不可计算数的意义？

[wdong]

人脑子想出来的东西真是非常amazing!
有的数是数
有的数是程序
有的数是问题，而且没有程序可以算它

不可计算数真的存在吗？除了让我们避开他们，还有什么有用的地方吗？有没有问题像求根一样，去虚数那里绕一绕，但是最后出来了实数。

[forecasting]

人脑子想出来的东西真是非常amazing!
有的数是数
有的数是程序
有的数是问题，而且没有程序可以算它

不可计算数真的存在吗？除了让我们避开他们，还有什么有用的地方吗？有没有问题像求根一样，去虚数那里绕一绕，但是最后出来了实数。

都是不同的表示而已，不同表示都是可以一一映射，也就是有函数和其逆函数互相计算出来，一方作为Oracle，另一方作为输出，因此两方可图灵归约，也就是等价。

当然存在，一个集合对应一个实数，有不可数无限个集合，它们不都可计算，对应的实数也不都可计算。比如BB（n）构成一个集合，它对应一个实数，此实数不可计算。用处很大，你知道了它，一阶算术的命题都能证明或否证。

如果没有不可计算实数，实数系就不是完备的，数学分析等等的极限导数就没法用了。

可以参看
Turing, A. M. (1938). "On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem

Chaitin的：
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Gregory_Chaitin

另外：http://www.scholarpedia.org/article/Alg ... randomness

有一堆专著。自己搜吧

[lsheng]

虚数不是虚的，仅仅是当时的人对数学不够理解而已。

人脑子想出来的东西真是非常amazing!
有的数是数
有的数是程序
有的数是问题，而且没有程序可以算它

不可计算数真的存在吗？除了让我们避开他们，还有什么有用的地方吗？有没有问题像求根一样，去虚数那里绕一绕，但是最后出来了实数。

[forecasting]

虚数不是虚的，仅仅是当时的人对数学不够理解而已。

复数是数系扩张，就像自然数扩张到整数，再扩张到有理数，无理数等等，很自然，没啥不好理解的。而且复数必然地出现在量子力学中。

[lsheng]

这就是会当凌绝顶 一览众山小了。以前的人可没这么懂。

复数是数系扩张，就像自然数扩张到整数，再扩张到有理数，无理数等等，很自然，没啥不好理解的。而且复数必然地出现在量子力学中。

[forecasting]

这就是会当凌绝顶 一览众山小了。以前的人可没这么懂。

矩阵他们讨论sheaf等等就牵涉到不同数域，数的扩张等问题，只是都是常识，连提都没提。比如数环，再如有限域。

[TheMatrix]

人脑子想出来的东西真是非常amazing!
有的数是数
有的数是程序
有的数是问题，而且没有程序可以算它

不可计算数真的存在吗？除了让我们避开他们，还有什么有用的地方吗？有没有问题像求根一样，去虚数那里绕一绕，但是最后出来了实数。

numbers that shall not be named.

[牛河梁]

太阳底下没有新鲜事。你这个问题（哲学上）撕了几千年了。至今仍然是一个妥协，互有胜负。

首先，需要规范化一下表述。你说的不可计算数（通常）指不可在可数步骤里通过可数前提（公理）算/推导出来的数。这样的数当然存在。而且有现实（物理）意义（并引出数学大问题）。

因为以前和弃婴提起过，弃婴一直都没懂的样子。所以这里再码一些字。

物理定律里隐含假设了物理量是连续的（老牛简称之为实空间，包括多维实空间，包括虚数空间）。

问题在于，这个隐含只是一个信仰。无法用物理实验证明。无论怎么设计物理实验，无论做多少次物理实验。

每一个物理实验，每一次物理实验，都等效于一次计算。建立了输入到输出的一个映射。试验次数是可数的，因此输出结果集也是可数的。可数集显然比物理定律希望的实空间要小。

如果我们能做（可数）无限种不同物理实验，每种做（可数）无限次物理，但时间有限的实验，结论仍然一样（通用图灵机），存在不能被实验覆盖的结果（不可计算数）。

在这里，有的数是输入，有的数是输出，有的数是程序（如第几号物理实验，第几次实验）。多说一句，因为实验只有可数次，哪怕输入是实空间，物理实验也只覆盖了比实空间小可数可能的输入集。

因此，物理定律的实空间不能被物理实验所证实。类似于哥德尔定理（存在不能被证明或证伪的定理）。

这也是当前所谓量子计算的嗨过头的原因所在。因为如果量子计算结果是可数的，量子计算只是一种加速。也是老牛为什么基于多粒子上的虚拟粒子量子计算“有希望”的原因所在。

人脑子想出来的东西真是非常amazing!
有的数是数
有的数是程序
有的数是问题，而且没有程序可以算它

不可计算数真的存在吗？除了让我们避开他们，还有什么有用的地方吗？有没有问题像求根一样，去虚数那里绕一绕，但是最后出来了实数。

[牛河梁]

如果我们能做（可数）无限种不同物理实验，每种做（可数）无限次物理，但时间有限的实验

有人可能嘀咕，这种无限（或极多）种实验，无限（或极多次）实验/操作，除了千老们闭门造车，有何现实意义。考虑到有网友可能有兴趣。多说几句。

现实世界里，（物理）千老们通常都比较穷。缺乏资源去做天马行空设计和做自己的实验。但有一个场景资源很丰富。就是（股票/证券）市场。举例说在股市里，各路数量极多的大神，用着各种方法（包括划线看天象扔骰子）每天都在烧钱测试改变市场。等价于做实验。

市场本身仍然是有限的。但由于数目巨大。在一定程度上，可以假设约等于无限（完全有效市场假设）以计算/预测（那些还没有被测试的输出）。市场就是被集体制造出来的（接近康托尔/图灵描述的“全知全能”的）“神”（市场总是对的）。

推而广之，资本主义（市场）经济也类似。但是，记得不可数/计算。哪怕经济参与者达到（可数）无限，同时做（可数）无限的操作，这样的市场经济仍然有其不能解决的问题（50/50制造了自己的掘墓人）。这是马克思的资本（共产）主义理论的高等数学基础。

马克思的《资本论》写于1867年到1894年。康托尔的可数不可数无穷理论发表于1874年到1884年。这两位德国人是同时代的人。代表那个时代的最高可能科学成就。

以上是老牛20+年前研究的。至于老牛现在是怎么（在股市里）赚钱的。说出来不值五毛。但欢迎大家脑补。

[弃婴千枝]

你就一民科，每天哔哔哔computability

还可计算不可计算，这一概念只停留在turing机上面，turing机需要探讨computability是因为turing机是有限位的数字机不是模拟机，你企图把世界也描述成一个有限位的turing机，实在是可笑的民科

早跟你说了，真实世界需要的限制是self adjoint,也就是说需要用real number而不是computability来描述，real自身包含computable和不computable。

一句话，computability之所以对计算机行业重要是因为turing机是有限位的数字机不是模拟机，你理解不了，我怀疑你估计连计算机专业都没学明白过

太阳底下没有新鲜事。你这个问题（哲学上）撕了几千年了。至今仍然是一个妥协，互有胜负。

首先，需要规范化一下表述。你说的不可计算数（通常）指不可在可数步骤里通过可数前提（公理）算/推导出来的数。这样的数当然存在。而且有现实（物理）意义（并引出数学大问题）。

因为以前和弃婴提起过，弃婴一直都没懂的样子。所以这里再码一些字。

物理定律里隐含假设了物理量是连续的（老牛简称之为实空间，包括多维实空间，包括虚数空间）。

问题在于，这个隐含只是一个信仰。无法用物理实验证明。无论怎么设计物理实验，无论做多少次物理实验。

每一个物理实验，每一次物理实验，都等效于一次计算。建立了输入到输出的一个映射。试验次数是可数的，因此输出结果集也是可数的。可数集显然比物理定律希望的实空间要小。

如果我们能做（可数）无限种不同物理实验，每种做（可数）无限次物理，但时间有限的实验，结论仍然一样（通用图灵机），存在不能被实验覆盖的结果（不可计算数）。

在这里，有的数是输入，有的数是输出，有的数是程序（如第几号物理实验，第几次实验）。多说一句，因为实验只有可数次，哪怕输入是实空间，物理实验也只覆盖了比实空间小可数可能的输入集。

因此，物理定律的实空间不能被物理实验所证实。类似于哥德尔定理（存在不能被证明或证伪的定理）。

这也是当前所谓量子计算的嗨过头的原因所在。因为如果量子计算结果是可数的，量子计算只是一种加速。也是老牛为什么基于多粒子上的虚拟粒子量子计算“有希望”的原因所在。

[牛河梁]

你和你们物理千老乃至院士都是科盲。

1/ 不要老想着每次测量“精度”有限所以可数。老牛没提这个，给你优惠精度无限，测量结果集（个数/大小）仍然只能是可数，哪怕里面包含有“超越数”。

2/ 不能被测量（计算，实验证明）的不是物理，而是玄学。你们“理论物理”本质上和炼金术士们没啥区别。这就是不可计算数的意义。

3/ self adjoint就是你们的宗教信仰。假设你们做了（可数）无穷种实验，做了（可数）无穷次实验，发现都self adjoint，但剩下还有更多（不可数）的点覆盖不了怎么办，拍脑子，信仰self adjoint，这就是你们的（伪）科学。

你就一民科，每天哔哔哔computability

还可计算不可计算，这一概念只停留在turing机上面，turing机需要探讨computability是因为turing机是有限位的数字机不是模拟机，你企图把世界也描述成一个有限位的turing机，实在是可笑的民科

早跟你说了，真实世界需要的限制是self adjoint,也就是说需要用real number而不是computability来描述，real自身包含computable和不computable。

一句话，computability之所以对计算机行业重要是因为turing机是有限位的数字机不是模拟机，你理解不了，我怀疑你估计连计算机专业都没学明白过

[弃婴千枝]

我测得的数字跟世界实际存在的数字有什么关系？

比如圆周长/直径就是个不能在turing机上computable的数字π，你用尺量了，是3.14这个computable的数字，你难道要求圆周率是computable的3.14？computable与否跟世界存在性有个屁的关系啊

都他妈什么脑子，你看到的并不是完全真实的世界，ok？

你和你们物理千老乃至院士都是科盲。

1/ 不要老想着每次测量“精度”有限所以可数。老牛没提这个，给你优惠精度无限，测量结果集仍然只能是可数，哪怕里面有“超越数”。

2/ 不能被测量（计算，实验证明）的不是物理，而是玄学。你们“理论物理”本质上和炼金术士们没啥区别。

[牛河梁]

我测得的数字跟世界实际存在的数字有什么关系？

比如圆周长/直径就是个不能在turing机上computable的数字π，你用尺量了，是3.14这个computable的数字，你难道要求圆周率是computable的3.14？computable与否跟世界存在性有个屁的关系啊

都他妈什么脑子，你看到的并不是完全真实的世界，ok？

老牛给你放宽了。你在手指头上写个pi也算测出来。问题是给你（可数）无穷个人，你能有多少手指头记录多少实验结果。

小学生都能数明白的概念。你们小脑袋（和屁股）到今天还没搞清楚可数（数手指）和不可数（实数集）是什么矛盾。

[弃婴千枝]

老牛给你放宽了。你在手指头上写个pi也算测出来。问题是给你（可数）无穷个人，你能有多少手指头记录多少实验结果。

小学生都能数明白的概念。你们小脑袋（和屁股）到今天还没搞清楚可数（数手指）和不可数（实数集）是什么矛盾。

再跟你说最后一次，你看到的，并不一定是真实的世界，物理学探索的是真实世界而不是你看到的世界

比如日月星辰东升西落---这地球分明是宇宙的中心啊，但是实际上地球连太阳系的中心都不是，这就是你看到的和真实的区别

你连这都理解不了，我严重怀疑你连本科theory of computation都没学明白

[牛河梁]

再跟你说最后一次，你看到的，并不一定是真实的世界，物理学探索的是真实世界而不是你看到的世界

比如日月星辰东升西落---这地球分明是宇宙的中心啊，但是实际上地球连太阳系的中心都不是，这就是你看到的和真实的区别

你连这都理解不了，我严重怀疑你连本科theory of computation都没学明白

老牛不指望你们懂西爱死101。连数学（可能还有包括诶唉）千老们显然也似懂非懂。问题是不可观察（被证明或证伪）的不是物理不是物理的定义么。老牛只是路过告诉楼主，这就是不可计算的（物理）意义。

[弃婴千枝]

人脑子想出来的东西真是非常amazing!
有的数是数
有的数是程序
有的数是问题，而且没有程序可以算它

不可计算数真的存在吗？除了让我们避开他们，还有什么有用的地方吗？有没有问题像求根一样，去虚数那里绕一绕，但是最后出来了实数。

所谓不可计算，是不可以用turing机计算，因为turing机是有限字长的数字计算机，你用过计算机就知道，计算机连1/3都不能表达，更别提pi了，这些就是所谓的不可计算数

那么真实世界是不是这样的？你妈，受过教育脑子不抽抽的都知道，这世界圆周率真的是个无理数，根号2真的存在。。。

所谓可计算不可计算，只是turing机造成的问题

[弃婴千枝]

老牛不指望你们懂西爱死101。连数学（可能还有包括诶唉）千老们显然也似懂非懂。问题是不可观察（被证明或证伪）的不是物理不是物理的定义么。老牛只是路过告诉楼主，这就是不可计算的（物理）意义。

搞笑，我读过Introduction to the Theory of Computation

https://www.amazon.com/Introduction-The ... 0357670582

[duiduilu]

再跟你说最后一次，你看到的，并不一定是真实的世界，物理学探索的是真实世界而不是你看到的世界

比如日月星辰东升西落---这地球分明是宇宙的中心啊，但是实际上地球连太阳系的中心都不是，这就是你看到的和真实的区别

你连这都理解不了，我严重怀疑你连本科theory of computation都没学明白

是你自己不明白。
可计算性研究是的算法，是数学范畴，不是物理范畴。你拿个破物理到处碰瓷，没用。
数学问题，本身就有大量离散问题。本身真实世界，本身也有大量的离散问题存在，比如yesorno，traveling salesman问题。
你一直纠缠的数字计算机不能表示无理数，和可计算性没有任何关系。
根本和数字没关系，和数字的无限不循环没关系。
讲的是逻辑步骤，逻辑步骤随问题尺度指数型增长。
我反正不信你有物理博士学位。

[牛河梁]

这篇老牛算帮你存档了。你好好想想老牛说你连数手指头都不明白是什么意思。你如果连数手指头都没搞懂可以去问问隔壁的数学千老们。

所谓不可计算，是不可以用turing机计算，因为turing机是有限字长的数字计算机，你用过计算机就知道，计算机连1/3都不能表达，更别提pi了，这些就是所谓的不可计算数

那么真实世界是不是这样的？你妈，受过教育脑子不抽抽的都知道，这世界圆周率真的是个无理数，根号2真的存在。。。

所谓可计算不可计算，只是turing机造成的问题

[弃婴千枝]

computation theory就是一种representation theory

比如group，有的可以用matrix represent， 有的没法用matrix represent，你不能用后一种情况来拒绝group的存在性

记住，representation