证明：如果p>3是素数，则p^2+2不是素数。

[TheMatrix2]

.

[datada]

3*3 +2 prime?

[TheMatrix2]

3*3 +2 prime?

哦，p必须大于3。

[Rabboni]

必须被3整除，P=3k+1或者P=3k+2代进去

[TheMatrix2]

必须被3整除，P=2k+1代进去

步子有点大。

[goFan]

p^2+2 必是 3 的倍数

[TheMatrix2]

p^2+2 必是 3 的倍数

要证明。

[goFan]

(2k+1)^2+2 = 4k(k+1) + 3

k, k+1 都不是 3 的倍数的话，2k+1 必是 3 的倍数，不是素数

[goFan]

k = 3t+1, 2k+1 = 6t+3

[Rabboni]

(2k+1)^2+2 = 4k(k+1) + 3

k, k+1 都不是 3 的倍数的话，k(k+1) 必是 3 的倍数

不是。需要3k+1或者3k+2代进去。

[goFan]

不是。需要3k+1或者3k+2代进去。

这行改过了，跟你说的一样的意思

[TheMatrix2]

不是。需要3k+1或者3k+2代进去。

嗯，这个好。

[TheMatrix2]

.

我是知乎上看来的，我给简化了一下。原题是p^2+26不是素数。

[kenou]

大于3的素数一定是6k+1或者6k+5的形式。
代入这两种形式到p^2+2, 展开的结果一定是3的倍数。

[FoxMe]

矩阵兄最近在玩数论？

[TheMatrix2]

大于3的素数一定是6k+1或者6k+5的形式。
代入这两种形式到p^2+2, 展开的结果一定是3的倍数。

用3k+1和3k+2最简单。

[TheMatrix2]

矩阵兄最近在玩数论？

没有。刷知乎刷到的。这个问题比较简单，tricky在于不知道结果是3的倍数，如果知道的话就简单了。所以先试试，能解决很多问题。

[laodongzhe18]

11 is not prime?

3*3 +2 prime?

[laodongzhe18]

p*p+2 = p*p -1 +3 = (p+1)(p-1) +3

p is prime, so one of p+1 or p-1 mod 3= 0.

QED