不可计算数的意义？

[tfusion]

对了，现在的数字计算机乃至不可能实现的量子计算机都是弱图灵机，因为它们的内存外存都是有限的，而图灵机的带长或格子数是无限的。

对

这就是我说的为啥现在计算机实际只是正规机

能力等同于正规表达式

连上下文无关文法都表达不了，何况图灵机。

[forecasting]

对

这就是我说的为啥现在计算机实际只是正规机

能力等同于正规表达式

连上下文无关文法都表达不了，何况图灵机。

它也接受不了任意有限长的word，因为带子/内外存也是有限的。所以即使是FSA，也是弱finite state automata。
依次说下去，是弱PDA，是弱LBA，是弱TM。最后TM可以另外解释为他妈

[牛河梁]

有人可能嘀咕，这种无限（或极多）种实验，无限（或极多次）实验/操作，除了千老们闭门造车，有何现实意义。考虑到有网友可能有兴趣。多说几句。

马克思的《资本论》写于1867年到1894年。康托尔的可数不可数无穷理论发表于1874年到1884年。这两位德国人是同时代的人。代表那个时代的最高可能科学成就。

以上是老牛20+年前研究的。至于老牛现在

有意思的是，（根据这个今天的视频）普朗克（也是一位德国人）是1897年（注意这个年代）给出黑体解释的。在这里，黑体是一个同时做（可数）无限次实验的总和。普朗克得出了量子能量取值是一个（实数空间里的）可数子集。

这个视频科普的可能是费曼的路径积分（或者等价于贝叶斯网络）。在费曼当学生的段子里，费曼问的问题是可数（无穷）缝思维衍射实验。视频最后用激光给了一个很强的演示。

可数（无穷）这个概念已经一百多年。很多人，甚至包括买提物理大牛，仍然不甚了了。所以有必要再挖坟考古科普。如果连100年前的东西都不懂。怎么可能理解更现代更前沿的课题，如P vs NP。

除此之外，也回答了另一位网友的问题。无限是有现实意义的。我们设计一个实验，虽然我们只观察到一个固定的结果。但这个结果实际上是（可数）无穷个不同情况的组合。

如何利用这种无穷，是吃饱饭没事干老牛现在非常感兴趣的课题。老牛有预感这是人类科技进步的方向。说老牛模糊地思考了20+年毫不为过。这也许也应老牛本科论文答辩里教授们给的评语：（也许）这（指当年的文章）才是计算机科学研究应该做的。

[hahan]

弃婴毕竟不是CS科班

去量子力学那边装逼就算了，跑CS也要装逼。难道是无所不知的圣人？

首先，“turing机是有限位的数字机”就是错的。图灵机不是有限位的。现实生活造不出这种图灵机，实际都是有限位的。

所以现实中的计算机严格说来计算能力等同于正规表达式，离图灵机差之甚远。何况“AI”。图灵机上的AGI一点希望都没有。

不是CS科班出身的最好认真学学可计算性。不然凭拍脑袋发言贻笑大方

这个是set theory的知识

[hahan]

有意思的是，（根据这个今天的视频）普朗克（也是一位德国人）是1897年（注意这个年代）给出黑体解释的。在这里，黑体是一个同时做（可数）无限次实验的总和。普朗克得出了量子能量取值是一个（实数空间里的）可数子集。

这个视频科普的可能是费曼的路径积分（或者等价于贝叶斯网络）。在费曼当学生的段子里，费曼问的问题是可数（无穷）缝思维衍射实验。视频最后用激光给了一个很强的演示。

可数（无穷）这个概念已经一百多年。很多人，甚至包括买提物理大牛，仍然不甚了了。所以有必要再挖坟考古科普。如果连100年前的东西都不懂。怎么可能理解更现代更前沿的课题，如P vs NP。

除此之外，也回答了另一位网友的问题。无限是有现实意义的。我们设计一个实验，虽然我们只观察到一个固定的结果。但这个结果实际上是（可数）无穷个不同情况的组合。

如何利用这种无穷，是吃饱饭没事干老牛现在非常感兴趣的课题。老牛有预感这是人类科技进步的方向。说老牛模糊地思考了20+年毫不为过。这也许也应老牛本科论文答辩里教授们给的评语：（也许）这（指当年的文章）才是计算机科学研究应该做的。

人类本质理解不了无穷这个概念
牛顿那个时代人就意识到这点了
或者说实数集本身就是大脑的一种construction

[牛河梁]

人类本质理解不了无穷这个概念
牛顿那个时代人就意识到这点了
或者说实数集本身就是大脑的一种construction

讲真。至少从初中起。就没有什么同学把老牛当（正常）人。

[ɓuoɥɔɓuɐnɥ]

人脑子想出来的东西真是非常amazing!
有的数是数
有的数是程序
有的数是问题，而且没有程序可以算它

不可计算数真的存在吗？除了让我们避开他们，还有什么有用的地方吗？有没有问题像求根一样，去虚数那里绕一绕，但是最后出来了实数。

搞科学的人总想整坨大的theory of everything。物理学要大一统；数学家想在consistent公理系统里面把所有命题全部证明；搞计算的想整个理论只要算力够大拿图灵机算一遍都能算出来。

后面两个已经debunk了，就是跟你们渺小的人类说不要拿有限的生命做无谓的尝试

[heteroclinic]

搞科学的人总想整坨大的theory of everything。物理学要大一统；数学家想在consistent公理系统里面把所有命题全部证明；搞计算的想整个理论只要算力够大拿图灵机算一遍都能算出来。

后面两个已经debunk了，就是跟你们渺小的人类说不要拿有限的生命做无谓的尝试

与其临渊羡鱼,不如持棍搅和,就那回事儿吧

[heteroclinic]

我忘了,你在老买卖提说过你好像是CS系的machine learning吧。
虚数这个东西,你翻开doubleE的书里面比比皆是,比如三相电啥。虚数这个东西在几何空间变换,旋转和压缩是不可缺少的。
另外你是不是混淆了不可数集合。
corrrect me if wrong.

[wass]

人脑子想出来的东西真是非常amazing!
有的数是数
有的数是程序
有的数是问题，而且没有程序可以算它

不可计算数真的存在吗？除了让我们避开他们，还有什么有用的地方吗？有没有问题像求根一样，去虚数那里绕一绕，但是最后出来了实数。

怎么听起来有点不识数

有同感的吗？

[cublai]

可以这样想，数学就是人们脑子里自己定义的下棋一样的游戏。改改规则出来一种新的棋就是一门新数学。很多只是一些自洽的文字游戏，有的只是信仰。这些游戏可以和实际有关系也可以毫无关系。不同游戏之间因为规则不同还会有冲突。

在我们这个宇宙角落的物理世界的规律，和你脑子里发明的这些下棋游戏，有时候有相似的地方。符合比较好的这些游戏在历史上会得到很好的发展。

比如pi,只是几何游戏的一个概念，在代数游戏中就无法用数字穷尽表达。因为几何游戏和代数游戏规则不一样。

现实世界里更是没有真正的pi，只有一些用近似pi比较方便的东西。我们这个现代数学系统是一帮西方神学家转型搞出来的。他们的特点就是自己创造一个神，然后膜拜。pi 只是一个人造的概念，就被神圣化了。