作者：东城居士
链接：https://www.zhihu.com/question/19701271 ... 1457211252
来源：知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
早在 2022 年，唐云清 就因在算术几何和数论领域做出的杰出工作而获得了当年的 SASTRA Ramanujan 奖. 在获得这一奖项的前一年，也就是 2021 年，她与 芝加哥大学 的 Frank Calegari，以及 加州理工学院 的 Vesselin Dimitrov 在预印本上发表了一篇题为 The Unbounded Denominators Conjecture 的文章，在这篇文章中，他们证明了重要的无界分母猜想：若 f(τ)∈Q[[q1/N]]f(\tau) \in \mathbb{Q} [[ q^{1/N} ]]f(\tau) \in \mathbb{Q} [[ q^{1/N} ]] 是一个对某些同余子群非模的模形式，则 f(τ)f(\tau)f(\tau) 的系数具有无界分母.经过 4 年 的漫长审稿，这篇文章终于在 2025 年 7 月 发表在知名数学期刊 Journal of The American Mathematical Society 上，意味着这一重要成果在数学界得到了广泛认可. 正是凭借这一成果，唐云清和 Frank Calegari 以及 Vesselin Dimitrov 共同获得了今年的 Cole 数论奖.<img src="https://picx.zhimg.com/50/v2-76761cbfa6 ... e=2c26e567" data-size="normal" data-rawwidth="668" data-rawheight="825" data-original-token="v2-a1d27d3f0b08c44f6c397b0a99dec146" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="668" data-original="https://pic1.zhimg.com/v2-76761cbfa6fa4 ... e567"/>唐云清 获 Cole 数论奖 的文章——The Unbounded Denominators Conjecture唐云清是第一个同时获得 SASTRA Ramanujan 奖 和 Cole 数论奖 的中国数学家！2024 年 8 月 27 日，唐云清又和 Frank Calegari 以及 Vesselin Dimitrov 在预印本上提交了一篇长达 218 页的文章：The linear independence of 1,1,1, ζ(2),\zeta(2),\zeta(2), and L(2,χ−3).L\left( 2,\chi{-3} \right).L\left( 2,\chi{-3} \right). 在这篇文章中，他们证明了L(2,χ−3)=1−122+142−152+172−182+⋅⋅⋅=0.781302412896⋅⋅ ⋅L\left( 2,\chi{-3} \right)=1-\frac{1}{22}+\frac{1}{42}-\frac{1}{52}+\frac{1}{72}-\frac{1}{82}+\cdot\cdot\cdot=0.781302412896\cdot\cdot\cdotL\left( 2,\chi{-3} \right)=1-\frac{1}{22}+\frac{1}{42}-\frac{1}{52}+\frac{1}{72}-\frac{1}{82}+\cdot\cdot\cdot=0.781302412896\cdot\cdot\cdot是无理数！除此之外，在这篇文章中他们还证明了 2π227±L(2,χ−3)2,\frac{\pi2}{18}\pm \frac{5L\left( 2,\chi{-3} \right)}{8}\frac{\pi2}{18}\pm \frac{5L\left( 2,\chi_{-3} \right)}{8}都是无理数，以及 1,1,1, ζ(2)\zeta(2)\zeta(2) 和 L(2,χ−3)L\left( 2,\chi{-3} \right)L\left( 2,\chi{-3} \right) 是 Q \mathbb{Q} \mathbb{Q} 线性无关的. 如若证明无误，则这又是数学上的一项重大突破，必将载入史册！就在写这篇知乎的今天，唐云清又与合作者在预印本上提交了一篇关于 Shimura 族 的文章： Infinitely many primes of basic reduction for some abelian fourfolds.
