共 52 条评论

1. 

   MaLaRabbit

   2026年 10月 1日 20:59

   觉得没意义是因为拿物理直觉去套测度论了，数学里面积是零的集合并不等于没有，关键是无限次的极限操作跟有限步转弯根本不是一码事

   japamer 写了： 2026年 7月 26日 12:24

   还有，视频中（12：43）的鲍尔平移：角度足够小，扫过的面积就趋近0。
   依此逻辑，每次转足够小的角度，无限多次转动，原地就能180度调头。
   这样的数学，有意义吗？

   ☆ 发自新买提 Android 26.09.18

   评论
2. 

   张旺教授

   2026年 10月 1日 20:56

   japamer 写了： 2026年 10月 1日 20:47

   1：“线有长无广”
   2：鲍尔平移不占面积
   3：鲍尔平移覆盖整个桌面
   4：整个桌面的面积为 0。

   这样的 AI or SI 数学，你们要吗？

   (0,1)区间中有理数多还是无理数多？
   数学上的东西，靠直觉来推导结论可能是错误的。

   评论
3. 

   japamer[博主]

   2026年 10月 1日 20:47

   1：“线有长无广”
   2：鲍尔平移不占面积
   3：鲍尔平移覆盖整个桌面
   4：整个桌面的面积为 0。

   这样的 AI or SI 数学，你们要吗？

   评论
4. 

   张旺教授

   2026年 10月 1日 19:49

   japamer 写了： 2026年 10月 1日 09:24

   原来早有评论：站内帖子：数学教父王晓明审查了两个白痴证明的挂谷猜想

   唉，连民科王晓明都搬来当救兵了。呵呵

   即使没学过测度论，欧氏几何总学过吧？

   下面是徐光启，利玛窦翻译的欧氏几何关于点和线的定义：

   第一界
   点者，无分，
   无长短、广狭、厚薄。

   第二界
   线有长无广。
   试如一平面，光照之，有光无光之间不容一物，是线也。真平真圆相遇，其相遇处止有一点，行则止有一线。
   直线之中，点能遮两界。
   凡量远近，皆用直线。
   甲乙丙是直线，甲丁丙、甲戊丙、甲已丙皆是曲线。

   评论
5. 

   japamer[博主]

   2026年 10月 1日 09:24

   原来早有评论：站内帖子：数学教父王晓明审查了两个白痴证明的挂谷猜想

   评论
6. 

   japamer[博主]

   2026年 8月 15日 18:26

   我把 AI 总结的整理了一下，不知所云。

   1. 三维挂谷猜想：一个挂谷集（Kakeya set）K 包含每一个方向上的一条单位线段。问题不是它有没有体积，而是：dim K = 3。
   2. 王虹和 Zahl 的核心思路：把每条线段稍微“加粗”，变成半径约为 δ 的细管，这是理解整个证明最重要的一步。球面上大约可以取δ⁻² 个彼此分离的方向，如果这些管子大量重叠，那么它们的并集体积可能非常小。
   3. 最关键的新问题：管子为什么会重叠？三维空间非常狡猾。比如：很多管子可以聚集在一条线附近；也可以聚集在一个平面附近；还可以形成更加复杂的多尺度结构。挂谷问题困难的核心，就是如何精确控制这种多重重叠。王虹和 Zahl 的突破，是这些管子不能高度集中⟹不能高度重叠⟹并集很大，最终就转化成“维数必须是 3”。
   4. 但最漂亮的一招，其实来自“反证法 + 多尺度结构”：假设三维挂谷猜想是假的，那么就存在一个挂谷集 K，它的维数比 3 小，例如dimK≤3−σ，其中 σ>0。把它在尺度 δ 上离散化，就得到大量细管。因为 K 假设非常“小”，这些管子就必须以一种高度异常的方式重叠。接下来王虹和 Zahl 做了一件非常重要的事情：不只是研究一个尺度，而是研究很多尺度上观察管子的排列。如果一个反例真的存在，它不能只在某一个尺度上“异常”。经过精细的多尺度分析，它会被迫表现出一种近似的自相似结构（self-similarity）。这就是他们早期工作的关键思想之一。
   5. “Sticky Kakeya”为什么重要？王虹和 Zahl 2022 年首先研究了一类特殊的挂谷集，叫做 sticky Kakeya sets（粘性挂谷集）。所谓“sticky”，可以非常粗略地想象成：在一个尺度上彼此靠近的管子，到了更小尺度以后仍然倾向于保持这种靠近。因此它们不是随机地重新排列，而是呈现出一种跨尺度的结构延续性。他们证明：三维 sticky Kakeya 集的维数必须是 3。这是他们后来解决完整三维问题的重要组成部分。可以把整个过程想成：假设存在低维挂谷集-->离散成很多细管-->低维性迫使管子大量重叠-->多尺度分析发现这种重叠具有结构性-->出现近似自相似 / sticky 结构-->证明这种结构在三维中不可能维数 < 3-->矛盾-->挂谷集必须具有维数 3。
   6. 真正厉害的地方：把“坏情况”变成可以控制的结构。这是我认为最值得理解的地方。
      以前人们面对挂谷问题，会遇到一个巨大的困难：如果一个反例存在，它可能长得极其复杂。你无法直接把所有可能的几何形状分类。王虹和 Zahl 的策略不是把所有形状一个个排除，而是：先假定最坏的反例存在，然后证明它必须越来越有结构。换句话说：
      越想让维数变小，就越必须让管子越集中，而越集中，又会产生更多的多尺度结构。最后这种结构会和三维几何、凸集体积估计以及相关的组合/数论估计发生冲突。这是一种非常典型的现代调和分析思路：反例如果想存在，就必须满足越来越多的刚性条件；最后这些条件彼此矛盾。
   7. 他们最后证明的关键：2025 年王虹和 Zahl 的论文标题其实已经非常直白：论文研究的是一组 δ-管，并要求：一个凸集 V 里面不能塞进去“过多”的管子。然后证明：这些管子的并集必须有接近最大值的体积。这个一般性体积定理一旦建立，三维挂谷猜想就成为它的一个推论。所以可以把证明的逻辑压缩成：凸集中的管子数量控制⇒管子并集体积下界⇒Minkowski维数=3⇒Hausdorff维数=3。最后一步也很重要：他们不仅证明了 Minkowski 维数，而且证明了 Hausdorff 维数也是 3。
   8. 为什么这个证明这么难？因为表面上它是一个几何问题：“把针朝所有方向放进去，集合最小能有多小？”但真正的证明调用了很多不同领域的工具：几何测度论，调和分析，多尺度分析，凸几何，组合几何，incidence geometry（关联几何），加法组合/数论中的思想，Frostman 型维数估计，这也是为什么它被认为是现代几何测度论的重大突破。
   9. 一句话理解：王虹和 Zahl 不是直接证明“挂谷集不能很小”，而是把问题转化成“很多不同方向的细管不能过度重叠”；然后通过多尺度几何结构证明，任何假想的低维反例都会被迫具有一种极端的自相似/粘性结构，而这种结构在三维中又必然产生足够大的管子并集，最终矛盾。这就是这项工作的核心思想。

   评论
7. 

   goFan

   2026年 8月 4日 19:29

   bluebird 写了： 2026年 7月 27日 17:31

   很多人可能没搞明白，这里说的不是扫过的面积，而是需要多大的面积可以转动180度，这两个概念是不同的。扫过的总面积是比较大，但是两次扫过的面积之间有很大的重合部分。经过多次微小转动之后，需要的总面积趋近零，理论上应该是这个思路

   是这个意思，但是没限制扫过的空间的长度，
   虽然面积很小，但针需要平移的长度很大，
   不是在很小的停车场掉头那种概念。

   评论
8. 

   goFan

   2026年 8月 4日 19:26

   japamer 写了： 2026年 7月 27日 17:02

   问了一下AI，挂谷猜想里的针宽必须为0。
   这么一个在客观世界里根本不可能存在的设想，研究它有何意义？

   本来就是数学题，不是造个啥现实的模型

   评论
9. 

   japamer[博主]

   2026年 8月 4日 16:12

   thinkaout 写了： 2026年 8月 4日 15:35

   李永乐的观众群体大部分或者绝大部分数学水平不超过大一微积分，配得上这个“马虎眼”
   quote=tend post_id=7778403 time=1785084918 user_id=5627]
   根据李永乐这是视频，先把鲍尔平移当成定理，用在配龙树中。配龙树需要分成无穷份才能让配龙树的面积为零。鲍尔平移扫过的面积是无穷小，乘上配龙树的无穷多份，怎么能保证二者相乘等于零？我认为这是一个打马虎眼的地方。

   人家在讲道理，而且很在理。
   难道大二以后的数学，就创造奇迹？

   评论
10. 

    thinkaout

    2026年 8月 4日 15:35

    李永乐的观众群体大部分或者绝大部分数学水平不超过大一微积分，配得上这个“马虎眼”
    quote=tend post_id=7778403 time=1785084918 user_id=5627]
    根据李永乐这是视频，先把鲍尔平移当成定理，用在配龙树中。配龙树需要分成无穷份才能让配龙树的面积为零。鲍尔平移扫过的面积是无穷小，乘上配龙树的无穷多份，怎么能保证二者相乘等于零？我认为这是一个打马虎眼的地方。
    [/quote]

    评论
11. 

    japamer[博主]

    2026年 8月 4日 15:31

    论文从预印本至今也一年半了，还不见正式发表，就获菲尔兹奖。
    我还以为数学是最严谨的学问。在这件事情上，就这么不严谨？
    难道他们这么有信心？还是根本不在乎，先斩后奏，生米煮成熟饭？

    评论
12. 

    blackbeard

    2026年 8月 1日 15:19

    跟老张的孪生素数有届证明，一个天一个地

    评论
13. 

    blackbeard

    2026年 8月 1日 15:19

    跟老张的孪生素数有届证明，一个天一个地

    评论
14. 

    japamer[博主]

    2026年 8月 1日 14:48

    原来，数学里的无中生有，就是这么产生的：
    1）挂谷猜想：把空间切割，重叠，像俄罗斯方块游戏一样消失。
    2）巴拿赫 - 塔斯基 分球怪论：把空间切割，重展，倍增。

    我就说嘛，这些问题就是悖论。
    相当于，小孩都知道的问题，如兔子赛过乌龟。
    数学家非要说，兔子永远超不过乌龟。
    最后，又不得不想各种办法（如把挂谷猜想里的无形针变成管），回到现实。
    何必呢！

    评论
15. 

    japamer[博主]

    2026年 7月 29日 11:48

    bluebird 写了： 2026年 7月 29日 11:32

    费什么劲？你的思维还停留在小学生时代，停留在远古时代。这些过程看起来费劲，对于计算机来说不到一豪秒就完成了，计算机最擅长完成这种无数次重复性工作。现代人类的工作是找出最佳算法，然后扔给计算机去完成繁重的重复性工作

    你编的程序不一定比我多，处理过的数据一定比我少。

    评论
查看全部评论