出十道电动力学概念题考一下物理大牛们。放宽一点，可以查书。

[verdelite]

【注：这个帖子是从mitbbs搬运过来的，具体地说是从google的cache搬来的；过些日子估计就找不到了，放这儿正好。】
【注：有兴趣的网友可以继续做。做完我给打分。】

发信人: verdelite (石头), 信区: Military
标 题: 考一下物理（电动力学）大牛们，不搜internet，不查书，直接做
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Jul 12 15:59:39 2022, 美东)

看你们一个二个牛哄哄的，这牛大学那牛大学，来做题呗。本科内容。没有计算，都是
概念。看你概念学得对不对，好不好。

1，（选一个答案）平时实验室条件下，磁力和电力（库伦力）的大小对比问题，带电
粒子非相对论速度下运动的时候，
A 磁力比电力大许多个数量级
B 磁力和电力数量级上差不多大
C 磁力比电力小许多个数量级

2，（选对错）用Lienard wiechert势来算受力，需要考虑空间相对论尺缩效应
A 对
B 错

3，（选对错）磁场向量线是坐标系取反后的不变向量
A 对
B 错

4，（选对错）电场向量是坐标系取反后的不变向量
A 对
B 错

5，（选对错）Lienard wiechert势方法求出的电磁力和狭义相对论方法求出的电磁力
完全一样。
A 对
B 错

6，（选对错）一个径向对称的管状永磁铁，当其绕轴匀速旋转时，其中间空间里的磁
场是不转的。
A 对
B 错

7，（选对错）磁力线永远是是连续的、闭合的。
A 对
B 错

8，（选对错）静态的磁力线永远是连续的、闭合的。
A 对
B 错

9，（选一个答案）一个无穷长理想螺线管，外部磁场为0。如果在外面套个次级螺线管
，那么初级（无穷长）螺线管里面电流增大时候，次级螺线管有无感应电压？
A 有
B 无

10，狭义相对论公式只适用于匀速直线运动情况。
A　对
B　错

发信人: hillpao (大山炮法广禅师), 信区: Military
标 题: Re: 考一下物理（电动力学）大牛们，不搜internet，不查书，直接做
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Jul 12 16:07:31 2022, 美东)

1 a
2 a
3 b
4 a
5 a
6 a
7 b
8 a
9 b
10 a

发信人: verdelite (石头), 信区: Military
标 题: Re: 考一下物理（电动力学）大牛们，不搜internet，不查书，直
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Jul 12 22:56:02 2022, 美东)


【 在 hillpao (大山炮法广禅师) 的大作中提到: 】
: 1 a
: 2 a
: 3 b
: 4 a
: 5 a
: 6 a
: 7 b
: 8 a
: 9 b
: 10 a

都不敢来接受挑战，就hillpao妹妹一个人敢。那么来打分了。

对了6题，错了4题。60分，及格。

[huangchong]

这题我就知道第一问选c 最后一问可能选B 其他的得学习学习

[huangchong]

这题我就知道第一问选c 最后一问可能选B 其他的得学习学习

啊 最后一个还错了，所以只知道第一个题

[space]

一题条件可以给的更明确些

二题五题重复

十题也可以把公式给的更具体些避免歧义

[teslaModel3]

本码农来尝试一下，非物理专业出身
1.c
2.a
3.a
4.b
5.a
6.a
7.a
8.a
9.a
10.b

[TheMatrix]

一题条件可以给的更明确些

二题五题重复

十题也可以把公式给的更具体些避免歧义

这是老MITBBS上的排骨教主？

[teslaModel3]

公布答案呗

[none]

是真排骨？好久不见！非常想念！我现在披着马甲。疫情后再去新加坡约你！

一题条件可以给的更明确些

二题五题重复

十题也可以把公式给的更具体些避免歧义

[verdelite]

来讨论答案了。第一题，选C。题目条件有人说希望更明确些，这里再强调一下，是“实验室中带电粒子非相对论速度下运动的时候”这样的条件。如果从公式上看，电力就是库伦力，磁力在库仑力的条件下还要乘以(v1/c)和(v2/c)，还有两个速度之间的夹角、方位的系数（小于1）。因此磁力比电力小很多很多个数量级。

一般人没有体会到这个，是因为通常和磁力有关的实验，至少相互作用双方中的一方用的是导线中的电流。导线中正负粒子数量相等大小相反，因此电力被抵消。在粒子情况下，磁力连电力的一个零头都没有。这就给了人一个印象，磁力可能只是电力效应的一个小误差，是什么引起，有人说是因为“相对论效应”，有人认为是别的，比如类似科里奥利力的东西。类似的，有人研究引力是不是电磁力的一个小误差引起，也是因为有这个巨大的数量级差异。

一个搞科研的，如果光是看数学家谈论电磁力是多么的对称，光从对称性上找规律，连两个力大小关系都不清楚的话，那学电动力学属于没学透彻。绝大多数教科书没有谈论这个问题，但是Schwartz的教科书专门讨论了。这可能是因为他是物理学家，而大多数别的教科书的作者是物理教育学家。

[verdelite]

第二题，选B。在考察匀速直线运动的粒子之间的力的情况时，只有在不考虑空间尺缩的条件下，Lienard-Wiechert公式给出的结论才和相对论一致。这题确实和第五题有重复。如果你有疑问，你可以找任何一本包含狭义相对论章节的电动力学课本，里面都会有例题，用狭义相对论时空变换来计算一个匀速直线运动的粒子产生的电磁场。一般还会对比Lienard-Wiechert方法的结果，很得意地宣布他们一致。

这告诉我们，Lienard-Wiechert公式和（狭义）相对论是对同一个东西(匀速直线运动的粒子之间的力)的两种不同的数学描述。你会不会想到，狭义相对论真的是对时空的真实物理描述吗？别的描述是不是也可以。

[verdelite]

第六题（我先讨论我确定结果的，而且可以说服你们的题），选A，对，不转。这点上很多人没想过，因为，假如我们认为磁场是一个物理实体，那么他能旋转也是正常的。教科书一直在教我们电场磁场都是“物质”。

但是我们可以从另外一个方向来考察。我们考察一个电流流过的螺线管。如果电流恒定，我们认为里面的磁场是不变的，也是不旋转的。现在我们加大一点电流，到一个新的恒定状态。那么里面的磁场开始旋转了吗？我觉得大多数人觉得答案是“否”。因为这个新状态，和旧状态，只是电流大小不同，别的都一样。

现在我们来看管状轴对称永磁体。永磁体，用分子电流来看也就是有很多个细小的分子电流，它们对其中空腔的磁场贡献，（用类似stokes定理那样的讨论）就等于沿着外缘的总面电流密度，和沿着内缘的相反的总面电流密度产生的贡献。

现在我们让这个永磁体旋转起来。和前面电流螺线管做一下对比，对中间的磁场的影响，顶多也就只是前面讨论的电流大小发生变化。引用前面的结论，那就是磁场是不转的。

（其实我认为（麦克斯韦公式里的）磁场只是对物理现实的一个数学描述。。。这个数学描述里其实根本就没有磁场旋转的概念。只有大小发生变化的概念。一些人认为磁场会旋转，只是因为我们被教育它是物质）

[TheMatrix]

第六题（我先讨论我确定结果的，而且可以说服你们的题），选A，对，不转。这点上很多人没想过，因为，假如我们认为磁场是一个物理实体，那么他能旋转也是正常的。教科书一直在教我们电场磁场都是“物质”。

但是我们可以从另外一个方向来考察。我们考察一个电流流过的螺线管。如果电流恒定，我们认为里面的磁场是不变的，也是不旋转的。现在我们加大一点电流，到一个新的恒定状态。那么里面的磁场开始旋转了吗？我觉得大多数人觉得答案是“否”。因为这个新状态，和旧状态，只是电流大小不同，别的都一样。

现在我们来看管状轴对称永磁体。永磁体，用分子电流来看也就是有很多个细小的分子电流，它们对其中空腔的磁场贡献，（用类似stokes定理那样的讨论）就等于沿着外缘的总面电流密度，和沿着内缘的相反的总面电流密度产生的贡献。

现在我们让这个永磁体旋转起来。和前面电流螺线管做一下对比，对中间的磁场的影响，顶多也就只是前面讨论的电流大小发生变化。引用前面的结论，那就是磁场是不转的。

（其实我认为（麦克斯韦公式里的）磁场只是对物理现实的一个数学描述。。。这个数学描述里其实根本就没有磁场旋转的概念。只有大小发生变化的概念。一些人认为磁场会旋转，只是因为我们被教育它是物质）

题目我是有点看不懂。但是你的评论还是很精到的。三个题的评论都很精到。

[verdelite]

第8题，“静态的磁力线永远是连续的、闭合的。” 选B，“错”。

磁力线不是永远连续、闭合的。举例，两个完全一样的柱状磁铁，轴对称放置，北极和北极分开相对。各自在轴线上发出的磁力线，相向，越靠近则磁场越弱，到中点两个磁力线相遇处，两个磁力线都终止了。有人专门写了一篇文章，如下，
“The Misconception of Closed Magnetic Flux Lines” https://ieeexplore.ieee.org/document/7911292

然而，如果你不考虑磁力线，而是考虑磁力管。很细很细的小管，每个管子里面都是装着磁力线，就好像中间有细线的电缆。这种含有“实质内容”的无穷小的小管，是连续、闭合的。这中间的区别，有点像勒贝格积分里面的奇点和"support"，那些“奇点”存在（就是那些不连续、闭合的磁力线），但是它们的积分为0。那些小管，就是积分的“support”，它们是连续、闭合的。

这个argument知道就行了，也不需要细究，因为归根到底，磁场、磁力线是数学概念，不是物理实体。这点上，参考第六题。

[verdelite]

第7题，“磁力线永远是连续的、闭合的。”我们刚刚讨论过第8题，所以7也是选B，“错”。这题和第8题放在一起，大概会迷惑很多人。

那么我们问，动态系统(电动力学，electrodynamics，动起来嘛。其实它不是“电动”力学，而是电“动力”学)里面，磁力“管”（参考第8题的讨论）是不是连续、闭合的？答案是，“是”。这是为什么？其实，也是因为磁场是数学概念，而这数学概念，来自麦克斯韦方程组。麦克斯韦方程组里面，对场的描述是“瞬时”的。就好像拍电影，游乐场里面大家都在动态运动，但是我们喊一声“freeze”，然后万物freeze，这时我们来考察各处的场之间的关系。很多人不知道这点，他们学了相对论后，就很confused，比如运动的电子，怎样定义它的电通量？我们可不可以测一个瞬时freeze的把电子包围在内的任意闭合壳上的电通量？还是必须测量一个球壳，它以刚才某个时候(retarded time)电子所处位置为圆心（所以刚才电子发出的“影响”刚好同时到达球壳各处)？按照麦克斯韦方程组来的电、磁通量数学概念，上面两个测量都可以。

在这个数学描述下，磁力“管”是永远是连续的、闭合的。了解这一点，才能接受Purcell教科书上，用“kinked”电力线来描述电磁波的方法。当然这不是他发明的（他书上可没说谁发明的），这可以追述到1920年代。

然后我们可以问，麦克斯韦方程凭什么可以这样“静态”（瞬时）地描述电磁场？问的好呀，凭什么呀。

[TheMatrix]

评论很精到 - 我看到的是势，细节我也不是很懂。

“静态”描述所指我不是很清楚。时刻是有的。

[verdelite]

第10题，答案我认为是A，对的。
我知道有人发展了一些方法用于有加速度情形。但是我认为只适用于匀速直线运动的情形。我有一些考虑，现在还没有理清。以后再说吧。

[Lsf]

看了民科发顶刊传送而来， 手动点个赞， 不错。

[forecasting]

没意思。弄个有趣有意思的问题讨论讨论多好。

[wanmeishijie]

9，应该说明次级螺线管是不是无限长

[gmo]

发信人: verdelite (石头), 信区: Military
标 题: 考一下物理（电动力学）大牛们，不搜internet，不查书，直接做
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Jul 12 15:59:39 2022, 美东)

这贴发了十几天后，老买提就挂了......