form是定义在空间中一个点的函数，local有切空间TpC: R^n -> R，函数作用在切空间的向量上，返回一个number。
  • 0 form是一个常数，1-form dx(V) = Vx, dy(V) = Vy
  • 2 - form 可以由两个1-form wedge product而成， dx ^ dy ( V1, V2), 作用在两个vector上,  也返回一个数，可以看成 det((dx(V1), dy(V1) ; dx(V2), dy(V2))
    • 以此类推，可以生成m-form， 如果切空间维数是n， m-form的base，则有 C(n,m)个
  • hodge star* operator取一个form的对偶，比如3维空间，dx^dy和 dz对偶，两者product起来是dx^dy^dz

differential form是空间中每一个点都有定义的form，相邻的点之间，form的函数很接近，differentiable
  • 微分算符，d作用在differential m-form上生成（m+1)form
  • d(f(x,y)dx) = f_y(x,y)dx^dy
  • 用d和hodge *可以统一各种向量代数的算法，grad，curl, DIV
  • differential form作用可以用来积分，算2的，3d乃至更高维的面积
  • 广义stokes 公式