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#1 求解一道几何题
发表于 : 2025年 4月 5日 21:33
由 puffdragon
如图:求角BED(x)的度数。谢谢!

#2 Re: 求解一道几何题
发表于 : 2025年 4月 6日 11:08
由 TheMatrix
x = 48.73789306893796°
#3 Re: 求解一道几何题
发表于 : 2025年 4月 6日 11:16
由 YL7983
假定B C等于1,然后用正弦定理解三角形BCE,和三角形BCD。线段B D和BE知道以后,又可以解三角形BD E。还要用一下余弦定理。常规中学数学问题。
#4 Re: 求解一道几何题
发表于 : 2025年 4月 6日 21:42
由 puffdragon
谢谢!
YL7983 写了: 2025年 4月 6日 11:16
假定B C等于1,然后用正弦定理解三角形BCE,和三角形BCD。线段B D和BE知道以后,又可以解三角形BD E。还要用一下余弦定理。常规中学数学问题。
#5 Re: 求解一道几何题
发表于 : 2025年 4月 8日 02:24
由 OPQ
答案:角 BED(x)是 20 度整
如果你的解题过程出现根号或小数,就失去题目的本义了。
#6 Re: 求解一道几何题
发表于 : 2025年 4月 8日 17:02
由 TheMatrix
OPQ 写了: 2025年 4月 8日 02:24
答案:角 BED(x)是 20 度整
如果你的解题过程出现根号或小数,就失去题目的本义了。
哦。我确实算错了。
结果应该是:19.99999999999999

#7 Re: 求解一道几何题
发表于 : 2025年 4月 8日 17:33
由 TheMatrix
OPQ 写了: 2025年 4月 8日 02:24
答案:角 BED(x)是 20 度整
如果你的解题过程出现根号或小数,就失去题目的本义了。
这个辅助线不容易画。我没画出来。
#8 Re: 求解一道几何题
发表于 : 2025年 4月 9日 00:41
由 OPQ
TheMatrix 写了: 2025年 4月 8日 17:33
这个辅助线不容易画。我没画出来。
我也没找到辅助线。退而求其次,用的是三角方法,只是每一步都用正弦定理,避免余弦定理。
当然,如果能找到辅助线,那就是真的很完美的解法了。
#9 Re: 求解一道几何题
发表于 : 2025年 4月 9日 22:30
由 TheMatrix
OPQ 写了: 2025年 4月 9日 00:41
我也没找到辅助线。退而求其次,用的是三角方法,只是每一步都用正弦定理,避免余弦定理。
当然,如果能找到辅助线,那就是真的很完美的解法了。
我加了一个红圈中的点F。这个点是E点在AB边的镜像点,而它和底边左点相连正好垂直于底边。要证明三角形DEF是等边三角形。

#10 Re: 求解一道几何题
发表于 : 2025年 4月 10日 17:27
由 TheMatrix
TheMatrix 写了: 2025年 4月 8日 17:33
这个辅助线不容易画。我没画出来。
把中间的等边三角形标红。
这个问题我估计没有画辅助线的解法。
#13 Re: 求解一道几何题
发表于 : 2025年 4月 10日 17:54
由 OPQ
TheMatrix 写了: 2025年 4月 10日 17:27
把中间的等边三角形标红。
这个问题我估计没有画辅助线的解法。
辅助线的方法对我来说一直是一种无法彻底理解的魔法。
听说国内已经不学平面几何了,
不知是应该高兴还是难过。
#14 Re: 求解一道几何题
发表于 : 2025年 4月 12日 10:54
由 YWY
在D和E这两点各画一条平行于底边BC的线段(大概率只在三角形内画就够了),可能还需要把线段CD向西北方延长一点(便于直观看BDC的对顶角),然后就是找图中相关角度之间的简单关系(同位角、内错角、三角形内角和、四边形内角和,等等),就能推出x角是20度。

#15 Re: 求解一道几何题
发表于 : 2025年 4月 12日 14:27
由 TheMatrix
YWY 写了: 2025年 4月 12日 10:54
在D和E这两点各画一条平行于底边BC的线段(大概率只在三角形内画就够了),可能还需要把线段CD向西北方延长一点(便于直观看BDC的对顶角),然后就是找图中相关角度之间的简单关系(同位角、内错角、三角形内角和、四边形内角和,等等),就能推出x角是20度。
我试过,没找到能推出x的关系。你列一下?
#16 Re: 求解一道几何题
发表于 : 2025年 4月 12日 18:42
由 YWY
TheMatrix 写了: 2025年 4月 12日 14:27
我试过,没找到能推出x的关系。你列一下?
呵呵,不好意思,你一细究,我也不知知道怎么推了。楼上的帖子里我只是在脑子简单里想了想,没在纸上推导,可能用了“循环推理(circular reasoning)”。
我还是再想想吧。
#17 Re: 求解一道几何题
发表于 : 2025年 4月 14日 09:03
由 OPQ