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没学过高数和复变？taylor展开啊。

dealfinder10 写了： 2024年 12月 30日 17:30 没学过高数和复变？taylor展开啊。

Taylor展开里不用欧拉公式？

是自定义的！Taylor展开需要对这个复指数函数求导，但复指数函数在欧拉公式前还没有定义呢！

princeton 写了： 2024年 12月 31日 12:49 是自定义的！Taylor展开需要对这个复指数函数求导，但复指数函数在欧拉公式前还没有定义呢！

用的实函数求导的形式

红帝上昨天刚看的

Pegasi 写了： 2024年 12月 31日 12:51 用的实函数求导的形式

复指数函数还没定义呀，除非用Taylor展开来定义，这部就是欧拉公式么：-）

延拓定义的。从这个角度看也可说是推导的，因为复指数函数只能这么定义才能和实指数函数在实数轴一致。例如你不能随便定义 2^i=-1。只能e^(pi i)=-1.

而且也不需要级数展开：
https://www.zhihu.com/question/2889716 ... 7936712704
我小孩学校作业也是这么教的。

先有的欧拉，后有的泰勒

dealfinder10 写了： 2024年 12月 30日 17:30 没学过高数和复变？taylor展开啊。

欧拉是通过级数展开来证明的。但是中学是怎么教的？我记得是定义的：e^ix = cosx + i sinx，没有证明，只要求背公式（但是我也可能记错了）

Around 1740 Leonhard Euler turned his attention to the exponential function and derived the equation named after him by comparing the series expansions of the exponential and trigonometric expressions.[6][4] The formula was first published in 1748 in his foundational work Introductio in analysin infinitorum.[7]

dealfinder10 写了： 2024年 12月 30日 17:30 没学过高数和复变？taylor展开啊。

有一个证明就是用泰勒展开sinx和cosx然后凑出来e^{ix}的泰勒展开形式