了: 2022年 11月 7日 18:45 我谢谢你给我指点这本书,它的style适合我这种国内教科书学出来的人。
你还没回答我的问题呢。你整天牛哄哄指东打西,你正职之外的业余都干了啥,有几大发现,发表了几篇文章,有几个引用?
verdelite 写了: 2022年 11月 14日 09:42 宣布一下,学习暂时告一段落。主要原因是还有别的事要做。
基本上完成第一章(最后一两页纸还没吃透),还有看了第三章第一节。
留下几个疑问没搞清楚。以后再说吧。1,几何乘积等于内积加外积。内积不满足结合律。外积满足结合律。为啥几何乘积满足结合律?2,他对物理学的意义有多大。。。
多谢弃婴指点。有老师问就好过自己琢磨。。。弃婴千枝 写了: 2022年 11月 14日 13:59 2.对物理的意义就是解决了角动量/自旋的数学表达问题,或者说,解决了左右手的问题
对其他领域的应用,基本上也是用来解决手性的问题,比如这本书后面机器人的问题,涉及机器臂手性转动的问题,也是这样一个套路,事实上所有引入这套把戏的应用领域,目前都是用来解决手性旋转的问题
你回顾下量子力学里面角动量Lx Ly Lz最早出现的3x3矩阵表达到后来引入pauli 2x2复矩阵表达,都是沿着这条路,这就是为啥量子力学里面不但出现了[x y]=i,但是又出现了{x y}=i的根本原因
所以本质上,clifford就是一根旗杆,这个旗杆头部带了一面有方向的旗帜,或者说,把2个vector合成一个dual vector,这一点,跟复数非常类似.
所以clifford本质上就是复分析在矢量分析上的扩展,把2个关联矢量合在一起处理了
当然,你这本书讲的是geometry algebra而不是clifford algebra,
geometry讲的是real space,clifford把real拓展到complex,
也就是说,geometry用real numeber描述dual vector,
而clifford用complex number描述dual vector
这样这套玩意可以更紧凑地用复数表达出来
显然,你折腾了半天还没到这境界
智商有高低,毫无疑问。世人皆傻也是正确的。
我原先感兴趣的是Hestenes的Real Geometric Algebra表示的电子方程。看了这一个多月我想我已经了解到了我想要了解的东西。我先去干别的,这里放下以后有时间再回头看。弃婴千枝 写了: 2022年 11月 14日 21:15 记得当年那个hci还兴奋地说geometry可以用来简化电磁学,其实photon是spin=1的vector particle,所以用geometry/clifford简化电磁场其实并没有特别的收益,因为电磁场本身是个vector,而spin也是一个vector,无论看成2个vector还是看成一个dual vector没啥本质的差异,收益并不是很大,所以传统上我们不用geometry/clifford来处理电磁场。
但是,电子就不一样了,电子是spin=1/2的粒子,把spin和电子传播vector分开处理的话,从电子传播vector三维转动导出spin三维转动实在太复杂了,所以这才有了用复空间的clifford代数(pauli矩阵,注意不是geometry,因为geometry是real的)来处理电子的自旋。
现在你可以顺势想想你前面提的第一个问题,从dual number推广到复数后,2个复数相除意味着什么?相乘又意味着什么?
那么我们是不是可以推广到dual vector推广到geometry/clifford后,2个相乘相除意味着什么?
另外,dual number推广到复数有Cauchy–Riemann,那么dual vector推广到geometry/clifford后是不是也有类似的Cauchy–Riemann?
总之,你花了这么多时间还在概念上打转出不来,
所以我看你还是早点洗洗睡吧,
你根本不适合这种现代数学武装起来的高强度的思维活动。
verdelite 写了: 2022年 11月 14日 21:39 我原先感兴趣的是Hestenes的Real Geometric Algebra表示的电子方程。看了这一个多月我想我已经了解到了我想要了解的东西。我先去干别的,这里放下以后有时间再回头看。
你学的是数学家弄的物理学。比如冯诺伊曼、Witten弄的东西。
我是(业余)传统物理学家,不搞他们搞的那些数学。
你句句不忘打击别人。只是我老是“世人皆傻”的发现者,对这种打击免疫,一笑置之。我说过我智商50。不是故意说低,是杂志上自测结果。那时(国内)还没有互联网。
数学书很少有好读的,除非真的有时间慢慢啃。物理学家总结数学书往往就几页纸的东西verdelite 写了: 2022年 11月 14日 21:39 我原先感兴趣的是Hestenes的Real Geometric Algebra表示的电子方程。看了这一个多月我想我已经了解到了我想要了解的东西。我先去干别的,这里放下以后有时间再回头看。
你学的是数学家弄的物理学。比如冯诺伊曼、Witten弄的东西。
我是(业余)传统物理学家,不搞他们搞的那些数学。