新未名博客 - TheMatrix

有限群不可约表示 - finding the explicit form

TheMatrix

2023年 1月 19日 20:43

141 次阅读(44 来自论坛) / 0 条评论

TheMatrix 写了： 2023年 1月 5日 12:01

我在用permutation character/representation做。群作用在某subgroup coset上。permutation representation群矩阵简单，每行只有一个元素，而且是1。我在找Symm(5)的6维不可约表示。我找到一个20维的permutation...

阅读全文

群表示论中共轭类和不可约表示之间的对偶关系

TheMatrix

2023年 1月 19日 20:26

145 次阅读(38 来自论坛) / 0 条评论

TheMatrix 写了： 2023年 1月 6日 12:42

一个群的共轭类与其不可约表示的数目相等。没理由没有对应关系啊。所以我一直在想有没有canonical的对应关系。现在终于想明白了 - 没有。这两个的关系是对偶关系 - 相当于线性空间与它的对偶空间之间的关系...

阅读全文

Cyclic submodule

TheMatrix

2023年 1月 19日 20:22

93 次阅读(37 来自论坛) / 0 条评论

TheMatrix 写了： 2023年 1月 11日 21:39

我觉得是一样的。可以这样表述： An F-vector space V with a linear transformation τ is also a F[x]-module (torsion module) with x.v = τ(v). A subspace S of V (as a vector subspace) is τ-cyclic (with m) if and only...

阅读全文

组合数学里的一个知名猜想：Union-closed sets conjecture - 取得了重要进展

TheMatrix

2023年 1月 19日 20:19

130 次阅读(56 来自论坛) / 0 条评论

TheMatrix 写了： 2023年 1月 15日 23:14

知乎上看到的。一个叫Gilmer的，转码在Google搞神经网络的，取得了重要进展。看了一下，猜想还挺简单的：对union操作封闭的一组集合中，必定有一个元素，存在于超过一半的集合之中。...

阅读全文

我对量子纠缠的理解

TheMatrix

2023年 1月 19日 20:10

160 次阅读(48 来自论坛) / 0 条评论

TheMatrix 写了： 2023年 1月 17日 10:44

量子纠缠的两个粒子，必须有一个通道维持连接。这是我对量子纠缠的理解。这个通道实际上是把两个粒子变成一个合体的粒子，你可以想象成这就是一个新的粒子状态。量子纠缠宣称这个通道可以很长...

阅读全文

Commutative diagram

TheMatrix

2023年 1月 19日 20:07

135 次阅读(41 来自论坛) / 0 条评论

TheMatrix 写了： 2023年 1月 18日 13:40

commutative diagram是很有用。比如equivariant - 一个群，在两个线性空间中都有表示，这两个线性空间之间的线性变换，在这种环境下，需要与群表示合拍。表达出来，就是某个diagram...

阅读全文

蝙蝠世界的最高速度

TheMatrix

2023年 1月 19日 20:04

155 次阅读(62 来自论坛) / 3 条评论

TheMatrix 写了： 2023年 1月 18日 17:40

我脑中的图景是： 1，“真正的”物理世界的速度没有上限，每一种媒介速度可能都是有限，但是没有上限。和自然数类似 - 每个自然数都是有限，但是没有自然数的上限。 2，有了“人”，就有了速度的上限。这个上限实际上是人的感知的媒介的速度的上限，不是“真正的”物理世界速度的上限。人的上限是什么？就是光速。凡是超光速的，都被钳制在光速。“光”就是光速...

阅读全文