LaoK3meals1d

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Understanding and Attempting Proof of Goldbach Conjecture

heteroclinic
知道有潜水的大牛,能给看看是不是有grieve mistake.
不多说了,
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多谢!
https://github.com/wangzhikai/TwoSumPro ... ure_v0.pdf

此博文来自论坛版块:STEM

共 41 条评论

  1. heteroclinic
    heteroclinic

    不要给我发spam
    多谢🙏
  2. heteroclinic
    heteroclinic

    YWY 写了: 2025年 6月 25日 02:27 我看不懂,第一句就看不懂。麻烦楼主先解释一下第一句“存在 pp 个连续的质数 q1,…,qpq1​,…,qp​ 使得 n≡qi(modp)n≡qi​(modp) 对所有 ii。”的意思?能不能把符号解释清楚?
    deepseek好像不能share link, 我第一次试在新买买提传图片(和惊人老师副学得).
    欢迎问问题啦!


    图片
  3. YWY
    YWY

    heteroclinic 写了: 2025年 6月 22日 01:02 deepseek这个证明我看懂了,应该是正确的,结合前面的质数密度分析,第二类数马马虎虎也过得去.


    严格证明概要

    假设相反:存在 pp 个连续的质数 q1,…,qpq1​,…,qp​ 使得 n≡qi(modp)n≡qi​(modp) 对所有 ii。

    则 qi+1−qi≡0(modp)qi+1​−qi​≡0(modp),即 qi+1=qi+kipqi+1​=qi​+ki​p。

    因此 qp=q1+Kpqp​=q1​+Kp,其中 K=∑i=1p−1ki≥p−1K=∑i=1p−1​ki​≥p−1(因为 qi+1−qi≥2qi+1​−qi​≥2,且 p≥3p≥3 时 ki≥1ki​≥1)。

    但 qp−q1≈plog⁡q1qp​−q1​≈plogq1​,而 Kp≥(p−1)pKp≥(p−1)p。

    对于足够大的 q1q1​,plog⁡q1<(p−1)pplogq1​<(p−1)p,矛盾。

    因此假设不成立,原命题成立。
    我看不懂,第一句就看不懂。麻烦楼主先解释一下第一句“存在 pp 个连续的质数 q1,…,qpq1​,…,qp​ 使得 n≡qi(modp)n≡qi​(modp) 对所有 ii。”的意思?能不能把符号解释清楚?
  4. heteroclinic
    heteroclinic

    deepseek这个证明我看懂了,应该是正确的,结合前面的质数密度分析,第二类数马马虎虎也过得去.


    严格证明概要

    假设相反:存在 pp 个连续的质数 q1,…,qpq1​,…,qp​ 使得 n≡qi(modp)n≡qi​(modp) 对所有 ii。

    则 qi+1−qi≡0(modp)qi+1​−qi​≡0(modp),即 qi+1=qi+kipqi+1​=qi​+ki​p。

    因此 qp=q1+Kpqp​=q1​+Kp,其中 K=∑i=1p−1ki≥p−1K=∑i=1p−1​ki​≥p−1(因为 qi+1−qi≥2qi+1​−qi​≥2,且 p≥3p≥3 时 ki≥1ki​≥1)。

    但 qp−q1≈plog⁡q1qp​−q1​≈plogq1​,而 Kp≥(p−1)pKp≥(p−1)p。

    对于足够大的 q1q1​,plog⁡q1<(p−1)pplogq1​<(p−1)p,矛盾。

    因此假设不成立,原命题成立。
  5. heteroclinic
    heteroclinic

    这两天一些想法被自己否定了,又干了一些零碎的事情.回头来只好继续看第一类歌德巴赫数.

    第一类歌德巴赫数是前m个质数的乘积,用质数公式证明, n 作为大偶数到n-p_{m+1}^2之间必有一个质数.那么减掉之后,必然结果是一个小的质数.
    以下的证明看起来很有道理,但是怪怪的,我没有吃透,但总体说,只要有一个大的质数就行了,条件不是很挑剔.
    https://chatgpt.com/share/68547b9a-da1c ... a2d5d31a0f
    另外像Dusart的文章似乎也没有完全被数学界严格的接受.


    我们接下来研究第二类歌德巴赫数,它们的定义为,从第一类数里挖掉一个p_x但不是2也不是p_{m},这样只有一个洞.从计算结果来看,而且也不难理解.n 减一个大质数n 到n-p_{m+1}^2之间,其结果要么是一个质数要么是p_x的倍数.
    如果说第一个差的结果是质数,ok.
    第一个差不是质数,那么必定是p_x的倍数.条件II
    条件II,接下来是我的想法,首先,要证明n 到n-p_{m+1}^2 最少有p_x个质数.这个看起来也不难.接下来,说要证明这个:
    证明足够大的偶数n,依次减去p_x个连续(consecutive)的质数,p_x 也是一个质数,忽略很小的质数.那么p_x个结果中,必然有一个不为p_x的倍数.
    这个从计算的结果看非常明显,但是证明还没有完全关闭.LLM给了一些证明,书上没有,wiki上没有的,你就完全不能相信."看起来很有道理,但是怪怪的,我没有吃透."哪位将军给"le charity".

    从第二类数看,我们可以把墙上的洞挖的更大,但目前还不严谨.
  6. 牛河梁
    牛河梁

    heteroclinic 写了: 2025年 6月 14日 22:41 我能用计算机小规模演算已经超出个人预期了,力不从心.随便一个文献都看不下去.
    要是和老陈能交流交流就好了.
    不过牛老师水平也不差的!
    多和ChatGPT交流。有些定理老牛不知道有或者不知道可以这么用。ChatGPT至少有个名字可以去放狗确认。
  7. heteroclinic
    heteroclinic

    牛河梁 写了: 2025年 6月 14日 22:13 你这个思想/方向是对的。哥德巴赫猜想归根结底就是素数分布问题。陈景润当年本质上就是改善了素数分布的上下界估计。你从2Sum能想到哥德巴赫猜想这很让老牛impressed。
    我能用计算机小规模演算已经超出个人预期了,力不从心.随便一个文献都看不下去.
    要是和老陈能交流交流就好了.
    不过牛老师水平也不差的!
  8. 牛河梁
    牛河梁

    你这个思想/方向是对的。哥德巴赫猜想归根结底就是素数分布问题。陈景润当年本质上就是改善了素数分布的上下界估计。你从2Sum能想到哥德巴赫猜想这很让老牛impressed。
    heteroclinic 写了: 2025年 6月 14日 21:57 chatgpt 根据下面这篇文章导出 m 大于20 的话, n - p_mplus1^2 到n 存在一个质数,也就是说你可以减到到 p_mplus1^2以内

    PIERRE DUSART ESTIMATES OF SOME FUNCTIONS OVER PRIMES WITHOUT R.H.

    我看了两眼,看不下去了.
    https://chatgpt.com/share/684e222d-d7fc ... ad7e03f689

    有更好的办法么? n = 2 * 3 * .... * p_m找到离n最近的质数.这是很特殊的分布. 不过m = 20也不是很大.还是保守说希望在歌德巴赫的墙上凿课一个小孔.
  9. heteroclinic
    heteroclinic

    chatgpt 根据下面这篇文章导出 m 大于20 的话, n - p_mplus1^2 到n 存在一个质数,也就是说你可以减到到 p_mplus1^2以内

    PIERRE DUSART ESTIMATES OF SOME FUNCTIONS OVER PRIMES WITHOUT R.H.

    我看了两眼,看不下去了.
    https://chatgpt.com/share/684e222d-d7fc ... ad7e03f689

    有更好的办法么? n = 2 * 3 * .... * p_m找到离n最近的质数.这是很特殊的分布. 不过m = 20也不是很大.还是保守说希望在歌德巴赫的墙上凿课一个小孔.
  10. heteroclinic
    heteroclinic

    我的笔记本算到17不到一分钟,我分解了1 到n,验算可以到 1 到 p_mplus1^2就可以了. 17/709可能就是凑巧了.
    m 足够大,根据质数密度公式,n 到 n - p_mplus1^2 有足够的大质数减到 1,p_mplus1^2



    def PrimeFactors(n):
    try:
    n = int(n)
    if n < 2:
    return "None"
    except Exception:
    return "Invalid"

    result = []
    factor = 2
    while factor * factor <= n:
    while n % factor == 0:
    result.append(str(factor))
    n //= factor
    factor += 1
    if n > 1:
    result.append(str(n))

    return "x".join(result)
  11. heteroclinic
    heteroclinic

    我的笔记本算到17不到一分钟,我分解了1 到n,验算可以到p_mplus1^2就可以了. 17/709可能就是凑巧了.



    def PrimeFactors(n):
    try:
    n = int(n)
    if n < 2:
    return "None"
    except Exception:
    return "Invalid"

    result = []
    factor = 2
    while factor * factor <= n:
    while n % factor == 0:
    result.append(str(factor))
    n //= factor
    factor += 1
    if n > 1:
    result.append(str(n))

    return "x".join(result)
  12. heteroclinic
    heteroclinic

    牛老师目光还是比较锐利
    试了一下2x3x5x7x11x13x17. 实际上是到709都可以,没想清楚为什么. 但是19^2是严格的.
    p_mplus1 : 19
    p_mplus1^2 : 361
    n : 510510 : 2x3x5x7x11x13x17
    sqrt_n : 714
    p_le_sqrt_n : 709

    接下来 p1^e1 * ... *pm^em

    再往下去掉若干,形成一个或若干个漏洞,这步估计就比较难了.
  13. heteroclinic
    heteroclinic

    牛河梁 写了: 2025年 6月 12日 23:22 ChatGPT好像证明反了。m log m涨得比4(log m+log log m)快。那么m充分大时,前m个质数相乘要比第m+1个质数的4次方要大才对。
    我被绕的比较糊涂,
    实际上不需要小于根号n, 只要小于 p_{m+1}^2就满足了.
    chatgpt 的证明我明天再仔细看.

    多谢!
  14. 牛河梁
    牛河梁

    ChatGPT好像证明反了。m log m涨得比4(log m+log log m)快。那么m充分大时,前m个质数相乘要比第m+1个质数的4次方要大才对。
  15. heteroclinic
    heteroclinic

    尽管不能每天来白话,但是没有presentation 就没有饭定!我们要做PI!

    构思了一个第一类歌德巴赫偶数 Goldbach even number category 1. 不管是专家还是爱好者来给看看.

    let n be the product of the first m primes including 2. n minus any larger prime will be coprime to the first m primes(这个地方我没有严格证明).
    the smallest odd multiple that can be constructed then will be p_{m+1} * p_{m+1}.
    chatgpt 证明了 p_{m+1}^2 > sqrt n
    那么也就是说,n 减去一个prime, 只要小于sqrt n, 那么结果就是一个prime.我用程序验证了一下,
    n : 30030 : 2x3x5x7x11x13
    sqrt_n : 173
    p_le_sqrt_n : 173

    https://chatgpt.com/share/684b4de7-0e74 ... 1e50a3b15d

    请给看看有没有什么grieve mistake?
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