薛定谔方程是基于以下四个规则:
1)能量 E(动能 E1 + 势能 E2 )= hw;h 是常数, w 是角频率。
2)能量 E = mc2;m 是质量, c 是光速。
3)动量 p = mc = mc2/c = hw/c = hk;k = w/c 是波数。
4) 动能 E1 = p2/(2m)。
运用这些规则,在数学上可以构造出一个算子。
这个算子加在一个函数上,就形成一个时空上的波动方程。
这个函数就是“波函数”。
正常情况下,我们是把一个算子加在需要求解的函数上。
但在这里,我们的任务却不是找什么样的函数可以用那个算子,
而是用了那个算子的“波函数”是什么?
虽有争议,主流认为这个“波函数”是粒子在时空上出现的概率。
其实,在这一系列操作之前,我们应该要清楚:
I)我们在做什么?
II)能不能这么做?
III)如果能做,前提条件是什么?
既然应用了那四个规则,
那么“波函数”就必须同时满足那四个规则。
粒子在时空上出现的概率,是人们想象的一个数学概念,
没有物理量纲,虚无缥缈,可有可无,
跟那四个规则没有任何必然的联系。
实际上,这一切只是一个数学游戏,
“波函数”凭空而来,也会凭空而去。
附, ”来龙去脉“的字面意思:
龙为峰,脉为溪;主峰为来龙,主溪为去脉。
Stone–von Neumann theorem: Every strongly continuous irreducible unitary representation of the canonical commutation relations (CCR) in finite dimensions is unitarily equivalent to the Schrödinger representation.
本质是交换关系和海森堡群。