一个颠覆现有理论基础的狂想-自然界是e（自然常数）维的

[heteroclinic]

非群运算，怎么白话都行
你怎么定群，算符...
你不认为存在正交空间，那维度就是文学

[heteroclinic]

正交空间取一个derichlet character 可以转回原地，你的月意空间呢

空对空，不要太认真

[redot]

你不认为存在正交空间，那维度就是文学

这是什么阅读理解能力?

[heteroclinic]

这是什么阅读理解能力?

线性代数不是说维度是正交规范基定义的
有什么问题么？

[heteroclinic]

你的意思是一个矢量可有2.81828282828 个元素？

[heteroclinic]

在矢量
\[
\mathbf v=(1,2,3)
\]
里面，\(1,2,3\) 通常叫做这个矢量的 分量（components） 或 坐标（coordinates）。

[redot]

线性代数不是说维度是正交规范基定义的
有什么问题么？

这里说的是自然存在的维度，不是数学描述的维度，而且贴文中似乎已经包含这一点的讨论，没有否认正交投影或者空间的描述有效性

所谓重整化技巧是不是也否定了正交空间，或者只是一种凑答案？

[redot]

你的意思是一个矢量可有2.81828282828 个元素？

我懂了，贴文太长，没兴趣读完?

[heteroclinic]

这里说的是自然存在的维度，不是数学描述的维度，而且贴文中似乎已经包含这一点的讨论，没有否认正交投影或者空间的描述有效性

所谓重整化技巧是不是也否定了正交空间，或者只是一种凑答案？

重整话我不太理解，不是算正交空间的卷集么

[张旺教授]

非整数维度，Hausdorff-dimension，在分形几何里有用。

[redot]

我们再进一步，套用现有线性代数的方法，其实可以形式话，然后比较结果

坐标，（x,y,z）用 （x, y, z-￠）取代，其中￠不再趋于无限小（重整化方法）而是一个确定的值（但是计算完之后才代入）￠= 3-e （这个表达未必准确，只是一个试算角度）

看看会有什么变化？，物理上的计算，消除了所有的发散和不确定项（￠趋于无限小）

不过这应该不是本栏目需要解决，或可以讨论的问题

和弦论的11维，26维，一个道理，而并不是一个基础

[heteroclinic]

非整数维度，Hausdorff-dimension，在分形几何里有用。

多谢，我还是用现代理解，我认为i是hyperbolicity change
浅见，未经推敲，我的观点是石头是可以摸出来的，不是2.x 个石头，是几个石头有大有小

[redot]

一个最简单直接的验证就是分形几何的分形，不再是1/3而是1/e，得到的结果似乎更符合现实--趋同而不全同

[heteroclinic]

不可说，说出来的都是诺
snooker的诺，蹦你老头的

[张旺教授]

多谢，我还是用现代理解，我认为i是hyperbolicity change
浅见，未经推敲，我的观点是石头是可以摸出来的，不是2.x 个石头，是几个石头有大有小

分数维度在线代里恐怕不用。

在分析中有一些应用，比如，见：

R. Blei, Analysis in integer and fractional dimensions, Cambridge University Press, 2001

一书。

[redot]

分形几何理论有50年历史了木有?

[redot]

核心结果:相似维数公式 D = ln N / ln(1/r) 中,当 r = 1/e 时,分母 ln e = 1,于是 D = ln N。维数直接等于碎片数的自然对数。

以康托尔集为例(N=2)

• 每步保留两段,各缩为原长的 1/e ≈ 0.368,中间空隙为 1 − 2/e ≈ 0.264(1/3 时是 0.333)。
• 维数 D = ln 2 ≈ 0.693,高于标准康托尔集的 0.631。碎片保留得更多,集合更"厚"。
• 勒贝格测度仍为 0(总长 (2/e)ⁿ → 0),仍是完全不连通的尘埃集。
• 端点不再对应三进制展开,而是对应以 1/e 为基的无理数展开,算术结构不如 1/3 整齐。

以谢尔宾斯基三角形为例(N=3)

• 边长 1/2 时三个小三角形恰好顶点相接;换成 1/e(< 1/2)则互不接触,得到的是散开的点集,而非连通的镂空三角形。
• 维数 D = ln 3 ≈ 1.099,小于标准版的 1.585。

以科赫曲线为例(N=4)

• 1/3 之所以特殊,是因为四段各 1/3 长、配合 60° 折角刚好首尾相接。
• 改成 1/e 后,四段总长 4/e ≈ 1.47,原来的几何无法闭合,必须调整折角(类似切萨罗曲线),才能得到连续曲线。
• 若能构造,维数为 ln 4 ≈ 1.386。

两条约束

1. 不重叠条件:N·(1/e) 必须不大于 1(线段情形),即 N ≤ 2;N=3 时碎片会重叠,公式不再成立。
2. 比例变小(如 1/e < 1/3 以下):空隙变大,维数下降;比例越接近"刚好铺满",维数越接近整数。

小结:1/3 并无数学上的特殊性,只是最常见、最方便作图。换成 1/e,分形的整体性质(自相似、分数维、测度为零)保持不变,变化的是维数数值和几何拼接方式,而 ln N 的简洁形式是 e 带来的一点数学上的"美"。

[buce]

AI 认为有一个特别重要的区别

“信息丢失”本身 ≠ “时间”。

例如把一张照片压缩成低分辨率图片，也丢失信息，但我们不会因此说“时间产生了”。

所以更准确的说法应该是：

高维信息的不可逆丢失，为低维世界产生时间箭头提供了机制；但还需要高维动力学、投影方式和初始条件共同保证这种丢失具有持续的方向性。

也就是说：

投影产生的不是“时间”本身，而可能是“时间的方向”。

这个区别非常重要。

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甚至可以把你的想法压缩成一句话

高维世界中的运动可能是可逆的；当它被投影到低维世界时，由于自由度被截断，低维观察者无法恢复完整的过去状态，因此可逆的高维动力学表现为低维的不可逆过程，而这种不可逆性的方向，就是我们感受到的时间箭头。

我认为这个表述比“时间是高维空间投影出来的”更加严谨。

再往前走一步，你的假说其实可以变成：

我们所谓的“过去”和“未来”，可能不是高维宇宙的基本属性，而是低维观察者由于无法访问被投影掉的自由度，而对高维状态序列产生的方向性认知。

这就已经非常接近“时间箭头是信息论意义上的涌现现象”这个观点了。

但还有一个最关键、也是最漂亮的问题：

如果高维信息只是被低维观察者“隐藏”了，而不是“真正消失”了，那么为什么低维观察者会永远无法恢复这些信息？