怎样从圆锥切割出来一个圆柱，使得其有最大体积？

[verdelite]

你看我现在使用“其”从句得心应手。谁说汉语没有从句？我推荐使用“其”从句，毫无违和感。

[YWY]

垂直底面切的话，是个微积分体。

难道需要斜着切？脑筋急转弯？

[lsheng]

垂直底面切的话，是个微积分体。

难道需要斜着切？脑筋急转弯？

难道不是简化成几何题？等腰三角形中切最大面积长方体。

[YWY]

难道不是简化成几何题？等腰三角形中切最大面积长方体。

对应那个长方形，面积是两个边的乘积，对应的体积是一个边平方乘以另一边（忽略常数pi/4）。

[verdelite]

chatGPT会背答案，却不知道怎么推导，笑死了。类似一个死记硬背的学生，没学懂就记得答案。

me：怎样从圆锥体切割出来一个圆柱体，使得其有最大体积？

chatGPT：如果你想要从圆锥体切割出一个圆柱体，使得其有最大体积，你需要确定圆柱体的高和底面半径。在这个问题中，你可以假设圆柱体的底面半径与圆锥体的底面半径相等，因为如果你选择更小的底面半径，圆柱体的体积会变小。

现在，让我们来计算圆柱体的体积。圆柱体的体积可以用公式 V=πr^2h 来计算，其中 V 是圆柱体的体积，r 是圆柱体的底面半径，h 是圆柱体的高。

现在，我们来看看如何使圆柱体的体积最大。这里有一个结论：在所有可能的圆柱体中，其体积最大的圆柱体高度为圆锥体的高度的2/3。这是因为，如果你选择了更低的圆柱体高度，圆柱体的体积会变小；如果你选择了更高的圆柱体高度，圆柱体的底面就会超出圆锥体的底面，这显然是不可能的。

所以，如果你想要从圆锥体切割出一个圆柱体，使得其有最大体积，你应该选择圆柱体的高度为圆锥体的高度的2/3，底面半径为圆锥体的底（注：后面没了）

[lbs]

将军们，我觉得这个题的难点在于论证 “为什么沿着圆锥对称轴的方向去正正地顺着切且保持圆柱与圆锥的底面重合，是最好的切法？”。如果我们默认这个成立，那无非就是个简单的求一个多项式最大值的问题。但为什么我不能 “斜着切” ？ “斜着切” 一定不如上面的 “正着切” 达到的效果好吗？

[pseudo]

将军们，我觉得这个题的难点在于论证 “为什么沿着圆锥对称轴的方向去正正地顺着切且保持圆柱与圆锥的底面重合，是最好的切法？”。如果我们默认这个成立，那无非就是个简单的求一个多项式最大值的问题。但为什么我不能 “斜着切” ？ “斜着切” 一定不如上面的 “正着切” 达到的效果好吗？

如果斜着切的话，可以把切出来的圆柱底朝放平的方向扰动，这样可以制造出更大的圆柱。这说明沿圆锥底平切的圆柱体积最大。

[lemon]

一个复杂的凸优化思路。用变量表示圆柱体的倾斜度，高和半径。优化目标是最大化表面积，约束条件是三个平面

[lbs]

如果斜着切的话，可以把切出来的圆柱底朝放平的方向扰动，这样可以制造出更大的圆柱。这说明沿圆锥底平切的圆柱体积最大。

不一定吧，整个圆柱的上半部分是不是有可能 “卡在” 圆锥内部呢？这样的话你这个扰动是做不了的。等于说圆柱已经完全触碰到边界了。

当然，也有可能是我想象力不够，没看出这个扰动为啥总可以做。

[lbs]

一个复杂的凸优化思路。用变量表示圆柱体的倾斜度，高和半径。优化目标是最大化表面积，约束条件是三个平面

应该怎么样 formulate 它才是一个凸问题？