clifford algebra和复数quaternion的关系

[Caravel]

首先看2d vector space生成的clifford代数CL(2,0)，有4个基
{1, e₁, e₂, e₁e₂}
其实其中的偶数项对geometry product也封闭，属于一个子代数
{1, e₁e₂}
其中e₁e₂e₁e₂ = - e₁e₁e₂e₂ =-1， 这个就是复数symbol i， 这个子代数跟复数等价。

quaternion则对应于3d vector space clifford代数CL(3,0)的偶子代数
{1, e₁, e₂, e₃, e₁e₂, e₂e₃,
e₁e₃, e₁e₂e₃}

偶子代数
{1, e₁e₂, e₂e₃,e₁e₃}
不难看出其中可以对应到quaternion的symbol i，j, k, 并且满足 i^2 = j^2= k^2 = ijk = -1,

[FoxMe]

属实，quaternion是学习Clifford的好例子。