知道有潜水的大牛,能给看看是不是有grieve mistake.
不多说了,
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多谢!
https://github.com/wangzhikai/TwoSumPro ... ure_v0.pdf
Understanding and Attempting Proof of Goldbach Conjecture
此博文来自论坛版块：STEM
多谢
欢迎问问题啦!
严格证明概要
假设相反：存在 pp 个连续的质数 q1,…,qpq1,…,qp 使得 n≡qi(modp)n≡qi(modp) 对所有 ii。
则 qi+1−qi≡0(modp)qi+1−qi≡0(modp)，即 qi+1=qi+kipqi+1=qi+kip。
因此 qp=q1+Kpqp=q1+Kp，其中 K=∑i=1p−1ki≥p−1K=∑i=1p−1ki≥p−1（因为 qi+1−qi≥2qi+1−qi≥2，且 p≥3p≥3 时 ki≥1ki≥1）。
但 qp−q1≈plogq1qp−q1≈plogq1，而 Kp≥(p−1)pKp≥(p−1)p。
对于足够大的 q1q1，plogq1<(p−1)pplogq1<(p−1)p，矛盾。
因此假设不成立，原命题成立。
第一类歌德巴赫数是前m个质数的乘积,用质数公式证明, n 作为大偶数到n-p_{m+1}^2之间必有一个质数.那么减掉之后,必然结果是一个小的质数.
以下的证明看起来很有道理,但是怪怪的,我没有吃透,但总体说,只要有一个大的质数就行了,条件不是很挑剔.
https://chatgpt.com/share/68547b9a-da1c ... a2d5d31a0f
另外像Dusart的文章似乎也没有完全被数学界严格的接受.
我们接下来研究第二类歌德巴赫数,它们的定义为,从第一类数里挖掉一个p_x但不是2也不是p_{m},这样只有一个洞.从计算结果来看,而且也不难理解.n 减一个大质数n 到n-p_{m+1}^2之间,其结果要么是一个质数要么是p_x的倍数.
如果说第一个差的结果是质数,ok.
第一个差不是质数,那么必定是p_x的倍数.条件II
条件II,接下来是我的想法,首先,要证明n 到n-p_{m+1}^2 最少有p_x个质数.这个看起来也不难.接下来,说要证明这个:
证明足够大的偶数n,依次减去p_x个连续(consecutive)的质数,p_x 也是一个质数,忽略很小的质数.那么p_x个结果中,必然有一个不为p_x的倍数.
这个从计算的结果看非常明显,但是证明还没有完全关闭.LLM给了一些证明,书上没有,wiki上没有的,你就完全不能相信."看起来很有道理,但是怪怪的,我没有吃透."哪位将军给"le charity".
从第二类数看,我们可以把墙上的洞挖的更大,但目前还不严谨.
要是和老陈能交流交流就好了.
不过牛老师水平也不差的!
PIERRE DUSART ESTIMATES OF SOME FUNCTIONS OVER PRIMES WITHOUT R.H.
我看了两眼,看不下去了.
https://chatgpt.com/share/684e222d-d7fc ... ad7e03f689
有更好的办法么? n = 2 * 3 * .... * p_m找到离n最近的质数.这是很特殊的分布. 不过m = 20也不是很大.还是保守说希望在歌德巴赫的墙上凿课一个小孔.
m 足够大,根据质数密度公式,n 到 n - p_mplus1^2 有足够的大质数减到 1,p_mplus1^2
def PrimeFactors(n):
try:
n = int(n)
if n < 2:
return "None"
except Exception:
return "Invalid"
result = []
factor = 2
while factor * factor <= n:
while n % factor == 0:
result.append(str(factor))
n //= factor
factor += 1
if n > 1:
result.append(str(n))
return "x".join(result)
def PrimeFactors(n):
try:
n = int(n)
if n < 2:
return "None"
except Exception:
return "Invalid"
result = []
factor = 2
while factor * factor <= n:
while n % factor == 0:
result.append(str(factor))
n //= factor
factor += 1
if n > 1:
result.append(str(n))
return "x".join(result)
试了一下2x3x5x7x11x13x17. 实际上是到709都可以,没想清楚为什么. 但是19^2是严格的.
p_mplus1 : 19
p_mplus1^2 : 361
n : 510510 : 2x3x5x7x11x13x17
sqrt_n : 714
p_le_sqrt_n : 709
接下来 p1^e1 * ... *pm^em
再往下去掉若干,形成一个或若干个漏洞,这步估计就比较难了.
实际上不需要小于根号n, 只要小于 p_{m+1}^2就满足了.
chatgpt 的证明我明天再仔细看.
多谢!
构思了一个第一类歌德巴赫偶数 Goldbach even number category 1. 不管是专家还是爱好者来给看看.
let n be the product of the first m primes including 2. n minus any larger prime will be coprime to the first m primes(这个地方我没有严格证明).
the smallest odd multiple that can be constructed then will be p_{m+1} * p_{m+1}.
chatgpt 证明了 p_{m+1}^2 > sqrt n
那么也就是说,n 减去一个prime, 只要小于sqrt n, 那么结果就是一个prime.我用程序验证了一下,
n : 30030 : 2x3x5x7x11x13
sqrt_n : 173
p_le_sqrt_n : 173
https://chatgpt.com/share/684b4de7-0e74 ... 1e50a3b15d
请给看看有没有什么grieve mistake?