用AI当家教进行学习，非常好用！我刚刚学习了波导色散方程

[verdelite]

看的paper上来就给出波导色散方程，我需要复习一下。本科时候学过微波课，全忘光了！需要找书看看。找书不如找AI。于是我找了chatGPT（没找deepseek是因为DS经常在回答第一个问题之后就进入忙状态）。

我问了以下问题：

dispersion的中文是什么？
waveguilde里面的dispersion equation和dispersion有什么关系？
波导里面的色散方程 \omega=\sqrt{\omega_c^2+c^2\k_z^2}是怎么推导出来的
波导里面的传播速度最慢能够多慢？
怎样理解波数k?它和波的数字有什么关系？
能不能把波数理解为长度方向上的频率，把频率理解为时间上的波数?
为何波的表达式里面kx和wt之间用减号不用加号？
为什么波导的色散方程，画在二维图上是一个开口向上的双曲线？
波导里面波的传播，能不能理解为波在波导壁之间倾斜入射，经过逐次反射前进？
在波导中，如何证明群速度和相速度的成绩等于c^2?最好能从色散方程双曲线图上用几何方法证明。

它都回答得非常好。看完了答案，我就全了解了。非常满意，赞！然后它说:
"You’ve hit the Free plan limit for GPT-4o.
Responses will use another model until your limit resets after 10:02 PM."
原来是4o呀。难怪比以前的3好。

[forecasting]

看的paper上来就给出波导色散方程，我需要复习一下。本科时候学过微波课，全忘光了！需要找书看看。找书不如找AI。于是我找了chatGPT（没找deepseek是因为DS经常在回答第一个问题之后就进入忙状态）。

我问了以下问题：

dispersion的中文是什么？
waveguilde里面的dispersion equation和dispersion有什么关系？
波导里面的色散方程 \omega=\sqrt{\omega_c^2+c^2\k_z^2}是怎么推导出来的
波导里面的传播速度最慢能够多慢？
怎样理解波数k?它和波的数字有什么关系？
能不能把波数理解为长度方向上的频率，把频率理解为时间上的波数?
为何波的表达式里面kx和wt之间用减号不用加号？
为什么波导的色散方程，画在二维图上是一个开口向上的双曲线？
波导里面波的传播，能不能理解为波在波导壁之间倾斜入射，经过逐次反射前进？

它都回答得非常好。看完了答案，我就全了解了。非常满意，赞！

如果学习者没法鉴别对错（真假），该怎么办？

[Caravel]

看的paper上来就给出波导色散方程，我需要复习一下。本科时候学过微波课，全忘光了！需要找书看看。找书不如找AI。于是我找了chatGPT（没找deepseek是因为DS经常在回答第一个问题之后就进入忙状态）。

我问了以下问题：

dispersion的中文是什么？
waveguilde里面的dispersion equation和dispersion有什么关系？
波导里面的色散方程 \omega=\sqrt{\omega_c^2+c^2\k_z^2}是怎么推导出来的
波导里面的传播速度最慢能够多慢？
怎样理解波数k?它和波的数字有什么关系？
能不能把波数理解为长度方向上的频率，把频率理解为时间上的波数?
为何波的表达式里面kx和wt之间用减号不用加号？
为什么波导的色散方程，画在二维图上是一个开口向上的双曲线？
波导里面波的传播，能不能理解为波在波导壁之间倾斜入射，经过逐次反射前进？
在波导中，如何证明群速度和相速度的成绩等于c^2?最好能从色散方程双曲线图上用几何方法证明。

它都回答得非常好。看完了答案，我就全了解了。非常满意，赞！然后它说:
"You’ve hit the Free plan limit for GPT-4o.
Responses will use another model until your limit resets after 10:02 PM."
原来是4o呀。难怪比以前的3好。

换grok3试试看，免费，速度快

[Cocoa08]

我正在下载deepseek, 可是居然要你交月费，是这样吗？

[verdelite]

我正在下载deepseek, 可是居然要你交月费，是这样吗？

https://chat.deepseek.com/
为啥要下载。

[Cocoa08]

https://chat.deepseek.com/
为啥要下载。

多谢

[verdelite]

如果学习者没法鉴别对错（真假），该怎么办？

好像没办法。。。今天我让chatGPT (4o)推导cyclotron色散方程，我感觉它没推对。然后我让DS推，它想了好几分钟，开始出答案几行，就死掉了。

最后我对chatGPT的总结是，它是一个死记硬背的学生，却没学懂。它记忆力好，记忆容量大，但是很多东西会记混，记住的东西写出来，它也不保证给出的答案逻辑正确，只是答出给出它记得的东西，也不保证没有记混。

我感觉DS可能能给出正确答案，它好像还讲究步骤之间的逻辑关系。以后再试试看。

[Caravel]

好像没办法。。。今天我让chatGPT (4o)推导cyclotron色散方程，我感觉它没推对。然后我让DS推，它想了好几分钟，开始出答案几行，就死掉了。

最后我对chatGPT的总结是，它是一个死记硬背的学生，却没学懂。它记忆力好，记忆容量大，但是很多东西会记混，记住的东西写出来，它也不保证给出的答案逻辑正确，只是答出给出它记得的东西，也不保证没有记混。

我感觉DS可能能给出正确答案，它好像还讲究步骤之间的逻辑关系。以后再试试看。

Try grok3

[verdelite]

今天又来了一个例子，我学习Liouville定理时，因为记错了散度公式，就很不解，看了两本书都时一样说法，就想起来可以问chatgpt。它又指出我的错误所在。就好像有个学霸同学在旁边，随时可以问问题。大大提高了学习速度。如果不是问它，要找到我错误所在，可能又得几天时间。

我问：in talking about Liouville's theory, textbooks said the condition of incompressible fluid is div v=0; and then said in phase space this is div v=\sum(\frac{\partial \dot{q}}{\partial q}+\frac{\partia \dot{p}}{\partial p})=0. I ask, should this be div v=\sum(\frac{\partial \dot{q}}{\partial q}+\frac{\partial \dot{q}}{\partial p}+\frac{\partia \dot{p}}{\partial p}+\frac{\partia \dot{p}}{\partial q})=0? why are two terms missing?

它回答：（图片）

[verdelite]

今天碰到个反例，AI的回答不怎么样，还不如我自己的。问题是这样的，在用canonical transformation来推Hamilton-Jacobi方程的时候，为什么三本书都使用F2，而不是用F1，F3，F4？我问了chatgtp, deekseek，都说了它们的理由，可是我看了感觉并没有被说服。我这样问的：

"in deriving Hamilton-Jacobi equation, why did we choose the canonical transformation generating function from $F_2$ other than $F_1$, $F_3$ or $F_4$?"

不满意之下又去看书，结果我看到在我7年前看的书上（goldstein第三版）当时写下的一些评论，说明当年我就提出了这个问题，然后根据自己的推导得出结论，除了F2，别的也是可以的。我把照片放这儿。

结论：现在的AI还处于，死记硬背的做题家阶段，并没有在书本（训练集）之外，进行更多的思考和推导。

[heteroclinic]

你的确挺傻。
我只是打趣。
高随机行为，根据扩散原理，很快会爆炸，扩散系数一般是2.6。随机越高，则矛盾碰撞的纪律
反正瞎说。

我觉得和当年刚出搜索引擎一样，就是一图书馆学的文件检索与汇编。当年给我们讲这门课的小老师和我们年纪差不多，态度是很认真的。
我觉得最好玩的就是写一段2代3代意大利mobster台词。

LLM没有编辑委员会保证材料材料的权威性。就是用开源方法去搅和航空宇航工业 have fun.

[heteroclinic]

你证明了那么多傻星，能把他们的钱给我分了么，我不傻。
我会给你分红。

who is your next victim?

[verdelite]

你证明了那么多傻星，能把他们的钱给我分了么，我不傻。
我会给你分红。

who is your next victim?

你认为你不傻，这很危险。世人皆傻这个认知，可以帮助你洞察这个世界，帮助你找到赚钱机会。但是你也是傻的，要找到赚钱机会还得努力，也需要契机。如果你认为世人皆傻你独聪明，那么就走向了世人皆傻的反面，是很危险的。

[heteroclinic]

你认为你不傻，这很危险。世人皆傻这个认知，可以帮助你洞察这个世界，帮助你找到赚钱机会。但是你也是傻的，要找到赚钱机会还得努力，也需要契机。如果你认为世人皆傻你独聪明，那么就走向了世人皆傻的反面，是很危险的。

世人解傻。是不是熵就不存在了。
我主要攻击你白替别人吆喝。

最少一个push 信用卡给点返点。

你这个方程和电子云，云集算有什么关系。

[弃婴千枝]

chap 9.2里面不是写了吗：

The new and old coordinates are the same; hence F2 merely generates the identity
transformation (cf. Table 9.1). We also note, referring to Table 9.1, that the particular
generating function F3 = piQi generates an identity transformation with
negative signs; that is, Qi =−qi, Pi =−pi.


就是用F2坐标系不变，动量还是动量，坐标还是坐标，不会让你神经错乱，

同样可以参考table 9.1 Trivial Special Case

一个简简单单的玩意，对你竟然这么吃力

今天碰到个反例，AI的回答不怎么样，还不如我自己的。问题是这样的，在用canonical transformation来推Hamilton-Jacobi方程的时候，为什么三本书都使用F2，而不是用F1，F3，F4？我问了chatgtp, deekseek，都说了它们的理由，可是我看了感觉并没有被说服。我这样问的：

"in deriving Hamilton-Jacobi equation, why did we choose the canonical transformation generating function from $F_2$ other than $F_1$, $F_3$ or $F_4$?"

不满意之下又去看书，结果我看到在我7年前看的书上（goldstein第三版）当时写下的一些评论，说明当年我就提出了这个问题，然后根据自己的推导得出结论，除了F2，别的也是可以的。我把照片放这儿。

结论：现在的AI还处于，死记硬背的做题家阶段，并没有在书本（训练集）之外，进行更多的思考和推导。

[verdelite]

chap 9.2里面不是写了吗：

The new and old coordinates are the same; hence F2 merely generates the identity
transformation (cf. Table 9.1). We also note, referring to Table 9.1, that the particular
generating function F3 = piQi generates an identity transformation with
negative signs; that is, Qi =−qi, Pi =−pi.


就是用F2坐标系不变，动量还是动量，坐标还是坐标，不会让你神经错乱，

同样可以参考table 9.1 Trivial Special Case

一个简简单单的玩意，对你竟然这么吃力

你明白你在说什么嘛？抄书容易，理解难。

[弃婴千枝]

你明白你在说什么嘛？抄书容易，理解难。

为什么用f2不用其它的

答案，只有f2 legendre变换后q变成Q，p变成P
别的要么q变成P,要么p变成-P，这样会造成错乱，

明白了？

[verdelite]

为什么用f2不用其它的

答案，只有f2 legendre变换后q变成Q，p变成P
别的要么q变成P,要么p变成-P，这样会造成错乱，

明白了？

F3=-piQi也能得到"q变成Q，p变成P". 你要不要验算一下。

[弃婴千枝]

F3=-piQi也能得到"q变成Q，p变成P". 你要不要验算一下。

generating function改变符号仍然是generating function
同样的函数你还可以生产无数个，但是课本里列了三个，
你的问题指为什么只用其中的f2，我回答你了-----
因为f2下坐标仍然是坐标，动量仍然是动量，而且方向不变
不会神经错乱

[verdelite]

generating function改变符号仍然是generating function
同样的函数你还可以生产无数个，但是课本里列了三个，
你的问题指为什么只用其中的f2，我回答你了-----
因为f2下坐标仍然是坐标，动量仍然是动量，而且方向不变

原来你混淆了F2和F2的trivial special case，还有F3和F3的trivial special case。
我问的是F2 vs F1, F3, F4，而不是它们的trivial special cases。
我给的例子证明，F3可以做到F2做到的事。而你一直在纠结trivial special case。