#1 求解一道几何题
发表于 ： 2025年 4月 5日 21:33
如图：求角BED（x）的度数。谢谢！
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#2 Re: 求解一道几何题
发表于 ： 2025年 4月 6日 11:08
x = 48.73789306893796°
#3 Re: 求解一道几何题
发表于 ： 2025年 4月 6日 11:16
假定B C等于1，然后用正弦定理解三角形BCE，和三角形BCD。线段B D和BE知道以后，又可以解三角形BD E。还要用一下余弦定理。常规中学数学问题。
#4 Re: 求解一道几何题
发表于 ： 2025年 4月 6日 21:42
谢谢！
YL7983 写了： 2025年 4月 6日 11:16 假定B C等于1，然后用正弦定理解三角形BCE，和三角形BCD。线段B D和BE知道以后，又可以解三角形BD E。还要用一下余弦定理。常规中学数学问题。
#5 Re: 求解一道几何题
发表于 ： 2025年 4月 8日 02:24
答案：角 BED（x）是 20 度整
如果你的解题过程出现根号或小数，就失去题目的本义了。
如果你的解题过程出现根号或小数，就失去题目的本义了。
#6 Re: 求解一道几何题
发表于 ： 2025年 4月 8日 17:02
哦。我确实算错了。
结果应该是：19.99999999999999
#7 Re: 求解一道几何题
发表于 ： 2025年 4月 8日 17:33
这个辅助线不容易画。我没画出来。
#8 Re: 求解一道几何题
发表于 ： 2025年 4月 9日 00:41
我也没找到辅助线。退而求其次，用的是三角方法，只是每一步都用正弦定理，避免余弦定理。
当然，如果能找到辅助线，那就是真的很完美的解法了。
#9 Re: 求解一道几何题
发表于 ： 2025年 4月 9日 22:30
我加了一个红圈中的点F。这个点是E点在AB边的镜像点，而它和底边左点相连正好垂直于底边。要证明三角形DEF是等边三角形。
#10 Re: 求解一道几何题
发表于 ： 2025年 4月 10日 17:27
#13 Re: 求解一道几何题
发表于 ： 2025年 4月 10日 17:54
辅助线的方法对我来说一直是一种无法彻底理解的魔法。
听说国内已经不学平面几何了，
不知是应该高兴还是难过。
#14 Re: 求解一道几何题
发表于 ： 2025年 4月 12日 10:54
在D和E这两点各画一条平行于底边BC的线段（大概率只在三角形内画就够了），可能还需要把线段CD向西北方延长一点（便于直观看BDC的对顶角），然后就是找图中相关角度之间的简单关系（同位角、内错角、三角形内角和、四边形内角和，等等），就能推出x角是20度。
#15 Re: 求解一道几何题
发表于 ： 2025年 4月 12日 14:27
我试过，没找到能推出x的关系。你列一下？YWY 写了： 2025年 4月 12日 10:54 在D和E这两点各画一条平行于底边BC的线段（大概率只在三角形内画就够了），可能还需要把线段CD向西北方延长一点（便于直观看BDC的对顶角），然后就是找图中相关角度之间的简单关系（同位角、内错角、三角形内角和、四边形内角和，等等），就能推出x角是20度。
#16 Re: 求解一道几何题
发表于 ： 2025年 4月 12日 18:42
呵呵，不好意思，你一细究，我也不知知道怎么推了。楼上的帖子里我只是在脑子简单里想了想，没在纸上推导，可能用了“循环推理（circular reasoning）”。
我还是再想想吧。