这一章不再局限于测量问题，而是从测量学推进到一个更一般的问题：科学知识如何成立？虽然这一问题本可以放在全文最后作为总结，但在这里提前提出，有助于说明测量问题为何具有更一般的认识论意义。本章中涉及的一些关于测量的具体问题，后文还会作更详细的讨论。
在前面的讨论中，我们看到，测量之所以能够产生可靠的知识，并不是因为它只是把对象转化为数字，而是因为它同时受到经验约束和形式约束。经验约束保证测量不是纯粹想象，形式约束则保证测量不是杂乱经验的堆积。现在，我们可以把这一思路推广到科学知识本身。
为方便起见，我将数学、逻辑以及更一般的形式结构和推理规则统称为“形式约束”。在这个意义上，形式约束并不只指数学公式，也包括分类框架、模型结构、统计规则、因果图式和论证规范。科学知识通常正是在经验约束与形式约束之间形成的：它一方面必须受到经验世界的限制，另一方面又必须通过某种形式结构被组织、表达和推理。
1. 双重约束下的科学观
从更一般的认识论角度看，科学知识之所以不同于任意想象，正在于它必须同时受到外部世界和内部结构的双重限制。经验约束使知识面对对象、观察、实验和干预；形式约束则使知识能够保持一致、可推理、可比较和可交流。
不过，这两类约束在不同科学中的表现方式并不相同。许多领域需要先建立稳定的经验过程、可重复的观察程序、可靠的分类方式和机制性描述。只有在这些经验过程逐渐稳定，并且找到合适的数学工具、形式语言或建模方式之后，更强的数学化和定律化才可能出现。对于某些复杂领域而言，这种数学化可能长期保持局部性和模型依赖性，而不一定发展为由少数普遍定律统摄的理论结构。
物理学是经验约束与强形式约束结合得最成功的领域之一。在物理学中，形式约束常常表现为高度数学化的定律结构。近代物理学的发展确实离不开数学化；但是，我们也不能把物理学简单等同于全部科学。在化学、生物学、医学、社会学、心理学等领域，数学同样重要，却往往不能像在物理学中那样用少数方程统摄复杂现象。这些学科面对的是更高层次、更复杂、更具历史性的系统，其中偶然性、环境、演化、功能、组织层级和情境条件都非常重要。数学依然是强大的工具，但不是唯一的理解方式；机制解释、分类框架、过程模型、历史叙事和统计推断，也可以构成科学理解的重要形式。
经验约束对于科学知识同样是必要的，但它也有强弱之分。一个理论在形成之初，往往可以具有较强的猜想性、假设性和探索性。科学家可以通过类比、数学构造、思想实验、模型推演或概念创新提出新的理论。这时，经验约束未必已经非常强。换言之，理论的生成并不总是从充分确证的经验事实中机械推出；许多重要理论在提出时都带有一定的超前性和推测性。
但是，如果一个理论要从有趣的猜想发展为稳定的科学知识，它就必须逐渐接受更强的经验约束。它需要与观察结果相符合，能够解释已有现象，最好还能产生新的可检验预测；它需要经受实验、测量、重复检验和不同情境下的应用考验。随着经验约束不断增强，理论才可能获得更高的认识论地位。反过来说，如果一个理论长期无法与经验世界发生可靠联系，也不能提出可检验、可修正或可应用的结果，那么它就很难成为成熟的科学理论。
因此，经验约束并不意味着科学理论一开始就必须完全由经验事实决定；更准确地说，经验约束是科学理论获得可靠性和持久性的必要条件。理论可以从猜想开始，但不能永远停留在猜想中。它必须不断通过经验世界接受限制、修正和筛选。科学知识的生命力，正在于它既允许概念和模型的创造，又要求这些创造最终回到经验世界中接受检验。
如果把这个双重约束框架推广到一般科学认识论，我们可以大致作如下理解：
物理学通常表现为经验约束与强数学约束的结合。
工程测量和实验科学往往表现为经验过程与局部模型的结合。
生物学和医学具有强经验约束，其形式结构更多表现为机制模型、统计关系、分类系统和过程描述，而不一定表现为少数普遍方程。
心理学和社会科学测量中的经验约束更具争议，形式约束则常常通过量表、统计模型和构念模型建立。
既无经验约束也无形式约束的任意断言，则很难进入科学知识体系。
由此可以看出，科学知识不一定都以数学定律的形式出现，但它必须受到某种经验约束和形式约束；只是不同科学中，这两种约束的强度和组织方式不同。物理学并不是所有科学的唯一模板，而是双重约束在高度数学化条件下的一种特殊成功形式。
测量则是这一双重约束最集中、最制度化的表现之一。现代测量体系需要广泛服务于日常生活、工业生产、贸易、工程技术以及科学研究，并构成现代实验科学和技术社会的重要基础。因此，在测量中，数学和形式约束往往会成为强约束。单位、量纲、尺度、误差、不确定度、可追溯性和标准化体系，都要求测量结果能够被稳定表达、比较、传递和计算。测量之所以在现代科学中具有基础地位，正是因为它把经验世界与形式结构以制度化、技术化和可重复的方式连接起来。
2. NOIR 是评估结构，还是性质结构？
现在，我们回到一个本体论问题：在表征主义测量观下，NOIR，即名义尺度、顺序尺度、区间尺度和比例尺度，究竟关涉的是性质的评估方式，还是性质本身的结构？
这实际上涉及两种立场之间的选择。一种是较为温和的工具主义或认识论立场。按照这种立场，我们能够刻画的只是评估方式、赋值规则和表征系统，而不是性质本身。另一种则是更强的实在论或本体论立场。按照这种立场，我们不仅可以描述如何评估某种性质，也可以在一定程度上讨论这种性质本身具有怎样的结构；而且，我们对性质本身结构的理解，很可能正是通过评估和测量实践逐渐获得的。
较为温和的立场当然更加安全。它似乎更符合可错论，也更能够容纳科学史中的理论更替：许多曾被认为已经确立的理论对象，后来可能被新的理论框架取代。燃素和热质就是经典例子。既然我们关于经验世界的假设始终处于可修正状态，那么，放弃关于性质本身结构的强本体论主张，似乎是一种更谨慎的选择。
不过，这种谨慎也可能过于保守。为了进一步考察这一点，我们可以从评估的信息一致性出发。一个合理的评估至少应当满足两个条件：
C1：经验关系到值关系的保持：如果对象性质之间存在某种相关关系，那么赋予这些对象的值之间也应当保留这些关系。这个条件保证了经验上获得的信息不会在评估过程中丢失。
C2：值关系到经验关系的可解释性：如果我们在处理值时使用某种关系，那么这种值关系也应当对应于对象性质之间的某种关系。这个条件保证了值所传达的信息确实是关于被评估性质的，而不是表征系统自身额外制造出来的假象。
简言之，值应当传达关于被评估性质的、与评估目标相关的“全部且仅有”（all and only）的信息。它们应当报告评估所获得的重要信息，否则信息就会丢失，这对应于 C1；但它们也不应当报告超过这些内容的东西，否则就会导致不正当推论，这对应于 C2。可以说，C1 防止信息丢失，C2 防止信息膨胀。
但是，这两个条件都值得进一步考察。C1 看似显然，但它实际上预设了一个重要前提：对象性质之间的某些关系可以独立于具体评估程序而成立。比如，某一对象比另一对象更长、更重、更热，或者某种刺激比另一种刺激更强，在某些情形下可以通过直接比较、操作程序或稳定经验反应得到确认，而不必预先拥有完整的数值评估。这样看来，NOIR 似乎不只是评估方式的特征，也可能在一定程度上反映性质本身的结构。
当然，这种本体论主张并不是不可修正的。某种性质曾经被认为只能分类，后来可能被证明可以排序；曾经被认为只能排序，后来可能被纳入区间尺度或比例尺度。测量史中经常出现这种情况：新的仪器、模型和理论关系，使此前看似“不可量化”或“弱量化”的性质获得了更强的量值结构。这并不削弱本体论解释，反而说明我们对性质结构的认识本身也是经验科学的一部分，因而同样具有可修正性。
C2 的含义则更复杂。问题在于：我们如何能够确定，值之间的某种关系并不对应于对象性质之间某种尚未被观察到的关系？如果我们过于保守，就会把所有新出现的数值关系都看作表征系统的副产品；但如果我们过于大胆，又可能把纯粹计算或编码上的关系误认为性质本身的结构。真正的问题在于，我们是否承认：在评估、测量和分析值之间关系的过程中，性质的某些此前未被观察到的结构特征可能会被发现。
温度就是一个很好的例子。从历史上看，温度可以在区间尺度上被评估这一想法，并不是通过直接比较对象温度之间的“距离”而形成的。我们不能像比较两根杆子的长度差那样，直接比较两个温度差。相反，温度的区间结构是在温度计、热平衡、物质膨胀、固定点校准以及后来热力学理论的发展中逐渐形成和稳定下来的。也就是说，温度尺度的结构既不是单纯从对象表面直接读出的，也不是任意赋予的；它是在经验操作、仪器实践和理论结构之间逐步建立起来的。
由此看，表征主义下较合理的本体论立场也许不是简单的工具主义，也不是天真的实在论，而是一种温和的结构实在论。NOIR 尺度类型首先描述的是评估和表征方式，但这些评估方式之所以有效，正是因为它们在某种程度上保持并揭示了对象性质之间的结构关系。换言之，尺度类型不是性质本身的透明镜像，却也不只是人为制定的符号规则；它们是我们在经验约束和形式约束之下，对性质结构所作出的可修正表征。
3. 表征作为受约束的映射实践
至此，我们可以进一步追问：在这一框架中，“表征”究竟是什么意思？
前面提出的 C1 和 C2 并不是对实际评估活动的事实描述，而是两个规范性的理想条件。它们并不是说实际评估已经能够完全满足这些条件，而是说：一个理想的、信息一致的评估，应当在这两个方向上受到约束。一方面，评估应当尽可能保留与对象性质相关的信息；另一方面，评估又应当避免把值系统自身的形式结构误认为对象性质本身的结构。
C1 的问题在于，它似乎假定对象性质之间的关系可以被完整保存到值之间：
性质关系 → 值关系
但这个假定在认识论上过于强。我们通常并不是已经完整认识到对象性质之间的一切关系，然后再为它们寻找一个对应的值结构。相反，我们往往只能在当前理论、实验条件和概念资源的限制下，对这些性质关系形成某种有限的、可修正的理解，并据此选择或构造一个目前最合适的值结构来表达它们。
除此之外，还存在第二层限制：任何实际评估都必须经过尺度、模型、仪器、操作程序、分类标准和不确定度处理。这个过程一定会筛选、压缩、抽象，甚至丢失信息。比如，把某一长度报告为 1.2345 m，就已经把一个可能的长度区间归入了一个特定的值类。因此，“保留所有性质关系”如果按字面理解，确实太强。更合理的理解是：C1 要求评估保留那些在当前评估目的、理论模型和尺度结构中被认为相关的性质关系。也就是说，评估并不是保留世界本身的全部结构，而是在当前认知条件下，保留那些由模型规定为相关、并能够通过经验程序加以支持的结构。
科学理论的发展也说明了这一点。一个理论所要把握的性质关系，有时先以物理直觉、经验异常或概念要求的形式出现，而并不立即具有合适的数学表达。广义相对论的发展就是一个例子：等效原理以及关于引力本性的重新理解，并不是一开始就自动带有成熟的数学形式；只有在找到合适的几何和张量工具之后，这些关系才得以被稳定地表达出来。因此，数学结构或值结构并不只是被动地表征已经完全给定的性质关系，它也参与了性质关系的澄清、组织和发现。
C2 的问题则在于，它似乎假定值之间可操作的关系都应当对应于对象性质之间的关系：
值关系 → 性质关系
但在现实中，值系统往往具有比性质本身更丰富的形式结构。比如，模型中的变量可以是连续的、可微的，甚至可以被假定服从正态分布；但被建模的经验性质未必真的连续、可微或正态。流体力学中的 Navier–Stokes 方程就是一个例子。它把流体建模为连续介质，并用连续、可微的场变量来描述速度、压力和密度；但在微观层面，水是由离散分子构成的，并不真正具有连续可微的介质结构。因此，值之间或模型变量之间的结构，可能只是表示系统和建模理想化所带来的副产品，而不必然是对象性质本身的本体结构。
当然，也不能否认，在科学史上确实存在从形式结构或值结构回推经验性质结构并取得巨大成功的例子。例如，狄拉克方程中的形式结构曾引导人们预言正电子的存在；后来正电子在实验中被发现，说明某些数学结构并不只是形式游戏，而可能揭示了世界本身的结构。然而，这类成功并不能被一般化为一种无条件的推理规则。更多时候，从值结构或数学形式直接回推性质结构会失败，或者至少会产生误导。过度拟合的数据模型也可能在形式上表现良好，却并没有揭示稳定的经验结构。
所以，C2 更合理的理解是：在从值结构推回性质结构时，必须有独立的经验理由、模型理由或理论理由，不能仅凭形式运算本身。换言之，不能只看形式；评估必须受经验约束。对象性质结构与值结构之间通常不存在自动的、先验的必要充分对应关系。二者之间的对应关系必须通过评估过程中的经验操作、模型假设、尺度构造和检验实践来建立。
因此，在这个语境里，表征不是对性质结构的简单镜像或复制。更好的理解是：表征是一种受经验约束、由模型中介的映射实践。它用某个符号、数值或尺度结构来承载关于对象性质的信息，并且这种承载关系必须通过经验比较、操作程序和模型假设得到辩护。
也就是说，表征至少包含三层：
第一，指派。指派是把某个值赋给某个对象性质。例如，“length(a) = 1.2345 m”，或者“blood type(b) = A in ABO”。这是最表面的赋值层面。
第二，结构保持。值之间的某些关系应当对应于性质之间的某些关系。例如，如果在经验上可以确认“杆 a 比杆 b 长”，那么在把杆的长度表征为数值之后，理想情况下也应有 “length(a) > length(b)”。这对应于 C1 的方向。
第三，结构的经验约束。值系统可以具有许多形式关系，但不是所有值结构都有本体论资格。只有那些受到经验比较、操作程序、模型假设或理论解释支持的关系，才可以被看作对象性质结构的表征。这对应于 C2 的方向。
由此看，C1 和 C2 的意义不在于假定对象性质结构与值结构天然同构，而在于给评估活动设置两个目标：一方面，评估应尽可能保存与评估目的相关的性质信息；另一方面，评估又必须避免把值系统的纯形式结构误认为对象性质本身的结构。
4. 表征的循环结构
C1 和 C2 并不是两个彼此独立的静态条件，而是在科学研究中相互推动、循环展开的两个方向。C1 表示从性质结构到值结构的方向：我们希望找到一种符号、数值或数学结构，能够尽可能保存对象性质之间与研究目的相关的关系。为此，科学家需要选择合适的尺度、模型和数学工具；如果现有工具不足以表达这些关系，就可能需要修改模型，甚至发展新的数学形式。
C2 则表示从值结构回到性质结构的方向：一旦某个值结构、数学模型或形式系统中出现了新的关系，我们不能立即把它们当作对象性质本身的结构，而必须进一步追问：这些形式关系是否对应于经验世界中稳定、可检验的性质关系？为了回答这个问题，科学家需要设计新的观察、实验和测量程序，寻找相应的经验支持。若这些关系得到支持，它们就可能被看作性质结构的新发现；若得不到支持，它们就只能被视为模型理想化、计算副产品或无效表征。
因此，表征不是一次性完成的对应关系，而是在 C1 与 C2 之间不断往返的认识过程。我们一方面根据已有的经验关系寻找合适的值结构，另一方面又根据值结构中显现出的新关系回到经验世界，重新设计观察和检验。科学研究正是在这种往返运动中推进的：经验关系推动形式结构的构造，形式结构又引导新的经验探索。表征的力量，正在于它既能够保存已经把握到的性质关系，也能够帮助我们发现此前尚未清楚显现的性质结构。