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#2 关于范畴论的讨论

发表于 : 2024年 6月 21日 10:03
弃婴千枝
functorial 写了: 2024年 6月 21日 06:46 看的是Mac Lane的Categories for the working mathematician
浪费时间

category不含动力学,注定不能像lie代数那样有广泛的应用

所以有用的,也许是一种新的嵌入了某种动力学机理的category

这是我浪费了很多时间后的心得,当然也许是片面的

#3 Re: 开一个学习范畴论的记录,欢迎加入

发表于 : 2024年 6月 21日 10:24
functorial
弃婴千枝 写了: 2024年 6月 21日 10:03 浪费时间

category不含动力学,注定不能像lie代数那样有广泛的应用

所以有用的,也许是一种新的嵌入了某种动力学机理的category

这是我浪费了很多时间后的心得,当然也许是片面的
看不懂你在说什么?你是人工智能,把几个词拼起来造句?

#4 Re: 开一个学习范畴论的记录,欢迎加入

发表于 : 2024年 6月 21日 10:50
functorial
看完了III.3 Coproducts and Colimits

#5 Re: 开一个学习范畴论的记录,欢迎加入

发表于 : 2024年 6月 21日 12:42
functorial
弃婴千枝 写了: 2024年 6月 21日 10:03 浪费时间

category不含动力学,注定不能像lie代数那样有广泛的应用

所以有用的,也许是一种新的嵌入了某种动力学机理的category

这是我浪费了很多时间后的心得,当然也许是片面的
看不懂你在说什么?你是人工智能,把几个词拼起来造句?

#6 Re: 开一个学习范畴论的记录,欢迎加入

发表于 : 2024年 6月 21日 12:43
弃婴千枝
functorial 写了: 2024年 6月 21日 12:42 看不懂你在说什么?你是人工智能,把几个词拼起来造句?
看不明白说明你数学段位不够

#7 Re: 开一个学习范畴论的记录,欢迎加入

发表于 : 2024年 6月 21日 12:43
functorial
看完了III.3 Coproducts and Colimits和 III.4 Products and Limits

#8 Re: 开一个学习范畴论的记录,欢迎加入

发表于 : 2024年 6月 21日 12:44
functorial
弃婴千枝 写了: 2024年 6月 21日 12:43 看不明白说明你数学段位不够
你是什么段位?这本书你看了多少?

#9 Re: 开一个学习范畴论的记录,欢迎加入

发表于 : 2024年 6月 21日 14:25
Caravel
弃婴千枝 写了: 2024年 6月 21日 10:03 浪费时间

category不含动力学,注定不能像lie代数那样有广泛的应用

所以有用的,也许是一种新的嵌入了某种动力学机理的category

这是我浪费了很多时间后的心得,当然也许是片面的
文小刚那些搞拓扑序的人在promote这个category the o r y

#10 Re: 开一个学习范畴论的记录,欢迎加入

发表于 : 2024年 6月 21日 14:26
Caravel
functorial 写了: 2024年 6月 21日 06:46 看的是Mac Lane的Categories for the working mathematician
看这个需要什么数学基础?

#11 Re: 开一个学习范畴论的记录,欢迎加入

发表于 : 2024年 6月 21日 14:34
functorial
Caravel 写了: 2024年 6月 21日 14:26 看这个需要什么数学基础?
就目前我看到的,如果要看懂所有例子,需要代数拓扑和交换代数。如果只要看懂定义和定理,需要一点集合论基础。

#12 Re: 开一个学习范畴论的记录,欢迎加入

发表于 : 2024年 6月 21日 14:50
functorial
一起讨论学得快一些

#13 Re: 开一个学习范畴论的记录,欢迎加入

发表于 : 2024年 6月 21日 14:55
hci
动力学是啥意思?Lie代数怎么就有动力学?虚心请教。
弃婴千枝 写了: 2024年 6月 21日 10:03 浪费时间

category不含动力学,注定不能像lie代数那样有广泛的应用

所以有用的,也许是一种新的嵌入了某种动力学机理的category

这是我浪费了很多时间后的心得,当然也许是片面的

#14 Re: 开一个学习范畴论的记录,欢迎加入

发表于 : 2024年 6月 21日 14:58
弃婴千枝
Caravel 写了: 2024年 6月 21日 14:26 看这个需要什么数学基础?
不需要,你可以看这个:

https://arxiv.org/pdf/1612.09375

这是cambridge出版书的免费版,我觉得各种出版教科书里面,只有cambridge的书是可以一读的,别的好多都写得语无伦次

我觉得category本质上就是把你以前的各种运算“范式化”,比如adjoint,范式化为(F(A),B)--->(A,G(B)),符合这样的都是adjoint,类似c++的template,或者说一类玩意的套壳

所以一下就变得很容易了,不像topology有很多新东西,这个没什么新东西,这种书一天就能看完,我觉得这大概是数学的一种套路

#15 Re: 开一个学习范畴论的记录,欢迎加入

发表于 : 2024年 6月 21日 15:03
hci
的确,范畴论没有什么内容,是个空壳,就是你说的,只有范式化。其实学了跟没学一样。

范畴论对其他数学,有点类似于数学对其他学科的“贡献”,其实就是换个说法,貌似高大上,其实把直觉掩盖了,反而阻碍其他学科的发展。被说成是abstract nonsense,大致属实。
弃婴千枝 写了: 2024年 6月 21日 14:58 不需要,你可以看这个:

https://arxiv.org/pdf/1612.09375

这是cambridge出版书的免费版,我觉得各种出版教科书里面,只有cambridge的书是可以一读的,别的好多都写得语无伦次

我觉得category本质上就是把你以前的各种运算“范式化”,比如adjoint,范式化为(F(A),B)--->(A,G(B)),符合这样的都是adjoint,类似c++的template,或者说一类玩意的套壳

所以一下就变得很容易了,不像topology有很多新东西,这个没什么新东西,这种书一天就能看完,我觉得这大概是数学的一种套路

#16 Re: 开一个学习范畴论的记录,欢迎加入

发表于 : 2024年 6月 21日 15:10
functorial
弃婴千枝 写了: 2024年 6月 21日 14:58 不需要,你可以看这个:

https://arxiv.org/pdf/1612.09375

这是cambridge出版书的免费版,我觉得各种出版教科书里面,只有cambridge的书是可以一读的,别的好多都写得语无伦次

我觉得category本质上就是把你以前的各种运算“范式化”,比如adjoint,范式化为(F(A),B)--->(A,G(B)),符合这样的都是adjoint,类似c++的template,或者说一类玩意的套壳

所以一下就变得很容易了,不像topology有很多新东西,这个没什么新东西,这种书一天就能看完,我觉得这大概是数学的一种套路
这位学姐你是做什么方向的?

#17 Re: 开一个学习范畴论的记录,欢迎加入

发表于 : 2024年 6月 21日 15:15
Caravel
functorial 写了: 2024年 6月 21日 15:10 这位学姐你是做什么方向的?
买提著名数学物理学家

#18 Re: 开一个学习范畴论的记录,欢迎加入

发表于 : 2024年 6月 21日 15:15
hci
据说她是搞数学物理的。

其实试图学过范畴论的人很多。很多搞CS的人都学过。比如我书架上的范畴论的书有十来本。我的结论是没啥用。
functorial 写了: 2024年 6月 21日 15:10 这位学姐你是做什么方向的?

#19 Re: 开一个学习范畴论的记录,欢迎加入

发表于 : 2024年 6月 21日 15:16
functorial
hci 写了: 2024年 6月 21日 15:15 据说她是搞数学物理的。

其实试图学过范畴论的人很多。很多搞CS的人都学过。比如我书架上的范畴论的书有十来本。我的结论是没啥用。
你是学过还是试图学过?

#20 Re: 开一个学习范畴论的记录,欢迎加入

发表于 : 2024年 6月 21日 15:17
hci
有区别么?
functorial 写了: 2024年 6月 21日 15:16 你是学过还是试图学过?

#21 Re: 开一个学习范畴论的记录,欢迎加入

发表于 : 2024年 6月 21日 15:20
functorial
hci 写了: 2024年 6月 21日 15:17有区别么?
学了第一章就放弃了,这叫试图学过,不叫学过