新未名空间

不知道为什么被数学家抬这么高

Caravel 写了： 今天 05:24

不知道为什么被数学家抬这么高

我来顺溜一下：

Navier-Stokes方程是对小单元做一定程度的抽象写出来的。是和拉普拉斯方程泊松方程等以同样的方式写出来的。

写出来之后发现它是“对”的。这是物理学家发现的。应该是得到一些近似解数值解发现和真实流体相符。

而且它难。比拉普拉斯方程泊松方程波动方程难多了。

形式不算太复杂，但内涵难的问题，在数学中就是重要问题。

Navier Stokes 方程是非线性的偏微分方程，数学上的closed form解很难实现。实践应用主要是湍流问题，是很多科学家试图用数学描述解决的问题。流体怎样从稳定的层流转化为不稳定的湍流，湍流的流动形式和能量耗散有没有数学解，这都是最令人关心的，可惜现在的AI解决方案，并没有触及到这些问题。

TheMatrix 写了： 今天 07:38

我来顺溜一下：

Navier-Stokes方程是对小单元做一定程度的抽象写出来的。是和拉普拉斯方程泊松方程等以同样的方式写出来的。

写出来之后发现它是“对”的。这是物理学家发现的。应该是得到一些近似解数值解发现和真实流体相符。

而且它难。比拉普拉斯方程泊松方程波动方程难多了。

形式不算太复杂，但内涵难的问题，在数学中就是重要问题。

形式不算太复杂，但是还是比拉普拉斯方程泊松方程波动方程复杂多了。

它带了一个ν，粘滞系数，就落入凡尘了，带了ν的N-S方程就不可能泛化到其他领域去了。

而拉普拉斯方程泊松方程波动方程就可以泛化到其他领域去，在出人意料的地方出现。

N-S方程去掉ν，就是Euler方程，这个方程的泛化能力更强，以后肯定更重要。

方程形式简单到一定程度之后，甚至可以作为公理出现。也就是它永远正确。不适应现实的地方再修修补补，但是它作为基础永远正确。

一个关键点：OpenAI 这次并不是“把 Navier–Stokes 方程求出了一个通用解析解”，而是声称解决了 Navier–Stokes existence and smoothness Millennium Problem，具体是构造并形式化验证了有限时间奇异性的证明。OpenAI 公开称使用了约 10,000 个并行 agents、130 billion output tokens、88 小时搜索，再加 17 小时 Lean 验证。 Nature 目前也把它表述为 OpenAI 的重大“claim”，因此数学界的独立审查仍然重要。

工程专业，推导NS的第一节课，就是流体质点模型。足够大，能够容纳大量的流体分子；足够下，能够的逼近导数运算。

也就是说，NS方程的成立的前提，就是无法真正的取eps趋向零。数学家如果非得求极限，那是他们自己的方程，不是真正的描述流体运动的NS。

湍流，仍然如此困难，也许就是因为它是在足够小但还远离极限的的尺度。

从这个意义上讲，好多高大上数学问题，其实是数学家自己的游戏。

Caravel 写了： 今天 05:24

不知道为什么被数学家抬这么高

open AI这个工作非常重要。是原创性的，突破性的，有普遍意义。
它的这个解，乍一看没有实际意义，其实这个解对应的是场中的粒子如何生成和表达（对应特定的涡流）。
这个解对应经典流体中基本粒子，就像黑洞解对应广义相对论的基本粒子。
而量子场论中的所有基本粒子，其实也可以看成类似的场的爆破解。

Caravel 写了： 今天 05:24

不知道为什么被数学家抬这么高

我当年学流体力学的时候，就觉得它一开始就走错了方向，以至于求解变得特别复杂和无解，不如简单实验来的结果快。

Sabine视频里讲了不少解是自导自演的，为了达到某种推演效果前面埋点前提和公理，也就是没他们是推不出的。怀疑近现代大量公理化学科有大量这种数学。有AI了，可以好好揭批一下。查查这些前提和公理有经验基础吗，是否是推演必须的，就这两条估计就可以揪出一大批。

island 写了： 今天 10:34

工程专业，推导NS的第一节课，就是流体质点模型。足够大，能够容纳大量的流体分子；足够下，能够的逼近导数运算。

也就是说，NS方程的成立的前提，就是无法真正的取eps趋向零。数学家如果非得求极限，那是他们自己的方程，不是真正的描述流体运动的NS。

湍流，仍然如此困难，也许就是因为它是在足够小但还远离极限的的尺度。

从这个意义上讲，好多高大上数学问题，其实是数学家自己的游戏。

TheMatrix 写了： 今天 07:57

形式不算太复杂，但是还是比拉普拉斯方程泊松方程波动方程复杂多了。

它带了一个ν，粘滞系数，就落入凡尘了，带了ν的N-S方程就不可能泛化到其他领域去了。

而拉普拉斯方程泊松方程波动方程就可以泛化到其他领域去，在出人意料的地方出现。

N-S方程去掉ν，就是Euler方程，这个方程的泛化能力更强，以后肯定更重要。

方程形式简单到一定程度之后，甚至可以作为公理出现。也就是它永远正确。不适应现实的地方再修修补补，但是它作为基础永远正确。

你说的大概是数学的公理化吧？物理定律的形式化与公理化可以有不同的公理系统，就是说把什么看作这个体系的公理是人为指定的，在一个体系中的公理可能是另外一个体系的推论。例如，经典力学就可以公理化成牛顿力学、拉格朗日力学与哈密顿力学。

这也说明数学与科学的不同，现代人们学乖了，“所谓的科学定律”在科学实践中的地位逐渐下降，有人也提出说现代科学已经不是20世纪初的那种“定律中心主义”，逐渐转向以“模型”为中心进行科学研究。这让很多数学问题在科学中的地位更加地下降。

不过我也很佩服进行科学定律的公理化，用少数几条公理，再加上少数几条逻辑规则，就能推出整个系统。

Dancing Dolphin 写了： 今天 10:57

你说的大概是数学的公理化吧？物理定律的形式化与公理化可以有不同的公理系统，就是说把什么看作这个体系的公理是人为指定的，在一个体系中的公理可能是另外一个体系的推论。例如，经典力学就可以公理化成牛顿力学、拉格朗日力学与哈密顿力学。

这也说明数学与科学的不同，现代人们学乖了，“所谓的科学定律”在科学实践中的地位逐渐下降，有人也提出说现代科学已经不是20世纪初的那种“定律中心主义”，逐渐转向以“模型”为中心进行科学研究。这让很多数学问题在科学中的地位更加地下降。

不过我也很佩服进行科学定律的公理化，用少数几条公理，再加上少数几条逻辑规则，就能推出整个系统。

从公理化的角度来看，ZFC的一致性才是最重要的问题。

Caravel 写了： 今天 05:24

不知道为什么被数学家抬这么高

你跟犹太人讲啥道理。问就是：有钱，喜欢。

Dancing Dolphin 写了： 今天 10:57

你说的大概是数学的公理化吧？物理定律的形式化与公理化可以有不同的公理系统，就是说把什么看作这个体系的公理是人为指定的，在一个体系中的公理可能是另外一个体系的推论。例如，经典力学就可以公理化成牛顿力学、拉格朗日力学与哈密顿力学。

这也说明数学与科学的不同，现代人们学乖了，“所谓的科学定律”在科学实践中的地位逐渐下降，有人也提出说现代科学已经不是20世纪初的那种“定律中心主义”，逐渐转向以“模型”为中心进行科学研究。这让很多数学问题在科学中的地位更加地下降。

不过我也很佩服进行科学定律的公理化，用少数几条公理，再加上少数几条逻辑规则，就能推出整个系统。

模型不就是编故事吗？

从大神牛顿的万有引力公式编起来，再偏真空介质“以太”。

人类还是老老实实地描述上帝的现实，不要幻想自己做上帝，“发明，发现”公理。