谈谈外代数

[FoxMe]

是。我关心的是数论中的二次型，数论中的基本研究对象之一，从高斯就开始研究了。本质上是一回事，但是关心的具体问题不同。

[TheMatrix]

这个角度很好。我目前关心的就是二次型（quadratic form），想搞清楚二次型和Clifford algebra的关系。

为啥研究二次型需要去研究Clifford algebra？

quadratic form和symmetric bilinear form是等价的。nondegenerate的话，就相当于选定一组正交基。然后才可以研究Clifford algebra。因为Clifford algebra要求有正交基。不过这和你说的关系是反过来的。

[TheMatrix]

是的。比如Spin group, spinor norm这些东西，是如何从Clifford algebra导出的？

Clifford algebra我也没有仔细看过。

不过spin group是Clifford algebra中的group of units - 我是这么记得的。

[TheMatrix]

矩阵兄水平很高，这些东西是什么课学的？
symmetric algebra = tensor algebra / （commutators）可交换
exterior algebra = tensor algebra / （x tensor x）不可交换

tensor algebra这些东西用量子来实现是否比较方便？tensor product很容易用量子来实现。

纠缠态好像是用tensor product来表示。不知道怎么实现。

[Caravel]

是。我关心的是数论中的二次型，数论中的基本研究对象之一，从高斯就开始研究了。本质上是一回事，但是关心的具体问题不同。

这些东西感觉并不难，只是我们不太适应，老杨当年学群论，杨武之给他一本群论的书，20，30页就把群表示论讲的很清楚。教科书经常往玄乎里面讲，核心内容藏在里面，就像法律文书一样，1000页，里面就10页内容

[Caravel]

这些在弃婴推荐的书里面第三章。有兴趣你可以自己去看，网上可下载。我说不清楚因为我没看完那章。

等我有时间再读一读，弃婴这书才100来页，这些抽象数学的符号，以前不太适应，现在慢慢看懂一点了，感觉也是大白话，

[FoxMe]

quadratic form和symmetric bilinear form是等价的。nondegenerate的话，就相当于选定一组正交基。然后才可以研究Clifford algebra。因为Clifford algebra要求有正交基。不过这和你说的关系是反过来的。

“不过这和你说的关系是反过来的。”所以我很疑惑。

[FoxMe]

纠缠态好像是用tensor product来表示。不知道怎么实现。

纠缠态不能用tensor product来表示。两个量子态放在一起就是tensor product。

[FoxMe]

这些东西感觉并不难，只是我们不太适应，老杨当年学群论，杨武之给他一本群论的书，20，30页就把群表示论讲的很清楚。教科书经常往玄乎里面讲，核心内容藏在里面，就像法律文书一样，1000页，里面就10页内容

还真是，Dickson, Modern Algebraic Theories, 最后一章20页，讲群表示论。

Dickson就是老杨他爹的导师。

[FoxMe]

Clifford algebra我也没有仔细看过。

不过spin group是Clifford algebra中的group of units - 我是这么记得的。

我知道了：旋转x可以用uxu^{-1}来实现，但是u的"长度"(norm)显然是多余的，可以令u的长度为1，这些长度为1的u组成spin group. 而原先长度不一定为1的u的长度叫spinor norm.

大家一起讨论很有收获，终于搞懂一些了。

[verdelite]

没什么实质性内容，就一记号

矩阵运算其实也就是一堆乘加的记号。按照网友thematrix 的观点，形式（记号）也很重要。

[verdelite]

quadratic form和symmetric bilinear form是等价的。nondegenerate的话，就相当于选定一组正交基。然后才可以研究Clifford algebra。因为Clifford algebra要求有正交基。不过这和你说的关系是反过来的。

引入的时候需要一组正交基。但是其代数本身不依赖于这组正交基。他是基-independent的。所以他叫它们几何代数。