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证明：如果p>3是素数，则p^2+2不是素数。
发表于 ： 2022年 9月 6日 20:43
由 TheMatrix2
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Re: 证明：如果p是素数，则p^2+2不是素数。
发表于 ： 2022年 9月 6日 20:47
由 datada
3*3 +2 prime?
Re: 证明：如果p是素数，则p^2+2不是素数。
发表于 ： 2022年 9月 6日 20:50
由 TheMatrix2
datada 写了： 2022年 9月 6日 20:473*3 +2 prime?
哦，p必须大于3。
Re: 证明：如果p>3是素数，则p^2+2不是素数。
发表于 ： 2022年 9月 6日 20:58
由 Rabboni
必须被3整除，P=3k+1或者P=3k+2代进去
Re: 证明：如果p>3是素数，则p^2+2不是素数。
发表于 ： 2022年 9月 6日 20:59
由 TheMatrix2
Rabboni 写了： 2022年 9月 6日 20:58
必须被3整除，P=2k+1代进去
步子有点大。
Re: 证明：如果p>3是素数，则p^2+2不是素数。
发表于 ： 2022年 9月 6日 21:01
由 goFan
p^2+2 必是 3 的倍数
Re: 证明：如果p>3是素数，则p^2+2不是素数。
发表于 ： 2022年 9月 6日 21:03
由 TheMatrix2
goFan 写了： 2022年 9月 6日 21:01
p^2+2 必是 3 的倍数
要证明。
Re: 证明：如果p>3是素数，则p^2+2不是素数。
发表于 ： 2022年 9月 6日 21:04
由 goFan
(2k+1)^2+2 = 4k(k+1) + 3
k, k+1 都不是 3 的倍数的话，2k+1 必是 3 的倍数，不是素数
Re: 证明：如果p>3是素数，则p^2+2不是素数。
发表于 ： 2022年 9月 6日 21:06
由 goFan
k = 3t+1, 2k+1 = 6t+3
Re: 证明：如果p>3是素数，则p^2+2不是素数。
发表于 ： 2022年 9月 6日 21:06
由 Rabboni
goFan 写了： 2022年 9月 6日 21:04
(2k+1)^2+2 = 4k(k+1) + 3
k, k+1 都不是 3 的倍数的话，k(k+1) 必是 3 的倍数
不是。需要3k+1或者3k+2代进去。
Re: 证明：如果p>3是素数，则p^2+2不是素数。
发表于 ： 2022年 9月 6日 21:08
由 goFan
Rabboni 写了： 2022年 9月 6日 21:06
不是。需要3k+1或者3k+2代进去。
这行改过了，跟你说的一样的意思
Re: 证明：如果p>3是素数，则p^2+2不是素数。
发表于 ： 2022年 9月 6日 21:13
由 TheMatrix2
Rabboni 写了： 2022年 9月 6日 21:06
不是。需要3k+1或者3k+2代进去。
嗯，这个好。
Re: 证明：如果p>3是素数，则p^2+2不是素数。
发表于 ： 2022年 9月 6日 21:18
由 TheMatrix2
我是知乎上看来的，我给简化了一下。原题是p^2+26不是素数。
Re: 证明：如果p>3是素数，则p^2+2不是素数。
发表于 ： 2022年 9月 7日 03:29
由 kenou
大于3的素数一定是6k+1或者6k+5的形式。
代入这两种形式到p^2+2, 展开的结果一定是3的倍数。
Re: 证明：如果p>3是素数，则p^2+2不是素数。
发表于 ： 2022年 9月 7日 12:05
由 FoxMe
矩阵兄最近在玩数论？
Re: 证明：如果p>3是素数，则p^2+2不是素数。
发表于 ： 2022年 9月 7日 18:20
由 TheMatrix2
kenou 写了： 2022年 9月 7日 03:29
大于3的素数一定是6k+1或者6k+5的形式。
代入这两种形式到p^2+2, 展开的结果一定是3的倍数。
用3k+1和3k+2最简单。
Re: 证明：如果p>3是素数，则p^2+2不是素数。
发表于 ： 2022年 9月 7日 18:22
由 TheMatrix2
FoxMe 写了： 2022年 9月 7日 12:05
矩阵兄最近在玩数论？
没有。刷知乎刷到的。这个问题比较简单，tricky在于不知道结果是3的倍数，如果知道的话就简单了。所以先试试，能解决很多问题。
Re: 证明：如果p是素数，则p^2+2不是素数。
发表于 ： 2022年 9月 7日 18:33
由 laodongzhe18
11 is not prime?
datada 写了： 2022年 9月 6日 20:473*3 +2 prime?
Re: 证明：如果p>3是素数，则p^2+2不是素数。
发表于 ： 2022年 9月 7日 18:40
由 laodongzhe18
p*p+2 = p*p -1 +3 = (p+1)(p-1) +3
p is prime, so one of p+1 or p-1 mod 3= 0.
QED