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#1 平面上处处不连续的函数，怎么求导数
发表于 ： 2025年 4月 17日 23:25
由 xiaoju
这个问题是鉴别小镇刷题家的工具
#2 Re: 平面上处处不连续的函数，怎么求导数
发表于 ： 2025年 4月 17日 23:29
由 朔方节度使
定义导数先
#3 Re: 平面上处处不连续的函数，怎么求导数
发表于 ： 2025年 4月 17日 23:32
由 zheliemit
xiaoju 写了： 2025年 4月 17日 23:25
这个问题是鉴别小镇刷题家的工具
提出这个问题的就是小镇做题家。俺们都不知道啥叫导数。
#4 Re: 平面上处处不连续的函数，怎么求导数
发表于 ： 2025年 4月 17日 23:40
由 mikokoro
xiaoju 写了： 2025年 4月 17日 23:25
这个问题是鉴别小镇刷题家的工具
真是个好问题，等同于：天天撸管的索南，怎么生孩子。
这个问题是鉴别小镇赤脚医生是否是兽医的工具。
#5 Re: 平面上处处不连续的函数，怎么求导数
发表于 ： 2025年 4月 17日 23:43
由 gousheng
连续都不一定可导，不连续还扯什么求导
xiaoju 写了： 2025年 4月 17日 23:25
这个问题是鉴别小镇刷题家的工具
#6 Re: 平面上处处不连续的函数，怎么求导数
发表于 ： 2025年 4月 17日 23:45
由 xiaoju
开挖掘机的都会求导
zheliemit 写了： 2025年 4月 17日 23:32
提出这个问题的就是小镇做题家。俺们都不知道啥叫导数。
#7 Re: 平面上处处不连续的函数，怎么求导数
发表于 ： 2025年 4月 17日 23:49
由 cloudpig
有没有函数处处连续但是处处不可导？
#8 Re: 平面上处处不连续的函数，怎么求导数
发表于 ： 2025年 4月 17日 23:53
由 gousheng
感觉没有。导数是变化率，不连续就没法定义变化率
cloudpig 写了： 2025年 4月 17日 23:49
有没有函数处处连续但是处处不可导？
#9 Re: 平面上处处不连续的函数，怎么求导数
发表于 ： 2025年 4月 17日 23:53
由 shuiya
cloudpig 写了： 2025年 4月 17日 23:49
有没有函数处处连续但是处处不可导？
维尔斯特拉斯函数
#10 Re: 平面上处处不连续的函数，怎么求导数
发表于 ： 2025年 4月 17日 23:54
由 greenspring
那个威尔斯特拉斯函数 级数收敛 导数级数发散
cloudpig 写了： 2025年 4月 17日 23:49
有没有函数处处连续但是处处不可导？
#11 Re: 平面上处处不连续的函数，怎么求导数
发表于 ： 2025年 4月 17日 23:56
由 cloudpig
还真有。蛙跳函数也是。
#12 Re: 平面上处处不连续的函数，怎么求导数
发表于 ： 2025年 4月 18日 00:03
由 greenspring
按导数定义来说 不连续肯定没有导数
lim ( f(x+h) - f(x))/h = L
h -> 0 , 如果L存在， 必定 f(x+h)-f(x)=0， 那么 lim f(x+h)=f(x), 这是函数连续的定义。 那么有导数的话，必定连续。
xiaoju 写了： 2025年 4月 17日 23:25
这个问题是鉴别小镇刷题家的工具
#13 Re: 平面上处处不连续的函数，怎么求导数
发表于 ： 2025年 4月 18日 00:04
由 mikokoro
cloudpig 写了： 2025年 4月 17日 23:56
还真有。蛙跳函数也是。
说的是连续函数。跳跃函数不连续，连续函数不跳跃。
#14 Re: 平面上处处不连续的函数，怎么求导数
发表于 ： 2025年 4月 18日 00:07
由 cloudpig
Takagi 函数（又称蛙跳函数）
#15 Re: 平面上处处不连续的函数，怎么求导数
发表于 ： 2025年 4月 18日 00:10
由 pinwheel
xiaoju 写了： 2025年 4月 17日 23:25
这个问题是鉴别小镇刷题家的工具
这种问题没什么价值，取决于你研究的对象，说不定光定义就能写本书。泛泛而论的话，学过测度论的话，就应该知道测度空间和弱导数的概念了；再往上的话就取决于你研究什么空间和什么导数了。
#16 Re: 平面上处处不连续的函数，怎么求导数
发表于 ： 2025年 4月 18日 00:14
由 mikokoro
cloudpig 写了： 2025年 4月 18日 00:07
Takagi 函数（又称蛙跳函数）
能否给出参考出处这是蛙跳函数？蛙跳函数通常指跳越函数，象迪利克雷函数或黎曼函数。或许我孤陋寡闻，没见过任何文献称连续函数为蛙跳函数。
#17 Re: 平面上处处不连续的函数，怎么求导数
发表于 ： 2025年 4月 18日 00:16
由 Rabboni
不连续的函数，求个几把毛的导数啊。
#18 Re: 平面上处处不连续的函数，怎么求导数
发表于 ： 2025年 4月 18日 00:40
由 cloudpig
• Teiji Takagi (1903).
A simple example of the continuous function without derivative.
Japanese Journal of Mathematics, 1, 148–149.
#19 Re: 平面上处处不连续的函数，怎么求导数
发表于 ： 2025年 4月 18日 01:06
由 mikokoro
cloudpig 写了： 2025年 4月 18日 00:40
• Teiji Takagi (1903).
A simple example of the continuous function without derivative.
Japanese Journal of Mathematics, 1, 148–149.
Thanks。论文只有两页，只是一个简单的例子，但没有说此函数是蛙跳函数。蛙跳函数是指不连续跳跃函数。
看了一下，Takagi函数就是个在特定定义域内可用函数表达的分形图形（fractal curve)，跟Koch Snowflake分形图形一样，都是处处连续处处不可导。
#20 Re: 平面上处处不连续的函数，怎么求导数
发表于 ： 2025年 4月 18日 08:27
由 xiaoju
正确答案
放弃部分公理就可以解决这个问题
朔方节度使 写了： 2025年 4月 17日 23:29
定义导数先