Geometry product非常繁琐

[Caravel]

ab = a . b + a ^ b
对 Rn 空间有2^n 维度，这些规则并不困难，但是要掌握熟练和产生直觉还是需要操练一段时间，为什么需要这么复杂的构造，不像a ^ b的好处这么明显啊

[verdelite]

ab = a . b + a ^ b
对 Rn 空间有2^n 维度，这些规则并不困难，但是要掌握熟练和产生直觉还是需要操练一段时间，为什么需要这么复杂的构造，不像a ^ b的好处这么明显啊

因为a^b，是anticommutative的。一个general的ab，它不能光有anticommutative的部分。光有anticommutative部分的那就成了exterior algebra了，19世纪中期就被发现了。要构造一个不同的algebra，你加上commutative的部分，也就是a.b，那就成了geometric algebra了。可能出于数学家构造新algebra的动机。

[FoxMe]

矢量的乘法，是这些乱七八糟的algebra的关键。一般的矢量空间只有内积，但内积是个退化的乘法，并不是完全的乘法。

ab = a . b + a ^ b这个乘法的意义是什么？

[FoxMe]

对照quaternion，可以看出，a . b就是第一项，a ^ b是第二项。它们加起来就是完整的quaternion乘法。

[FoxMe]

ab = a . b + a ^ b
对 Rn 空间有2^n 维度，这些规则并不困难，但是要掌握熟练和产生直觉还是需要操练一段时间，为什么需要这么复杂的构造，不像a ^ b的好处这么明显啊

关键是a ^ b吧，内积好理解。

[Caravel]

关键是a ^ b吧，内积好理解。

规则我已经搞明白了，对于R²的扩展就是

1， ex， ey， ex ey 四组基张成的新空间

但是对前景很疑惑，这东西计算比矢量还要复杂

[FoxMe]

这就是quaternion吧。看起来复杂，其实在相同维数下，quaternion乘积复杂度更低。所以在计算机图形里，用它来做三维旋转，这是实用技术。

[hci]

好处是普遍性：不需要设定一个基，一切线性变换都变成了旋转（或者镜像），不同维度没有特殊性。

其实这个几何代数比矢量代数要早发明很多年。不过这是一个德国中学老师，也就是一个民科发明的，当时的大数学家没人鸟他。正经的数学家只有Clifford觉得这个东西很好，因为Clifford是个几何学家。可惜他很年轻就死了。

而矢量代数，是几何代数的猴版，被物理学家Heaveside推得流行起来的。

这个民科，我怀疑，是研究了某些东方的古代数学书“发明”的这东西。这位民科，还出版过梵文字典。

当时欧洲民间很流行研究中国，印度和阿拉伯的古书。其实相当部分的西方数学，科学和哲学，都是研究东方古书的研究成果，并不是欧洲人原创的。很多所谓“原创”的东西，都是些闲得没事的乡村牧师，乡村中学老师，小工匠，之类的人物，弄出来的。他们其实都主要是在研究东方古书。

国内已经有人把牛顿的物理都考证成了研究中国古书的成果了。假以时日，整个西方话语系统都会崩塌。

[Caravel]

好处是普遍性：不需要设定一个基，一切线性变换都变成了旋转（或者镜像），不同维度没有特殊性。

其实这个几何代数比矢量代数要早发明很多年。不过这是一个德国中学老师，也就是一个民科发明的，当时的大数学家没人鸟他。正经的数学家只有Clifford觉得这个东西很好，因为Clifford是个几何学家。可惜他很年轻就死了。

而矢量代数，是几何代数的猴版，被物理学家Heaveside推得流行起来的。

这个民科，我怀疑，是研究了某些东方的古代数学书“发明”的这东西。这位民科，还出版过梵文字典。

当时欧洲民间很流行研究中国，印度和阿拉伯的古书。其实相当部分的西方数学，科学和哲学，都是研究东方古书的研究成果，并不是欧洲人原创的。很多所谓“原创”的东西，都是些闲得没事的乡村牧师，乡村中学老师，小工匠，之类的人物，弄出来的。他们其实都主要是在研究东方古书。

国内已经有人把牛顿的物理都考证成了研究中国古书的成果了。假以时日，整个西方话语系统都会崩塌。

几何代数现在也没有人鸟，只有一个ASU的教授在promote，尼玛，感觉真正的science都在小作坊里面。而所谓的主流科学家都在吹牛实验室造虫洞。

[hci]

没关系，工业化“现代科学”，三战以后就不复存在了。科学又会恢复到小作坊模式。

几何代数现在也没有人鸟，只有一个ASU的教授在promote，尼玛，感觉真正的science都在小作坊里面。而所谓的主流科学家都在吹牛实验室造虫洞。

[verdelite]

几何代数现在也没有人鸟，只有一个ASU的教授在promote，尼玛，感觉真正的science都在小作坊里面。而所谓的主流科学家都在吹牛实验室造虫洞。

就是我这贴里面二楼说的D. Hestenes，viewtopic.php?t=35874

[verdelite]

好处是普遍性：不需要设定一个基，一切线性变换都变成了旋转（或者镜像），不同维度没有特殊性。

其实这个几何代数比矢量代数要早发明很多年。不过这是一个德国中学老师，也就是一个民科发明的，当时的大数学家没人鸟他。正经的数学家只有Clifford觉得这个东西很好，因为Clifford是个几何学家。可惜他很年轻就死了。

而矢量代数，是几何代数的猴版，被物理学家Heaveside推得流行起来的。

这个民科，我怀疑，是研究了某些东方的古代数学书“发明”的这东西。这位民科，还出版过梵文字典。

当时欧洲民间很流行研究中国，印度和阿拉伯的古书。其实相当部分的西方数学，科学和哲学，都是研究东方古书的研究成果，并不是欧洲人原创的。很多所谓“原创”的东西，都是些闲得没事的乡村牧师，乡村中学老师，小工匠，之类的人物，弄出来的。他们其实都主要是在研究东方古书。

国内已经有人把牛顿的物理都考证成了研究中国古书的成果了。假以时日，整个西方话语系统都会崩塌。

你说的这人（“国内已经有人把牛顿的物理都考证成了研究中国古书的成果了”）就是“丁哥聊历史”吧。那么我推荐你看看“昊月辰星”，他好几个视频怼丁哥，看完我都是觉得他对。特别是牛顿物理（李善兰）这事

我觉得中国古代是有一些好东西，但是西方在文艺复兴引进之后（人家也没有否认文艺复兴引进了东方的东西，中国的加中东的加印度的），自身发展得更快。德国老师是185x年了吧，已经非常晚近了。这么晚近的事，中国不如西方是很明显的。蒙古打破襄阳用的回回炮，也不是中国发明的，而是回回（中东）。

[hci]

什么回回炮，不过时工程上的精细化，这是由需求驱动的。没有中国已经发明的火炮，哪会有什么回回炮。

追根溯源，绝大多数科学技术门类，都是中国起源。问题就来了，中国古代文化如果这么不堪，这是怎么做到的？结论就是中国文化本身也在退化。

北方游牧入侵和佛教融入，都导致了文化退化。二者其实是相辅相成的。

主推这些外来文化的，大都是华夏周边后来吸收进来的成分，比如东北人，江南人，等等，这些人在推动华夏文化的退化。

饮食起居的胡化是北方人在推，文化的科举应试化，是江南人在推。而佛教，是他们合力在推。

幸运的是，华夏核心区域的人，并没有太上当，而是继续保持了自己的文化。

华夏核心区域是什么？就是以汉中为中心，八百公里范围内的区域。

你说的这人（“国内已经有人把牛顿的物理都考证成了研究中国古书的成果了”）就是“丁哥聊历史”吧。那么我推荐你看看“昊月辰星”，他好几个视频怼丁哥，看完我都是觉得他对。特别是牛顿物理（李善兰）这事

我觉得中国古代是有一些好东西，但是西方在文艺复兴引进之后（人家也没有否认文艺复兴引进了东方的东西，中国的加中东的加印度的），自身发展得更快。德国老师是185x年了吧，已经非常晚近了。这么晚近的事，中国不如西方是很明显的。蒙古打破襄阳用的回回炮，也不是中国发明的，而是回回（中东）。

[hci]

1850年代，突然出现一个与主流数学不想干的数学，是研究东方古书成果的嫌疑非常大。他生前不是作为数学家而闻名，而是以研究东方古书，出版梵文字典闻名的。

德国这个地方，研究东方古文献尤其为甚。《1434》里不是提到么，哥伦布，麦哲伦，等等所谓探险家，都是拿着自己从来没见过海的德国乡下牧师画的世界地图，出去航海的。这些图这么来的？

我都说过很多遍了，中国古代很多东西在中国失传了。不能因为后来中国人不会了，就否认以前中国人会的事实。

要实事求是。

否则，事实都搞错了，结论必然全错。

古代知识失传，这是人类的常态。不是什么怪事。现在的这套繁琐的“现代科学”，失传的概率非常大。现在这个“西方文明”，可能突然之间，就会消失。就如世界上其他各种文明一样。根据我对推背图的解读，两百年内，这就会发生。

你说的这人（“国内已经有人把牛顿的物理都考证成了研究中国古书的成果了”）就是“丁哥聊历史”吧。那么我推荐你看看“昊月辰星”，他好几个视频怼丁哥，看完我都是觉得他对。特别是牛顿物理（李善兰）这事

我觉得中国古代是有一些好东西，但是西方在文艺复兴引进之后（人家也没有否认文艺复兴引进了东方的东西，中国的加中东的加印度的），自身发展得更快。德国老师是185x年了吧，已经非常晚近了。这么晚近的事，中国不如西方是很明显的。蒙古打破襄阳用的回回炮，也不是中国发明的，而是回回（中东）。

[FoxMe]

规则我已经搞明白了，对于R²的扩展就是

1， ex， ey， ex ey 四组基张成的新空间

但是对前景很疑惑，这东西计算比矢量还要复杂

搞错了。这本书里面的G_2，是Clifford Cl_{2,0}(R)，因为(ex)^2=1. Quaternion是Cl_{0，2}(R)。不知道二者是什么关系？