新未名空间

FoxMe 写了： 2022年 12月 6日 16:17 这个角度很好。我目前关心的就是二次型（quadratic form），想搞清楚二次型和Clifford algebra的关系。

为啥研究二次型需要去研究Clifford algebra？

FoxMe 写了： 2022年 12月 6日 16:18 是的。比如Spin group, spinor norm这些东西，是如何从Clifford algebra导出的？

FoxMe 写了： 2022年 12月 6日 16:14 矩阵兄水平很高，这些东西是什么课学的？
symmetric algebra = tensor algebra / （commutators）可交换
exterior algebra = tensor algebra / （x tensor x）不可交换

tensor algebra这些东西用量子来实现是否比较方便？tensor product很容易用量子来实现。

FoxMe 写了： 2022年 12月 6日 17:27 是。我关心的是数论中的二次型，数论中的基本研究对象之一，从高斯就开始研究了。本质上是一回事，但是关心的具体问题不同。

verdelite 写了： 2022年 12月 6日 16:22 这些在弃婴推荐的书里面第三章。有兴趣你可以自己去看，网上可下载。我说不清楚因为我没看完那章。

TheMatrix 写了： 2022年 12月 6日 17:40 quadratic form和symmetric bilinear form是等价的。nondegenerate的话，就相当于选定一组正交基。然后才可以研究Clifford algebra。因为Clifford algebra要求有正交基。不过这和你说的关系是反过来的。

TheMatrix 写了： 2022年 12月 6日 17:47 纠缠态好像是用tensor product来表示。不知道怎么实现。

Caravel 写了： 2022年 12月 6日 18:11 这些东西感觉并不难，只是我们不太适应，老杨当年学群论，杨武之给他一本群论的书，20，30页就把群表示论讲的很清楚。教科书经常往玄乎里面讲，核心内容藏在里面，就像法律文书一样，1000页，里面就10页内容

TheMatrix 写了： 2022年 12月 6日 17:42 Clifford algebra我也没有仔细看过。

不过spin group是Clifford algebra中的group of units - 我是这么记得的。

Hrnmsl 写了： 2022年 12月 7日 17:07 没什么实质性内容，就一记号

TheMatrix 写了： 2022年 12月 6日 17:40 quadratic form和symmetric bilinear form是等价的。nondegenerate的话，就相当于选定一组正交基。然后才可以研究Clifford algebra。因为Clifford algebra要求有正交基。不过这和你说的关系是反过来的。