欧拉公式是定义出来的还是推导出来的

[TheMatrix]

[dealfinder10]

没学过高数和复变？taylor展开啊。

[TheMatrix]

没学过高数和复变？taylor展开啊。

Taylor展开里不用欧拉公式？

[princeton]

是自定义的！Taylor展开需要对这个复指数函数求导，但复指数函数在欧拉公式前还没有定义呢！

[Pegasi]

是自定义的！Taylor展开需要对这个复指数函数求导，但复指数函数在欧拉公式前还没有定义呢！

用的实函数求导的形式

[Pegasi]

红帝上昨天刚看的

[princeton]

用的实函数求导的形式

复指数函数还没定义呀，除非用Taylor展开来定义，这部就是欧拉公式么：-）

[rgg]

延拓定义的。从这个角度看也可说是推导的，因为复指数函数只能这么定义才能和实指数函数在实数轴一致。例如你不能随便定义 2^i=-1。只能e^(pi i)=-1.

而且也不需要级数展开：
https://www.zhihu.com/question/2889716 ... 7936712704
我小孩学校作业也是这么教的。

[mmking]

先有的欧拉，后有的泰勒

没学过高数和复变？taylor展开啊。

[FoxMe]

欧拉是通过级数展开来证明的。但是中学是怎么教的？我记得是定义的：e^ix = cosx + i sinx，没有证明，只要求背公式（但是我也可能记错了）

Around 1740 Leonhard Euler turned his attention to the exponential function and derived the equation named after him by comparing the series expansions of the exponential and trigonometric expressions.[6][4] The formula was first published in 1748 in his foundational work Introductio in analysin infinitorum.[7]

[（ヅ）]

没学过高数和复变？taylor展开啊。

有一个证明就是用泰勒展开sinx和cosx然后凑出来e^{ix}的泰勒展开形式