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据说菌斑上很多小镇做题家，还有奥数金牌？

用平面几何方法真心不会做。

但是，用解析几何方法分分钟搞定。

平几能做，打好多字，麻烦死

大致上是假设角b和c不相等，不妨设角c大于角b

过b点作射线bp使得角pbo等于角c

射线bp与oe的延长线交于点p

角角边可得三角形boq和ofc全等

作线段连接p点和f点，与线段ae交于点q

pf平行于bc

然后分情况讨论，

角c是锐角时，过a点作射线ar平行于bp，射线ar与线段pf交于点r

射线bp和ca交于点s

因为ar平行于bp，角rac等于角bsc，而角bsc=角bac - 角sba，所以角rac小鱼角bac

所以r点线段qf上

过a点做垂直于ef的垂线，垂足为点t，t在线段rf上

用勾股定理知aq大于ar，而ae=eq+aq大于ar

但是角arf=角pbo=角c=角afr，所以三角形afr是等腰三角形，ar=af，得到ae大于af，矛盾

角c是直角和钝角时更简单。。

反证法 假设角B不等于角C

设角B大于角C 那么AC>AB 而AE=AF 则CF>BE

CF对应角2 BE对应角1 而OC=OB 那么角BEO>角CFO

那么角B + 角BEO + 角1 > 角C + 角CFO + 角2
这样两个小三角形内角和不能同为180度 矛盾

所以 角B=角C

Rabboni 写了： 2024年 7月 23日 21:06 据说菌斑上很多小镇做题家，还有奥数金牌？

Rabboni 写了： 2024年 7月 23日 21:06 据说菌斑上很多小镇做题家，还有奥数金牌？

用三角函数硬算就可以吧，这个gpt应该能解答

EF连接，中点Q，EQ＝QF。

Rabboni 写了： 2024年 7月 23日 21:06 据说菌斑上很多小镇做题家，还有奥数金牌？

ABC是内禀的等腰三角，反正法最迅速。

greenspring 写了： 2024年 7月 25日 08:23 反证法 假设角B不等于角C

设角B大于角C 那么AC>AB 而AE=AF 则CF>BE

CF对应角2 BE对应角1 而OC=OB 那么角BEO>角CFO

那么角B + 角BEO + 角1 > 角C + 角CFO + 角2
这样两个小三角形内角和不能同为180度 矛盾

所以 角B=角C

greenspring 写了： 2024年 7月 25日 08:23 反证法 假设角B不等于角C

设角B大于角C 那么AC>AB 而AE=AF 则CF>BE

CF对应角2 BE对应角1 而OC=OB 那么角BEO>角CFO

那么角B + 角BEO + 角1 > 角C + 角CFO + 角2
这样两个小三角形内角和不能同为180度 矛盾

所以 角B=角C

第三步怎么得出角BEO > CFO的结论？有相关定理吗?

三角形内部大边对大角 然后把三角形缩放一下

cokecoke 写了： 2024年 7月 25日 09:28 第三步怎么得出角BEO > CFO的结论？有相关定理吗?

DonnieTrump 写了： 2024年 7月 25日 08:42 EF连接，中点Q，EQ＝QF。

自己证自己

greenspring 写了： 2024年 7月 25日 11:12 三角形内部大边对大角 然后把三角形缩放一下

同一个三角形是大边对大角，能具体讲讲缩放怎么应用到这两个小三角形吗？

假设角B比角C小，可以在CA延长线上找一个点A'使得BA'=CA'。然后延长OE交BA'于点E'。很容易看出来角AFE>角AFE'=角A'E'F>角AEF。

pinwheel 写了： 2024年 7月 25日 11:51 假设角B比角C小，可以在CA延长线上找一个点A'使得BA'=CA'。然后延长OE交BA'于点E'。很容易看出来角AFE>角AFE'=角A'E'F>角AEF。

这个有点想当然，如果OE非常直立，你就不会很容易看出来了。

OPQ 写了： 2024年 7月 24日 06:53 用平面几何方法真心不会做。

但是，用解析几何方法分分钟搞定。

花猫8964:“LOL，19890604是哪两个质数的和LOL？”

Rabboni 写了： 2024年 7月 25日 13:55 这个有点想当然，如果OE非常直立，你就不会很容易看出来了。

与OE直不直没有关系。假设E'F与AB交于点K，那么角A'E'F>角E'KB=角AKF>角AEF。